高考数学第1轮总复习 全国统编教材 12.4导数的概念与运算课件 理 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,单击此处编辑母版文本样式,第十二章 极限与导数,导数的概念与运算,第 讲,1,考 点,搜 索,导数的概念及其几何意义,几种常见函数的导数公式,导数的四则运算法则，复合函数的求导法则,高 考,猜 想,1.,导数的基本运算，求函数的导数,.,2.,导数条件的转化与可导条件分析,.,3.,导数与切线的综合应用,.,2,1.,对于函数,y,=,f,(,x,),，记,y,=,f,(,x,0+,x,)-,f,(,x,0,),，如果当,x,0,时，,有极限，就说函数,y,=,f,(,x,),在,x,0,处可导，并把这个极限叫做,f,(,x,),在点,x,0,处的导数,(,或变化率,),，记作,f,(,x,0,),或,y,|,x,=,x,0,，即,f,(,x,0,)=,=,.,2.,如果函数,f,(,x,),在开区间,(,a,，,b,),内每一点都可导，则对,(,a,，,b,),内每一个确定的值,x,0,，都对应着一个确定的导数,f,(,x,0,),，,3,这样就在开区间,(,a,，,b,),内构成一个新的函数，称这一新函数叫做,f,(,x,),在开区间,(,a,，,b,),内的,，简称导数，记作,f,(,x,),或,y,，即,f,(,x,)=,.,3.,曲线,y,=,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线的斜率是,.,相应地，切线方程为,.,4.,常见函数的导数,导函数,f,(,x,0,),y-y,0,=,f,(,x,0,)(,x-x,0,),4,(1),C,=,(,C,为常数,),；,(2)(,x,n,),=,(,n,Q,);,(3)(sin,x,),=,;,(4)(cos,x,),=,;,(5)(ln,x,),=,;,(6)(log,a,x,),=,(,a,0,，,a,1);,(7)(,e,x,),=,;,(8)(,a,x,),=,(,a,0,，,a,1).,0,nx,n,-1,cos,x,-,sin,x,e,x,a,x,ln,a,5,5.,导数的四则运算法则,(1)(,u,v,),=,;,(2)(,uv,),=,;,(3)(,uv,),=,(,v,0).,6.设函数,u=,(,x,)在点,x,处有导数，函数,y,=,f,(,u,)在点,x,的对应点,u,处有导数，则复合函数,y,=,f,(,x,)在点,x,处也有导数，且,f,x,(,x,)=,.,f,(,u,),(,x,),u,v,uv,+,uv,6,1.,如果质点,A,按规律,s,=2,t,3,运动，,则在,t,=3 s,时的瞬时速度为,(),A.6 B.18,C.54 D.81,解：,因为,s,=6,t,2,，所以,s,|,t,=3,=63,2,=54.,C,7,2.若抛物线,y=x,2,-,x+c,上一点,P,的横坐标是-2，抛物线过点,P,的切线恰好过坐标原点，则,c,的值为(,),A.1,B.2,C.3,D.4,解：,因为,y,=2,x,-1，所以,y,|,x,=-2,=-5.,又,P,(-2，6+,c,)，所以,解得,c,=4.,D,8,3.,若,f,(,x,0,)=2,则,等于,(),A.-1 B.-2,C.1 D.,解：,A,9,题型,1,求函数的导数,1.,求下列函数的导数,：,解：,10,11,点评：,掌握常见函数的导数是求函数的导数的关键，注意函数的和、差、积、商的导数在解题中的应用,.,涉及到复合函数的导数注意把复合函数分解为几个基本函数,.,12,求下列函数的导数：,13,解：,(2),则,14,15,(3),令,则,16,题型,2,在导数条件下求参数的值,2.,已知函数,若存在,x,0,R,，使得,f,(,x,0,)=0,且,f,(,x,0,)=0,，,求,a,的值,.,解：,因为,f,(,x,)=3,x,2,+2,ax,，令,f,(,x,)=0,，,则,3,x,2,+2,ax,=0,，所以,x,0,=0,或,x,0,=-.,17,当,x,0,=0,时，由,f,(,x,0,)=0,，可得,所以,a,=0.,当,x,0,=-,时，由,f,(,x,0,)=0,，,可得,即,a,3,-9,a,=0,，所以,a,=0,或,a,=3.,综上分析，,a,=0,或,a,=3.,18,点评：,求参数的值或取值范围的问题，仍是转化题中的条件，得到相应参数的方程或不等式，然后通过解方程或不等式得到所求的问题的解,.,19,已知函数,f,(,x,)=,ax,4,+,bx,3,+,cx,2,+,dx+e,(其中,a、b、c、,d、e,R)为偶函数，它的图象过点,A,(0，-1)，,B,(1，0)，且,f,(1)=-2，求函数,f,(,x,)的表达式.,解：,因为,f,(,x,)是偶函数，所以,f,(-,x,)=,f,(,x,)恒成立.,即,a,(-,x,),4,+,b,(-,x,),3,+,c,(-,x,),2,+,d,(-,x,)+,e,=,ax,4,+,bx,3,+,cx,2,+,dx+,恒成立，所以,b,=0，,d,=0，即,f,(,x,)=,ax,4,+,cx,2,+,e,.,又由图象过点,A,(0，-1)，可知,f,(0)=-1，即,e,=-1.,因为,f,(1)=-2且,f,(1)=0，所以4,a,+2,c,=-2,且,a+c,-1=0，解得,a,=-2，,c,=3.所以,f,(,x,)=-2,x,4,+3,x,2,-1.,20,3.,已知曲线 求：,(1),曲线在,x,=2,处的切线方程；,(2),曲线过点,P,(2,，,4),的切线方程,.,解：,(1),因为,y=x,2,所以在,x=2,处的切线的斜率,k=,y,|,x,=2,=4.,又,x,=2,时，,所以曲线在,x,=2,处的切线方程为,y,-4=4(,x,-2),即,4,x-y,-4=0.,题型,3,利用导数求切线方程,21,(2),设曲线,与过点,P,(2,，,4),的切线相切于点,则切线的斜率,k,=,y,|,x,=,x,0,=,x,0,2,.,所以切线方程为,即,因为点,P,(2,，,4),在切线上，,所以 即,22,所以,所以,所以,(,x,0,+1)(,x,0,-2),2,=0,解得,x,0,=-1,或,x,0,=2.,故所求的切线方程为,4,x-y-,4=0,或,x-y,+2=0.,点评：,求曲线在某点处的切线方程的思路是：先求得函数在此点处的导数值，即为切线的斜率，然后根据切点的坐标，再用点斜式可得切线方程,.,若是经过某点的切线，注意先设切点坐标，然后写出切线方程，再把已知点代入切线方程求得切点的横坐标,.,23,(2010,全国课程标准卷,),曲线,y,=,在点,(-1,，,-1),处的切线方程为,(,),A.,y,=2,x,+1,B.,y,=2,x,-1,C.,y,=-2,x,-3,D.,y,=-2,x,-2,24,解：,易知点,(-1,，,-1),在曲线上，即为切点，,又由于,f,(,x,)=,=,，,故,f,(-1)=,，,即切线的斜率为,2,，从而切线方程为,y,+1=2(,x,+1),，,化简可得,y,=2,x,+1.,25,已知函数,f,(,x,),在点,x,=1,处连续，,且 求,f,(1).,解：,因为,f,(,x,),在点,x,=1,处连续，,所以 又,参考题,题型 函数的连续性与导数的关系分析,26,所以,即,f,(1)=0.,所以,27,求证：如果函数,y,=,f,(,x,),在点,x,0,处可导，那么函数,y,=,f,(,x,),在点,x,0,处连续,.,证明：,由已知，得,28,所以,所以命题得证,.,29,1.,f,(,x,),在点,x,0,处的导数,f,(,x,0,),也可理解为：这相当于,x,=x-x,0,，所以增量,x,可用其他形式替代，如,-,t,，,2,t,等,.,但在转换时，必须与导数概念保持一致，如 事实上，,30,2.,求函数,f,(,x,),的导数是一个最基本的题型，利用求导法则将,f,(,x,),的导数转化为基本函数的导数，再套公式化简整理，是解决这类问题的基本思路,.,有时可先对,f,(,x,),作适当变形，再求导,.,3.,复合函数的求导法则表明：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数,.,31,求解时要正确分析函数的复合过程，选好中间变量，尤其是涉及多个函数复合而成的函数，求导时首先要弄清它是几层复合关系，然后由外而内，逐层求导.必要时可通过换元，使复合关系更加明确、具体.同时注意在求导后，要把中间变量换成自变量的函数.,4.,求,f,(,x,0,),的值，一般先求,f,(,x,),，然后再求当,x=x,0,时导函数的值,.,有时也可直接利用导数的定义，转化为求函数在某个点处的极限,.,32,5.,判断函数,f,(,x,)在点,x=x,0,处是否可导，可转化为判断,是否存在.若存在，则这个极限值就是,f,(,x,)在,x,0,处的导数.如果函数,y,=,f,(,x,)在点,x,0,处可导，那么函数,f,(,x,)在点,x,0,处连续，但其逆命题不成立.即若函数,y,=,f,(,x,)在点,x,0,处连续，那么,f,(,x,)在,x,0,处不一定可导(例如函数,y,=|,x,|在点,x,=0处连续，但无导数)，它可直观地理解为连续函数对应的曲线在点,x,0,处不一定有“切线”.,33,6.,求过某个点,M,的曲线的切线方程，关键是求切线的斜率，从而转化为求曲线在切点处的导数,.,但必须注意的是，先要明确点,M,是否在曲线上,.,若点,M,在曲线上，则它就是切点，否则，要另设切点坐标，切不可把函数在点,M,处的导数误认为是切线的斜率,.,7.,由于函数,y=,f,(,x,),在,x=x,0,处的导数表示曲线在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处切线的斜率，因此，曲线,y=,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线方程可按如下步骤求得：,34,第一步，求出函数,y=,f,(,x,),在点,x=x,0,处的导数，即曲线,y=,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处切线的斜率,.,第二步，在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为,y=y,0,+,f,(,x,0,)(,x,-,x,0,).,如果曲线,y=,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线平行于,y,轴,(,此时导数不存在,),，由切线的定义可知，切线的方程为,x=x,0,.,35,