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高考数学第1轮总复习 全国统编教材 2.7二次函数(第1课时)课件 理 课件.ppt

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习(第,1,轮),理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习(第,1,轮),理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习(第,1,轮),理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习(第,1,轮),理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习(第,1,轮),理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习(第,1,轮),理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,第 讲,7,二次函数,(第一课时),第二章 函数,1,考,点,搜,索,二次函数的基本知识,实系数二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的实根的符号与二次方程系数之间的关系,已知二次函数的解析式,求其单调区间;已知二次函数的某一单调区间,求参数的范围,一元二次方程根的分布,二次函数在闭区间上的最值高,2,高,考,猜,想,高考中很多问题最后都要化归为二次函数问题来解决,因而必须熟练掌握二次函数的性质,并能灵活运用这些性质去解决实际问题;高考中若出现二次函数与方程、不等式的综合题,一般难度较大,平时应注意这方面能力的培养,.,3,一、,二次函数的图象特征,1,.,a,0,时,开口,,,0,时与,x,轴的,为方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的两实根;,0,时,抛物线与,x,轴,,,恒成立,.,向上,交点的横坐标,不相交,ax,2,+,bx,+,c,0,4,2.,a,0,时,开口,,,0,时与,x,轴,为方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的两实根;,0,时,抛物线与,x,轴,,,恒成立,.,向下,交点的横坐标,不相交,ax,2,+,bx,+,c,0,5,二、,二次函数的解析式,1.,一般式:,f,(,x,)=,(,a,0).,2.,顶点式:,f,(,x,)=,(,a,0).,3.,零点式:,f,(,x,)=,(,a,0,,,x,1,,,x,2,为两实根,).,ax,2,+,bx,+,c,a,(,x,-,h,),2,+,k,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,),6,三、,二次函数在闭区间上的最大值和最小值,设,f,(,x,)=,a,(,x-k),2,+h,(a,0),,,在区间,m,,,n,上的最值问题有:,1.,若,k,m,,,n,,则,y,min,=,f,(,k,)=,,,y,max,=,max,f,(,m,),,,f,(,n,).,h,7,2.,若,k,m,,,n,,则,当,k,m,时,,y,min,=,,,y,max,=,;,当,k,n,时,,y,min,=,,,y,max,=,.(,当,a,0),时,可仿此讨论,).,f,(,n,),f,(,m,),f,(,m,),f,(,n,),8,1.,若二次函数,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,的图象的顶点坐标为,(2,-1),,与,y,轴的交点坐标为,(0,11),,则,(),A.,a,=1,b,=-4,c,=-11,B.,a,=3,b=12,c=11,C.,a,=3,b,=-6,c,=11,D.,a,=3,b,=-12,c,=11,9,二次函数,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,的图象的顶点坐标为,(2,-1),f,(,x,)=,a,(,x,-2),2,-1,,,又,f,(,x,),与,y,轴的交点坐标为,(0,11),所以,f,(0)=,a,(0-2),2,-1=11,,,解得,a,=3,,,所以,f,(,x,)=3(,x,-2),2,-1=3,x,2,-12,x,+11.,故选,D.,答案:,D,10,2.,设,a,为常数,,f,(,x,)=,x,2,-4,x,+3,若函数,f,(,x,+,a,),为偶函数,,则,a,=,;,f,f,(,a,),=,.,由函数,f,(,x,+,a,),为偶函数,,知,f,(,x,),关于直线,x,=,a,对称,,而,f,(,x,)=,x,2,-4,x,+3,的对称轴是直线,x,=2,所以,a,=2,,,从而,f,f,(,a,),=f,f,(2),=,f,(-1)=8.,2,8,11,3.,已知函数,f,(,x,)=,x,2,+4,x,(,x,0),4,x,-,x,2,(,x,f,(,a,),则实数,a,的取值范围是,(),A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2),C.(-2,1)D.(-,-2)(1,+),由题知,f,(,x,),在,R,上是增函数,,故得,2-,a,2,a,,,解得,-2,a,1,,即,a,2,时,,函数 在,-1,1,上单调递增,,由 得,21,(3),当,即,a,-2,时,,函数 在,-1,1,上单调递减,,由,得,a,=-2(,舍去,).,综上可得:,a,=-2,或,22,点评:,二次函数在闭区间的最值,一般与区间的端点及顶点值有关;而含参二次函数在闭区间上的最值问题,一般根据对称轴与闭区间的位置关系来分类讨论,如:轴在区间左边,轴在区间上,轴在区间右边,最后再综合归纳得出结论,.,23,函数,f,(,x,)=2,x,2,-6,x,+1,在区间,-1,,,1,上的最小值是,,最大值是,.,当,x,=1,时,,f,(,x,),min,=-3;,当,x,=-1,时,,f,(,x,),max,=9.,3,9,24,题型三:三个二次的关系,3.,已知二次函数,f,(,x,),的二次项系数为,a,,且不等式,f,(,x,),-2,x,的解集为,(1,,,3).,(1),若方程,f,(,x,)+6,a,=0,有两个相等的实数根,求,f,(,x,),的解析式;,(2),若,f,(,x,),的最大值为正数,求,a,的取值范围,.,25,(1),因为,f,(,x,)+2,x,0,的解集为,(1,,,3),,,所以,f,(,x,)+2,x,=,a,(,x,-1)(,x,-3),,且,a,0.,因此,f,(,x,)=,a,(,x,-1)(,x,-3)-2,x,=,ax,2,-(2+4,a,),x,+3,a,.,由方程,f,(,x,)+6,a,=0,,,得,ax,2,-(2+4,a,),x,+9,a,=0.,26,因为方程有两个相等的实数根,,所以,=,-(2+4,a,),2,-4,a,9,a,=0,,,即,5,a,2,-4,a,-1=0,,,解得,a,=1,或,由于,a,0,,舍去,a,=1.,将 代入,,得,f,(,x,),的解析式为,27,(2),由,f,(,x,)=,ax,2,-2(1+2,a,),x,+3,a,及,a,0,,,可得,f,(,x,),的最大值为,由,a,0,,可得,故当,f,(,x,),的最大值为正数时,实数,a,的取值范围是,28,点评:,二次函数是联系二次方程、二次不等式的枢纽,解题中常以二次方程为基础,以二次函数图象为工具,解决有关方程、不等式、函数等综合问题,.,29,已知函数,f,(,x,)=,cx,+1(0,x,c,),6,x,2,-7,x,+3(,c,x,1),,,满足,(1),求常数,c,的值;,(2),解不等式,f,(,x,),2,c,.,30,(1),因为,0,c,1,,所以,c,2,c,.,由,即,故,(2),由,(1),得,f,(,x,)=,6,x,2,-7,x,+3(,x,1).,31,由,f,(,x,),2,c,得,,当 时,得,解得,当 时,,得,6,x,2,-7,x,+3,1,,,解得,综上可得:,f,(,x,),2,c,的解集为,32,1.,求二次函数在某区间内的最大值和最小值,是二次函数中的一个重点内容,.,其基本思路是先对二次函数的解析式配方化为顶点式,再考察其对称轴与给定区间的相对位置关系,然后结合图象写出最值,.,33,2.,一般地,二次函数的最值在区间端点或顶点处产生,若区间变而对称轴不变,或区间不变而对称轴变,或区间和对称轴都变,则需分类讨论求解,.,对称轴在区间左侧、右侧、区间内,或对称轴在区间中心线左侧、右侧是分类的依据,具体选用应由抛物线的开口方向而定,.,34,3.,数形结合是解决二次函数问题的重要思想方法,解题时,要充分发掘问题的几何意义,通过图象反映问题的本质,转化问题的条件或结论,.,35,
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