高考数学第1轮总复习 全国统编教材 9.1平面及其基本性质(第2课时)课件 理 课件.ppt

立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,单击此处编辑母版文本样式,第九章,直线、平面、简单几何体,平面及其基本性质,第 讲,（第二课时）,1,1.,四面体,ABCD,中，,E,、,G,分别为,BC,、,AB,的中点，,F,在,CD,上，,H,在,AD,上，,且有,DFFC=,23,，,DHHA=,23,.,求证：,EF,、,GH,、,BD,交于一点,.,题型,4,共点问题,2,分析：,只要证明点,E、F、G、H,分别所在的直线,EG,和,HF,平行，由公理的推论3就可知它们共面.在,ABD,和,CBD,中，由,E、G,分别是,BC,和,AB,的中点及,可得，,所以,EGHF,直线,EF,，,GH,是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点,P,.因此，要证三条直线,EF、GH,、,BD,交于一点，只要证点,P,在直线,BD,上即可.事实上，由于,BD,是,EF,和,GH,分别所在平面,BCD,和平面,ABD,的交线，而点,P,是上述两平面的公共点，由公理2知,PBD,.,3,证法,1,：,(,几何法,),连结,GE,、,HF.,因为,E,、,G,分别为,BC,、,AB,的中点，,所以,GEAC,.,又因为,DFFC=,23,，,DHHA,=23,，,所以,HFAC,所以,GEHF.,故,G,、,E,、,F,、,H,四点共面,.,又因为,EF,与,GH,不能平行，,4,所以,EF,与,GH,相交，设交点为,P,.,则,P,平面,ABD,，,P,平面,BCD,，,而平面,ABD,平面,BCD=BD,，,所以,EF,、,GH,、,BD,交于一点,.,证法,2,：,(,向量法,),由,所以,，从而,.,5,故,G,、,E,、,F,、,H,四点共面,.,又因为,EF,与,GH,不能平行，所以,EF,与,GH,相交，,设交点为,P,.,则,P,平面,ABD,，,P,平面,BCD,，,而平面,ABD,平面,BCD=BD,，,所以,EF,、,GH,、,BD,交于一点,.,点评：,证明线共点，常采用证两直线的,交点在第三条直线上的方法，而第三条,直线又往往是两平面的交线,.,6,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,是,AB,的中点，,F,是,A,1,A,的中点，求证：,CE,，,D,1,F，DA,三线共点.,证明：,因为,E,是,AB,的,中点，,F,是,A,1,A,的中点，连,结,A,1,B,.则,EF,A,1,B,，所以,EFD,1,C,且,EF=,D,1,C,，,故四边形,ECD,1,F,是梯形，,两腰,CE,，,D,1,F,相交，设其交点为,P,.,7,则,PCE,，又,CE,平面,ABCD,，,所以,P,平面,ABCD,.,同理，,P,平面,ADD,1,A,1,.,又平面,ABCD,平面,ADD,1,A,1,=AD,，,根据公理,3,知，,P,AD,，所以,CE,，,D,1,F,，,DA,三线共点,.,8,2.在空间四边形,ABCD,中，,E、F、G、H,分别是,AB、BC、AD、CD,边上的点，且,EF,和,GH,相交于,P,点，求证：,A、C、P,三点共线.,题型,5,共线问题,9,证明：,依据题意，,A,、,B,、,C,为不共线三点，由这三点确定一个平面,.,因为,E,、,F,分别是,AB,、,BC,上的点，,所以,E,、,F,在平面,ABC,内，,从而直线,EF,在平面,ABC,内,.,因为点,P,在直线,EF,上，,所以点,P,在平面,ABC,内,.,同理，点,P,在平面,ACD,内,.,10,所以点,P,是平面,ABC,和,平面,ACD,的一个公共点,.,因为平面,ABC,平面,ACD=AC,，,所以点,P,在直线,AC,上，,即,A,、,C,、,P,三点共线,.,点评：,证多点共线问题，一般先取过,两点的直线，然后证其他点在这条直,线上；也可证明这些点均在两个平面,的交线上,.,11,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,对角线,A,1,C,与平面,BDC,1,相交于,O,点，,直线,AC,和,BD,相交于点,M,.,求证：,C,1,、O、M,三点共线.,12,证明：,因为,AA,1,CC,1,，,所以,AA,1,和,CC,1,确定一个平面,.,显然，,C,1,、,O,、,M,三点都在平面,AA,1,C,1,C,内,.,又,C,1,、,O,、,M,三点都在平面,BC,1,D,内，,所以,C,1,、,O,、,M,三点在平面,AA,1,C,1,C,和,平面,BC,1,D,的交线上，即三点共线,.,13,3.,已知三条直线,a,、,b,、,c,两两互相平行，且分别与直线,l,相交于,A,、,B,、,C,三点，证明：四条直线,l,、,a,、,b,、,c,共面,.,证明：,因为,ab,，,bc,，,故设由,a,、,b,确定的平面,为,，由,b,、,c,确定的平面为,.,因为,la,=A,，,lb,=B,，而,A,，,B,，,所以,l,.,同理，,l,.,题型,6,共面问题,14,点评：,证明直线共面通常的方法是：,由其中两条直线确定一个平面，再,证明其余的直线都在此平面内,(,纳入法,),；,过某些直线作多个平面，然后证明这些,平面重合,(,重合法,),；,也可利用共面向量定理来证明,.,15,求证：两两相交且不通过同一点的四条直,线必在同一平面内,.,证明：,(1),若,a,、,b,、,c,三线共点,P,，但点,P,d,，,由,d,和其外一点可确定一个平面,.,又,a,d,=A,所以点,A,所以直线,a,.,同理可证：,b,、,c,所以,a,、,b,、,c,、,d,共面,.,16,(2),若,a,、,b,、,c,、,d,两两相交但不过同一点,因为,a,b,=Q,所以,a,与,b,可确定一个平面,.,又,c,b,=E,所以,E,同理,c,a,=F,所以,F,所以直线,c,上有两点,E,、,F,在,内,所以,c,.,同理可证：,d,故,a,、,b,、,c,、,d,共面,.,由,(1)(2),知：两两相交且不通过同一点的四,条直线必共面,.,17,对于空间五个不同的点，若任意四点都是共面的，求证：这五个点必共面,.,证明：,设五个点分别为,A,、,B,、,C,、,D,、,E,，,且,A,、,B,、,C,、,D,四点在平面,内，,A,、,B,、,C,、,E,四点在平面,内,.,(1),若,A,、,B,、,C,三点不共线，则平面,、,有三个不共线的公共点，所以,与,重合，从而五点共面,.,18,(2),若,A,、,B,、,C,三点共线，设所在直线为,l,.,依据题意，,A,、,B,、,D,、,E,四点共面，则直线,l,在这个平面内，从而,C,点也在该平面内，故有五点共面,.,19,1.,证明若干个点共线，常转化为证明这些点都是某两个平面的公共点，再根据公理,2,，这些点都在这两个平面的交线上，从而共线,.,2.,证明若干条直线共点与证明若干个点共线是同一类问题，都可以转化为证明“点在直线上”,(,两条直线的交点在第三条直线上,).,20,3.,证明某些点或直线共面，常用两种方法：一是先由其中的某些点或直线确定一个平面，再证其他点或直线都在这个平面内；二是先由其中的某些点或直线确定两个平面,、,，再证,、,重合.,21,