高考数学第1轮总复习 全国统编教材 7.4圆的方程(第1课时)课件 理 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,单击此处编辑母版文本样式,第七章 直线与圆的方程,圆的方程,第 讲,（第一课时）,1,考点,搜索,圆的标准方程，一般方程和参数方程，及其相互转化,由圆的方程确定圆的位置和大小,高考,猜想,1.,在相关条件下求圆的方程,.,2.,解与圆有关的求值问题和定值问题,.,3.,以圆为背景求变量的取值范围或最值,.,2,1.,平面内与定点的距离,_,的点的轨迹是圆,.,2.,以点,(,a,，,b,),为圆心，,r,为半径的圆的标准方程是,_.,3.,圆的一般式方程是,_;,其中,D,2,+,E,2,-4,F,_;,圆心的坐标是,_;,圆的半径为,_.,等于定长,(,x-a,),2,+(,y-b,),2,=,r,2,x,2,+,y,2,+,Dx,+,Ey,+,F,=0,0,3,4.,以点,(,a,，,b,),为圆心，,r,为半径的圆的参数方程是,_(,为参数,).,4,1.,方程,x,2,+,y,2,-2(,t,+3),x,+2(1-4,t,2,),y,+16,t,4,+9=0,(,t,R,),表示圆，则,t,的取值范围是,(),解,:,由,D,2,+,E,2,-4,F,0,得,7,t,2,-6,t,-10,即,-,t,1.,C,5,2.,点,P,(5,a,+1,，,12,a,),在圆,(,x,-1),2,+,y,2,=1,的内部，则,a,的取值范围是,(),解：,点,P,在圆,(,x,-1),2,+,y,2,=1,内部,(5,a,+1-1),2,+(12,a,),2,1|,a,|,.,D,6,3.,已知圆心在,x,轴上，半径为的圆,O,位于,y,轴左侧，且与直线,x,+,y,=0,相切，则圆,O,的方程是,(,x,+2),2,+,y,2,=2,.,解法：,设圆心为,(,a,0)(,a,0),，则,r,=,=,，解得,a,=-2.,7,1.,已知一个圆的圆心为,A,(2,，,1),，且与圆,x,2,+,y,2,-3,x,=0,相交于,P,1,、,P,2,两点,.,若点,A,到直线,P,1,P,2,的距离为,5,，求这个圆的方程,.,解法,1,：,设圆的方程为,(,x,-2),2,+(,y,-1),2,=,r,2,，,即,x,2,+,y,2,-4,x,-2,y,+5-,r,2,=0.,题型,1,求圆的方程,8,所以直线,P,1,P,2,的方程为,x,+2,y,-5+,r,2,=0.,由已知得 所以,r,2,=6.,故所求圆的方程是,(,x,-2),2,+(,y,-1),2,=6.,解法,2,：,已知圆的圆心为点,B,(,，,0),，,半径为 ，,所以,|,AB,|=.,连结,AB,延长交,P,1,P,2,于,C,则,AC,P,1,P,2,.,9,所以,|,AC,|=,，从而,|,BC,|=,又,|,P,1,B,|=,，所以,在,Rt,P,1,CA,中,|,P,1,A|,2,=|,P,1,C,|,2,+|,AC,|,2,=6,，,故所求圆的方程是,(,x,-2),2,+(,y,-1),2,=6.,点评：,求圆的方程一般是利用待定系数法求解，即设圆的方程的标准式,(,或一般式,).,如本题圆心坐标已知，则先设圆的标准式，然后求得半径,r,即可,.,10,根据下列条件，求圆的方程,.,(1),经过,A,(6,，,5),，,B,(0,，,1),两点，,并且圆心在直线,3,x,+10,y,+9=0,上；,(2),经过,P,(-2,，,4),，,Q,(3,，,-1),两点，,并且在,x,轴上截得的弦长为,6.,解,:,(1),由题意,AB,的中垂线方程为,3,x,+2,y,-15=0.,由 解得,所以圆心为,C,(7,，,-3),，半径,r=CA,=,故所求圆的方程为,(,x,-7)2+(,y,+3)2=65.,11,(2),设圆的一般方程为,x,2,+,y,2,+,Dx,+,Ey,+,F,=0.,将,P,、,Q,两点坐标代入得,.,令,y,=0,得,x,2,+,Dx,+,F,=0.,由弦长,|,x,1,-x,2,|=6,得,D,2,-4,F,=36.,解可得,D,=-2,，,E,=-4,，,F,=-8,或,D,=-6,，,E,=-8,，,F,=0,故所求圆的方程为,x,2,+,y,2,-2,x,-4,y,-8=0,或,x,2,+,y,2,-6,x,-8,y,=0.,12,2.,已知圆,x,2,+,y,2,+,x,-6,y,+,m,=0,和直线,x,+2,y,-3=0,交于,P,，,Q,两点，且,OP,OQ,(,O,为坐标原点,),，求该圆的圆心坐标及半径,.,解法,1:,将,x=,3-2,y,代入方程,x,2,+,y,2,+,x,-6,y,+,m,=0,得,5,y,2,-20,y,+12+,m,=0.,设,P,(,x,1,y,1,),Q,(,x,2,y,2,),则,y,1,、,y,2,满足条件：,y,1,+,y,2,=4,y,1,y,2,=,因为,OP,OQ,所以,x,1,x,2,+,y,1,y,2,=0.,而,x,1,=3-2,y,1,x,2,=3-2,y,2,，,所以,x,1,x,2,=9-6(,y,1,+,y,2,)+4,y,1,y,2,.,题型,2,与圆有关的求值问题,13,所以,9-6(,y,1,+,y,2,)+5,y,1,y,2,=0,，,即,9-64+12+,m,=0,所以,m,=3,此时,0,圆心坐标为,(-,3),半径为,.,解法,2,：,如图所示，,设弦,PQ,中点为,M,，,因为,O,1,M,PQ,，,所以,k,O,1,M,=2.,所以,O,1,M,的方程为,y,-3=2(,x,+),即,y,=2,x,+4.,14,由方程组 解得,M,的坐标为,(-1,，,2).,则以,PQ,为直径的圆可设为,(,x,+1),2,+(,y,-2),2,=,r,2,.,因为,OP,OQ,所以点,O,在以,PQ,为直径的圆上,.,所以,(0+1),2,+(0-2),2,=,r,2,，即,r,2,=5,MQ,2,=,r,2,.,在,Rt,O,1,MQ,中，,O,1,Q,2,=,O,1,M,2,+,MQ,2,.,所以,所以,m,=3,所以半径为,圆心为,(-,3).,15,点评：,求参数的值的问题，就是转化题中条件得到参数的方程,(,组,),，然后解方程,(,组,),即可,.,注意有时还需对方程的解进行检验,.,16,已知曲线,C,1,：,(,t,为参数,),C,2,：,(,为参数,).,(1),化,C,1,，,C,2,的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；,(2),若,C,1,上的点,P,对应的参数为,t,=,，,Q,为,C,2,上的动点，求,PQ,中点,M,到直线,C,3,:,(,t,为参数,),距离的最小值,.,解：,(1),C,1,:(,x,+4),2,+(,y,-3),2,=1,C,2,:,17,C,1,是圆心为,(-4,3),，半径为,1,的圆,.,C,2,是中心在坐标原点，焦点在,x,轴上，长半,轴长为,8,，短半轴长为,3,的椭圆,.,(2),当,t,=,时，,P,(-4,4),、,Q,(8cos,3sin,),所以,M,(-2+4cos,2+,sin,).,C,3,为直线,x,-2,y,-7=0,所以,M,到,C,3,的距离,d,=|4cos,-3sin,-13|.,从而当,cos,=,sin,=-,时，,d,取得最小值,.,18,1.,由标准方程和一般方程看出圆的方程都含有三个参变数，因此必须具备三个独立条件，才能确定一个圆,.,求圆的方程时，若能根据已知条件找出圆心和半径，则可用直接法写出圆的标准方程，否则可用待定系数法求解,.,2.,解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算,.,3.,若点,A,(,x,1,y,1,),、,B,(,x,2,y,2,),为圆的直径的两个端点,则这个圆的方程为,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,)+(,y,-,y,1,)(,y,-,y,2,)=0.,19,