2025年初中数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题题分类汇编及答案.doc

初中数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题题分类汇编(及答案)

一、一元一次不等式易错压轴解答题
1．自治区发展和改革委员会在11月印发《广西壮族自治区新能源汽车推广应用攻坚行动方案》，力争到底，全区新能源汽车保有量比攻坚行动前增长100%，达到14.6万辆以上.某汽车专卖店销售A，B两种型号新能源汽车.上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元.
（1）求每辆A型车和B型车售价各为多少万元.
（2）甲企业拟向该店购置A，B两种型号新能源汽车共6辆，且A型号车至少购置1辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
2．某服装店用2400元购进一批运动服，很快售完；老板又用3750元购进第二批运动服，所购件数是第一批 倍，但进价比第一批每件多了5元.
（1）第一批运动服每件进价是多少元？
（2）服装店按标价8折进行销售，要使得两次销售总利润不少于1850元，每件运动服标价至少为多少元？(利润＝售价－进价).
3．自学下面材料后，解答问题.
分母中具有未知数不等式叫分式不等式.如： ； 等.那么怎样求出它们解集呢？
根据我们学过有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母体现式为：若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ，则 .
（1）反之：若 ，则 或 ；若 ，则________或________.
（2）根据上述规律，求不等式 解集.
（3）直接写出分式不等式 解集________.
4．某学校准备购置若干台A型电脑和B型打印机.假如购置1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；假如购置2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。
（1）求每台A型电脑和每台B型打印机价格分别是多少元?
（2）假如学校购置A型电脑和B型打印机预算费用不超过0元，并且购置B型打印机台数要比购置A型电脑台数多1台，那么该学校至多能购置多少台B型打印机?
5．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案①：买一套西装送一条领带；
方案②：西装和领带都按定价90%付款．
现某客户要到该服装厂购置西装20套，领带x条（x＞20）
（1）若该客户按方案①购置，需付款________元（用含x代数式表达）；
若该客户按方案②购置，需付款________元（用含x代数式表达）；
（2）若x=30，通过计算阐明此时按哪种方案购置较为合算？
（3）若两种优惠方案可同步使用，当x=30时，你能给出一种更为省钱购置方案吗？试写出你购置措施并计算出此种方案付款金额．
6．某公园门票每张20元，一次性使用.考虑到人们不一样需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留本来售票措施外，还推出了一种“购置个人年票”（个人年票从购置日起，可供持票者使用一年）售票措施.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购置门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购置门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购置门票，每次6元.
（1）假如只能选择一种购置年票方式，并且计划在一年中花费160元在该公园门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多方式.
（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？
7．为了响应“绿水青山就是金山银山”环境保护建设，提高企业治污能力某大型企业准备购置A，B两种型号污水处理设备共8台，若购置A型设备2台，B型设备3台需34万元；购置A型设备4台，B型设备2台需44万元．
（1）求A，B两种型号污水处理设备单价各是多少？
（2）已知一台A型设备一种月可处理污水220吨，B型设备一种月可处理污水190吨，若该企业每月处理污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱购置方案．
8．为了让孩子们理解更多海洋文化知识，市海洋局购置了一批有关海洋文化知识科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里几所中小学校.经理解，以两类书平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元.
（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元.
（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相似.其中每所学校科普书籍不小于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，祈求出所有符合条件购书方案.
9．今年入夏以来，由于持续暴雨，某县遭受严重洪涝灾害，群众顿失家园。该县民政局为处理群众困难， 紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送到灾区。已知这批物资中，帐篷和食品共 640 件，且帐篷比食 品多 160 件。
（1）帐篷和食品各有多少件？
（2）现计划租用 A、B 两种货车共 16 辆，一次性将这批物资送到群众手中，已知 A 种货车可装帐蓬40 件和食品 10 件，B 种货车可装帐篷 20 件和食品 20 件，试通过计算协助民政局设计几种运送 方案？
（3）在（2）条件下，A 种货 车每辆需付运费 800 元，B 种货车每辆需付运费 720 元，民政局应选择 哪种方案，才能使运送费用至少？至少费用是多少？
10．为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”号召，某治污企业决定购置甲、乙两种型号污水处理设备共10台.经调查发现：购置一台甲型设备比购置一台乙型设备多2万元，购置2台甲型设备比购置3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨.
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备价格各是多少万元？
（2）若治污企业购置污水处理设备资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨.
①求该治污企业有几种购置方案；
②假如为了节省资金，请为该企业设计一种最省钱购置方案.
11．某风景区票价如下表所示：
人数/人
1～40
41～80
80以上
价格/元/人
150
130
120
有甲、乙两个旅行团体合计100人，计划到该景点游玩.已知乙队多于甲队人数 ，但不超过甲队人数 ，且甲、乙两队分别购票共需13600元
（1）试通过计算判断，甲、乙两队购票单价分别是多少？
（2）求甲、乙两队分别有多少人？
（3）暑期将至，该风景区计划对门票价格做如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变；人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元，其中a＞0.若甲、乙两队联合购票比分别购票最多可节省2250元，直接写出a取值范围
12．郑老师想为但愿小学四年（3）班同学购置学习用品，理解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
（1）每个书包和每本词典价格各是多少元?
（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购置一件学习用品（一种书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元钱购置体育用品，共有哪几种购置书包和词典方案？

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一、一元一次不等式易错压轴解答题

1．（1）解：设每辆A型车和B型车售价分别是x万元、y万元，
则 {2x+y=623x+2y=106 ，
解得 ，
答：每辆A型车售价为18万元，每辆B型车售价为26万元

（2）解：设购置
解析： （1）解：设每辆A型车和B型车售价分别是x万元、y万元，
则 ，
解得 ，
答：每辆A型车售价为18万元，每辆B型车售价为26万元
（2）解：设购置A型车a（a≥1）辆，则购置B型车（6-a）辆，
则依题意得18a+26（6-a）≥130，
解得：a≤3 ，∴1≤a≤3 .
∵a是正整数，∴a=1或2或a=3.
共有三种方案：
方案一：购置1辆A型车和5辆B型车；
方案二：购置2辆A型车和4辆B型车；
方案三：购置3辆A型车和3辆B型车.
【解析】【分析】（1）设每辆A型车售价为x万元，每辆B型车售价为y万元，根据“ 上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元. ”列方程组，解之即可得出结论；
（2）设购置A型车a（a≥1）辆，则购置B型车（6-a）辆，则依“ 购车费不少于130万元 ”可列不等式解之即可得出a取值范围，再结合a为整数，即可得出购车方案个数.
2．（1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（ +5）元，
依题意得： .
解得：x=120
检查：x=120时，2x（x+5）≠0.
x=120是原方程根,且符合题意  
答
解析： （1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（ +5）元，
依题意得： .
解得：x=120
检查：x=120时，2x（x+5）≠0.
x=120是原方程根,且符合题意  
答：第一批运动服每件进价是120元.
（2）解：设每件运动服标价为y元,依题意得:
≥1850.
解得y≥200.
答：每件运动服标价至少为200元.
【解析】【分析】（1）此题等量关系为：第二批进价=第一批进价+5； 2400÷第一批进价×=3750÷第二批运动服每件进价，设未知数，列方程求出方程解即可。
（2）不等关系为：两次销售总利润≥1850，据此列出不等式，再求出不等式最小整数解即可。
3．（1）{a>0b<0；{a<0b>0
（2）解：∵不等式不小于0，∴分子分母同号，故有：
{x-2>0x+1>0 或 {x-2<0x+1<0
解不等式组得到： x>2 或 .
故答案为： x
解析： （1）；
（2）解：∵不等式不小于0，∴分子分母同号，故有：
或
解不等式组得到： 或 .
故答案为： 或 .
（3） 或
【解析】【解答】解：（1）若 ，则分子分母异号，故 或
故答案为： 或 ；
（ 3 ）由题意知，不等式分子为 是个正数，故比较两个分母大小即可.
状况①： 时，即 时， ，解得： .
状况②： 时，即 时， ，解得： .
状况③： 时，此时 无解.
故答案为： 或 .
【分析】（1）根据有理数运算法则，两数相除，同号得正，异号得负即可解答；
（2）根据不等式不小于0得到分子分母同号，再分类讨论即可；
（3）观测不等式后，发现分子相似且为正数，故只需要比较分母，再对分母正负性进行分类讨论即可.
4．（1）解：设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，
则 {x+2y=6x+y=7900 ，
解得： {x=3200y=1500 ，
答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元.
解析： （1）解：设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，
则 ，
解得： ，
答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元.
（2）解：设A型电脑购置a台，则B型打印机购置（a+1）台，
则3200a+1500（a+1）≤0，
47a+15≤200，
47a≤185，
，
∵a为正整数，
∴a≤3，
答：学校最多能购置4台B型打印机.
【解析】【分析】(1)二元一次方程组实际应用：
①根据题意，合适设出未知数；
②找出题中能概括数量间关系等量关系；
③用未知数表达等量关系中数量；
④列出等量关系式，并求出其解，他解要使实际问题故意义，或是符合题意.
(2) 一元一次不等式处理实际问题应用：
①根据题意，合适设出未知数；
②找出题中能概括数量间关系不等关系；
③用未知数表达不等关系中数量；
④列出等量关系式，并求出其解集；
⑤检查并根据实际问题规定写出符合题意解或解集，并写出答案.
5．（1）（50x+7000）；（45x+7200）
（2）解：当 x=30 时
方案①：
方案②：

答：此时按方案①购置较为合算.

（3）解：用方案①买20套西装送20条领带
解析： （1）（50x+7000）；（45x+7200）
（2）解：当 时
方案①：
方案②：

答：此时按方案①购置较为合算.
（3）解：用方案①买20套西装送20条领带，再用方案②买10条领带.
总价钱为
因此可以
【解析】【解答】解：（1）按方案①购置，需付款：400×20+（x-20）×50
= 元；
按方案②购置，需付款：400×90%×20+50×90%×x
= （元）
【分析】（1）根据题意分别列出代数式，并整理；（2）把x=30代入（1）中两个代数式，计算成果得结论；（3）抓住省钱想方案．两种方案都选用．
6．（1）解：不也许选A年票.若选B年票，则 ；
若选C年票，则 ；
因此，若计划花费160元在该公园门票上时，则选择购置C类年票进入公园次数最多，为13次。

（2）解：设超过x次时，购置A
解析： （1）解：不也许选A年票.若选B年票，则 ；
若选C年票，则 ；
因此，若计划花费160元在该公园门票上时，则选择购置C类年票进入公园次数最多，为13次。
（2）解：设超过x次时，购置A类年票比较合算，依题意得

解得
因此，一年中进入该公园超过30次时，购置A类年票比较合算。
【解析】【分析】（1）分析题目中数量关系，分3种状况讨论，运用有理数运算处理问题；
（2）根据题意，列出不等式组。注意要3种状况列出3个不等式，然后构成不等式组求解。
7．（1）解：设A型、B型污水处理设备单价分别为x万元、y万元，
{2x+3y=344x+2y=44 ，
解得， {x=8y=6 ，
答：A型、B型污水处理设备单价分别为8万元、6万元

（
解析： （1）解：设A型、B型污水处理设备单价分别为x万元、y万元，
，
解得， ，
答：A型、B型污水处理设备单价分别为8万元、6万元
（2）解：设购置A型污水处理设备a台，则购置B型污水处理设备（8﹣a）台，根据题意可得：
220a+190（8﹣a）≥1700，
解得：a≥6，
又∵A型污水处理价格高，
∴A型污水处理买越少总费用越低，
∴当购置A型污水处理6台，则购置B型污水处理2台时，总费用最低
【解析】【分析】（1） 设A型、B型污水处理设备单价分别为x万元、y万元， 根据“总费用= A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价", 结合费用为34万元和44万元两种状况分别列方程，构成二元一次方程组求解即可；
（2） 设购置A型污水处理设备a台，  根据“总费用= A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价 ≥1700 "，列不等式，求出a范围为a≥6；由于A型设备单价较高，因此A型污水处理买越少总费用越低， 由此可得当购置A型污水处理6台，则购置B型污水处理2台时，为总费用最低方案。
8．（1）解：设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得，
解得： {x=20y=30
答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，

（2）解：设购置科普书籍m本，
解析： （1）解：设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得，
解得：
答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，
（2）解：设购置科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据题意得，
，
解得： ，
，

购置方案有三种：①购置科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购置科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购置科普书籍118本，绘本故事书籍88本.
【解析】【分析】（1）设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据“30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元“列出二元一次方程组解答便可；（2）设购置科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据“ 总费用不超过5000元 ”及“每所学校科普书籍不小于115本”列出不等式组求出m取值范围，确定m整数解便可得最终结论.
9．（1）解：设帐篷有x件，食品有y件，由题意得
{x+y=640x-y=160  ，
解得 {x=400y=240 ,
答：帐篷有400件，食品有240件；

（2）解：设租用A种货车a辆，则租
解析： （1）解：设帐篷有x件，食品有y件，由题意得
 ，
解得 ,
答：帐篷有400件，食品有240件；
（2）解：设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，
则 ，
解得4≤a≤8，
故有5种方案：A种车分别为4，5，6，7，8辆，B种车对应为12，11，10，9，8辆；
（3）解：设总费用为W元，则
W=800a+720（16-a）=80a+11520，
 k=80＞0，W随a增大而增大，
因此当a=4时费用至少，为11840元.
【解析】【分析】（1）首先设帐篷有x件，食品有y件，根据 帐篷和食品共 640 件，且帐篷比食 品多 160 件可以列出方程组，解方程组即可求解；
（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，根据A种货车载帐篷数量+B种货车载帐篷数量不不不小于400，A种货车载食品数量+B种货车载食品数量不不不小于240可以列出不等式组，解不等式组即可求解；
（3）设总费用为W元，则根据已知条件列出函数解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后运用一次函数性质和（2）结论即可求解.
10．（1）解：设每台甲型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，
由题意得： {x-y=23y-2x=6 ，
解得： {x=12y=10
答：每台甲型设备和每台乙型设备各需要12万元、10万元；
解析： （1）解：设每台甲型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，
由题意得： ，
解得：
答：每台甲型设备和每台乙型设备各需要12万元、10万元；
（2）解：①设应购置甲型号污水处理设备m台，则购置乙型号污水处理设备 台，由题意得：
，
解得： ，
∴ ，3，4，共3种方案；
②设总购价 万元，
由题意得：
，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
∴当 ，即购置甲2台，乙8台，总购价104万元，最省钱.
【解析】【分析】（1）设每台甲型设备和每台乙型设备各需要 万元、 万元，由题意得：买一台甲型设备价钱-买一台乙型设备价钱=2万元；购置3台乙型设备-购置2台甲型设备比=6万元.根据等量关系列出方程组，解方程组即可；
（2）①设应购置甲型号污水处理设备 台，则购置乙型号污水处理设备 台，由于规定资金不能超过109万元，即购置资金 万元；再根据“每台甲型设备每月处理污水240吨，每台乙型设备每月处理污水200吨，每月处理污水不低于2040吨”可得不等关系： 吨；把两个不等式构成不等式组，由此求出有关甲型号处理机购置几种方案；②设总购价 ，根据（2）①结论，分类讨论，选择符合题意得那个方案即可.
11．（1）解：设甲队人数为x人，则乙队人数为(100-x)人，根据题意得，
 ，
解得， .
∴乙队人数不超过40人，
∴甲队购票单价为130元/人，乙队购票单价为150元/人.

（2）解
解析： （1）解：设甲队人数为x人，则乙队人数为(100-x)人，根据题意得，
 ，
解得， .
∴乙队人数不超过40人，
∴甲队购票单价为130元/人，乙队购票单价为150元/人.
（2）解：根据题意得，130x+150(100-x)=13600,
解得，x=70,
∴100-x=30人.
答：甲、乙两队分别有70人和30人.
（3）解：根据题意得，
解得a≤5,
∴0<a≤5.
a取值范围是：0<a≤5.
【解析】【分析】（1）由题意可得两个不等关系“ 乙队甲队人数 ， 乙队甲队人数 ”，根据这两个不等关系列不等式组即可求解；
（2）由题意可得相等关系“ 甲队人数单价+乙队人数单价=13600 ”，列方程求解；
（3）由题意可得不等关系“甲队人数单价+乙队人数单价- 两队联合购票费用2250”，列不等式即可求解.
12．（1）解：设每个书包价格为x元，则每本词典价格为（x－8）元.根据题意，得
3x＋2（x－8）＝124.
解得x＝28.
∴x－8＝20.
答：每个书包价格为28元，每本词典价格为20
解析： （1）解：设每个书包价格为x元，则每本词典价格为（x－8）元.根据题意，得
3x＋2（x－8）＝124.
解得x＝28.
∴x－8＝20.
答：每个书包价格为28元，每本词典价格为20元.
（2）解：设购置书包y个，则购置词典（40－y）本.根据题意，得
解得10≤y≤12.5.
由于y取整数，因此y值为10或11或12.
因此有三种购置方案，分别是：
①书包10个，词典30本；
②书包11个，词典29本；
③书包12个，词典28本.
【解析】【分析】 （1）设每个书包价格为x元，则每本词典价格为（x－8）元，由“ 用124元恰好可以买到3个书包和2本词典 ”可列方程求解即可；（2） 设购置书包y个，则购置词典（40－y）本，根据“ 余下不少于100元且不超过120元钱购置体育用品 ”可列不等式组，求解不等式组正整数解集即可。