高考数学第1轮总复习 全国统编教材 6.3不等式的证明(第3课时)课件 理 课件.ppt

立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,单击此处编辑母版文本样式,第六章 不等式,不等式的证明,第 讲,（第三课时）,1,题型,6,用反证法证不等式,1.,已知,a,、,b,、,c,(0,，,1),，,求证：,(1-,a,),b,，,(1-,b,),c,，,(1-,c,),a,不能同时大于,.,证法,1,：,假设三式同时大于 ，,即有,(1-,a,),b,，,(1-,b,),c,，,(1-,c,),a,三式同向相乘，得,(1-,a,),a,(1-,b,),b,(1-,c,),c,.,2,又,(1-,a,),a,(),2,=,，,同理，,(1-,b,),b,，,(1-,c,),c,，,所以,(1,-a,),a,(1,-b,),b,(1,-c,),c,，,因此与假设矛盾，故结论正确,.,证法,2,：,假设三式同时大于,.,因为,0,a,1,，所以,1-,a,0,，,3,点评：,证明有关“至少”“最多”“唯一”或含有其他否定词的命题，可采用反证法,.,反证法的证题步骤是：反设,推理,导出矛盾,(,得出结论,).,所以,同理，都大于,.,三式相加得 ，矛盾,.,故假设不成立，从而原命题成立,.,4,已知,a,b,c,R,求证：,a,2,-,2,c,b,2,-,2,a,c,2,-,2,b,三个式子中至少有一个不小于-1.,证明：,假设三式都同时小于-1，,即,a,2,-2,c,-1，,b,2,-2,a,-1，,c,2,-2,b,-1，,三式相加，,得,a,2,-2,c+b,2,-,2,a+c,2,-,2,b,-3，,所以,a,2,-2,c,+,b,2,-2,a,+,c,2,-2,b,+30，,即有(,a,-1),2,+(,b,-1),2,+(,c,-1),2,0，,这与(,a,-1),2,+(,b,-1),2,+(,c,-1),2,0，矛盾.,故结论成立.,5,题型,7,用换元证不等式,2.,已知,a,、,b,R,，,a,2,+,b,2,4,，,求证：,|3,a,2,-8,ab,-3,b,2,|20.,证明：,因为,a,、,b,R,，,a,2,+,b,2,4,，,所以可设,a=,r,cos,b,=,r,sin,其中,0,r,2,，,所以,|3,a,2,-8,ab,-3,b,2,|=,r,2,|3cos2,-4sin2,|,=,r,2,|5cos(2,+arctan )|5,r,2,20.,所以原不等式成立,.,6,点评：,换元法一般有代数式的整体换元、三角换元等换元方式,.,换元时要注意新变元的取值范围，以及换元后的式子的意义,.,常用的换元有：,若,x,2,+,y,2,=,a,2,，可设,x,=,a,cos,，,y=,a,sin,；,若 可设,x,=,a,cos,，,y,=,b,sin,；,若,x,2,+,y,2,1,，,可设,x,=,r,cos,，,y,=,r,sin,(0,r,1).,7,已知,1,x,2,+,y,2,2,，求证：,x,2,-,xy,+,y,2,3.,证明,:,设,x,=,r,cos,y,=,r,sin,且,1,r,2,R,则,由,-1sin2,1,，得,1-sin2,.,又,1,r,2,2,，所以,r,2,(1-sin2,)3,，,即,x,2,-,xy,+,y,2,3.,8,3.,求证：,证明：,令,x,R,，,则,yx,2,+,yx,+,y,=,x,2,-,x,+1.,于是,(,y,-1),x,2,+(,y,+1),x,+,y,-1=0.,(1),若,y,=1,，则,x,=0,，符合题意；,(2),若,y,1,则式是关于,x,的一元二次方程,.,题型,8,判别式法证不等式,9,由,x,R,，知,=(,y,+1),2,-4(,y,-1),2,0,，,解得,y,3,且,y,1.,综合,(1)(2),，得,y,3,，即,点评：,与二次式有关的不等式证明，可通过构造二次方程，然后利用方程有实数解的充要条件得出式子的取值范围，就是所要证明的不等式,.,10,求证：,证明：,令,则,yx,2,-(,y,+1),x,+,y,+1=0,，,(1),当,y,=0,时，得,x,=1,，符合题意；,(2),当,y,0,时，则式是关于,x,的一元二次方程,.,由,x,R,，得,=(,y,+1),2,-4,y,(,y,+1)0,，,解得,-1,y,且,y,0.,综合,(1)(2),得,-1,y,所以,11,已知函数,f,(,x,)=ln(,x,+1)-,x,，若,x,-1,，证明,:,ln(,x,+1),x,.,证明：,令,f,(,x,)=0,，得,x,=0.,当,x,(-1,，,0),时，,f,(,x,),0;,当,x,(0,，,+),时，,f,(,x,),0.,题型 不等式与函数的综合应用,12,所以,f,(,x,),在区间,(-1,，,0),上是增函数，,在区间,(0,，,+),上是减函数,.,所以当,x,-1,时，,f,(,x,),f,(0)=0,，,即,ln(,x,+1)-,x,0,，故,ln(,x,+1),x,.,令,则,令,g(,x,)=0,，得,x,=0.,当,x,(-1,，,0),时，,g,(,x,),0;,当,x,(0,，,+),时，,g(,x,),0.,13,所以,g,(,x,),在,(-1,，,0),上是减函数，,在,(0,，,+),上是增函数，,故当,x,-1,时，,g,(,x,),g,(0)=0,，,即 故,综上知，,14,1.,在已知中如果出现两数相加等于一个正常数，可联想到公式,sin,2,+cos,2,=1,，进行三角换元,.,2.,含有字母的不等式证明，可以化为一边为零，而另一边为某个字母的二次三项式，考虑判别式,.,3.,有些不等式，从正面证如果不易说清楚，可以考虑反证法,.,凡是有“至少”“唯一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法,.,15,