春学期八年级数学竞赛试题.doc

班级：_姓名：_2017年春学期八年级数学竞赛试题一选择题（每小题5分，共25分）1如图，在RtABC中，C=90，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则ABD的面积是（）Amn B5mn C7mn D6mn第1题第3题 2若满足不等式2052（2+2x）50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（）A15B16C17D183如图，ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为ADE的角平分线若A=58，则ABD的度数为何？（）A58B59C61D624若不等式组的解集为x2m2，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm25如图，直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解为（）A1B5C4D3二填空题（每小题5分，共25分）6已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式，的解集如图所示，则ba的值为7如图，ABC中，A=80，B=40，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么ADC的周长为第8题 第7题8如图，ABC是以BC为底边的等腰三角形，AB=3，BC=5，P是折线BAC上动点（不与B，C重合），过P作BC的垂线l交BC于D，连接AD当ACD是等腰三角形时，BP的长是第9题9如图，AB=12，CAAB于A，DBAB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后CAP与PQB全等10若（m+1）x|m|+20是关于x的一元一次不等式，则m=三解答题（每题10分，共50分）11如图，在RtABC中，ACB=90，A=22.5，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由12如图，四边形ABCD中，B=90，ABCD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC求证：（1）AMDM；（2）M为BC的中点15某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数13如图，在ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若MFN=70，求MCN的度数14为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？2017年04月11日noname的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2017春兰陵县校级月考）如图，在RtABC中，C=90，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则ABD的面积是（）AmnB5mnC7mnD6mn【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，BD是ABC的平分线，C=90，DE=CD=m，ABD的面积=2nm=mn，故选：A2（2016台湾）如图，ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为ADE的角平分线若A=58，则ABD的度数为何？（）A58B59C61D62【分析】根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义得到1=2=3，求出4和C，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：BD是ADE的角平分线，1=2，DE是BC的中垂线，2=3，1=2=3，又1+2+3=180，1=2=3=60，4=C=9060=30，ABD=180A4C=180583030=62故选：D3（2016台湾）若满足不等式2052（2+2x）50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（）A15B16C17D18【分析】根据不等式2052（2+2x）50可以求得x的取值范围，从而可以得到a、b的值，进而求得a+b的值【解答】解：2052（2+2x）50，解得，不等式2052（2+2x）50的最大整数解为a，最小整数解为b，a=5，b=12，a+b=（5）+（12）=17，故选C4（2016大庆校级自主招生）若不等式组的解集为x2m2，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m2m2，求出即可【解答】解：，由得：x2m2，由得：xm，不等式组的解集为x2m2，m2m2，m2故选A5（2014孝感）如图，直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解为（）A1B5C4D3【分析】满足不等式x+mnx+4n0就是直线y=x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可【解答】解：直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，关于x的不等式x+mnx+4n的解集为x2，y=nx+4n=0时，x=4，nx+4n0的解集是x4，x+mnx+4n0的解集是4x2，关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解为3，故选：D二填空题（共5小题）6（2016句容市一模）如图，ABC中，A=80，B=40，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么ADC的周长为19【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质证明CA=CD=DB=8，根据三角形周长公式计算即可【解答】解：BC的垂直平分线交AB于点D，DB=DC，DCB=B=40，A=80，B=40，ACB=60，ACD=20，ADC=80，CA=CD=DB=8，ADC的周长=AD+AC+CD=19，故答案为：197（2016驻马店模拟）如图，ABC是以BC为底边的等腰三角形，AB=3，BC=5，P是折线BAC上动点（不与B，C重合），过P作BC的垂线l交BC于D，连接AD当ACD是等腰三角形时，BP的长是或【分析】作AEBC于E，由等腰三角形的性质得出BE=CE=BC=，分两种情况：当DC=AC=3时，BD=BCDC=2，证出PDAE，得出PBDBE，得出对应边成比例，即可得出结果；当DA=DC时，由等腰三角形的性质得出B=C=DAC，证出DACABC，得出比例式求出DC，得出BD，再证明PBDABE，得出对应边成比例，即可得出结果【解答】解：作AEBC于E，如图所示：AB=AC，BE=CE=BC=，分两种情况：当DC=AC=3时，BD=BCDC=53=2，PDBC，PDAE，PBDABE，即，解得：BP=；当DA=DC时，C=DAC，AB=AC，B=C，B=C=DAC，DACABC，即，解得：DC=，BD=BCDC=5=，PDBC，PDAE，PCDACE，即，解得：PD=，PB=；故答案为：或8（2016秋玉田县期末）如图，AB=12，CAAB于A，DBAB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动4分钟后CAP与PQB全等【分析】设运动x分钟后CAP与PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12x）m，分两种情况：若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，CAPPBQ；若BP=AP，则12x=x，得出x=6，BQ=12AC，即可得出结果【解答】解：CAAB于A，DBAB于B，A=B=90，设运动x分钟后CAP与PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12x）m，分两种情况：若BP=AC，则x=4，AP=124=8，BQ=8，AP=BQ，CAPPBQ；若BP=AP，则12x=x，解得：x=6，BQ=12AC，此时CAP与PQB不全等；综上所述：运动4分钟后CAP与PQB全等；故答案为：49（2016烟台）已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式，的解集如图所示，则ba的值为【分析】根据不等式组，和数轴可以得到a、b的值，从而可以得到ba的值【解答】解：，由得，xa1，由得，xb，由数轴可得，原不等式的解集是：2x3，解得，故答案为：10（2016春榆林校级月考）若（m+1）x|m|+20是关于x的一元一次不等式，则m=1【分析】根据一元一次不等式的定义可知m+10，|m|=1，从而可求得m的值【解答】解：（m+1）x|m|+20是关于x的一元一次不等式，m+10，|m|=1解得：m=1故答案为：1三解答题（共5小题）11（2017春崇仁县校级月考）如图，在RtABC中，ACB=90，A=22.5，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由【分析】连接BD，延长BF交DE于点G，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，求出CBD=45，证明ECDFCB，根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：DE=BF，DEBF理由如下：连接BD，延长BF交DE于点G点D在线段AB的垂直平分线上，AD=BD，ABD=A=22.5在RtABC中，ACB=90，A=22.5，ABC=67.5，CBD=ABCABD=45，BCD为等腰直角三角形，BC=DC在ECD和FCB中，RtECDRtFCB（SAS），DE=BF，CED=CFBCFB+CBF=90，CED+CBF=90，EGB=90，即DEBF12（2016秋宁江区期末）如图，四边形ABCD中，B=90，ABCD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC求证：（1）AMDM；（2）M为BC的中点【分析】（1）根据平行线的性质得到BAD+ADC=180，根据角平分线的定义得到MAD+ADM=90，根据垂直的定义得到答案；（2）作NMAD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案【解答】解：（1）ABCD，BAD+ADC=180，AM平分BAD，DM平分ADC，2MAD+2ADM=180，MAD+ADM=90，AMD=90，即AMDM；（2）作NMAD交AD于N，B=90，ABCD，BMAB，CMCD，AM平分BAD，DM平分ADC，BM=MN，MN=CM，BM=CM，即M为BC的中点13（2016秋宝应县期中）如图，在ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若MFN=70，求MCN的度数【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到MA=MC，NB=NC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据四边形内角和定理和等腰三角形的性质求出A+B=70，由MCA=A，NCB=B，计算即可【解答】解：（1）DM是AC边的垂直平分线，MA=MC，EN是BC边的垂直平分线，NB=NC，AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=CMN的周长=20cm；（2）MDAC，NEBC，ACB=180MFN=110，A+B=70，MA=MC，NB=NC，MCA=A，NCB=B，MCN=4014（2016凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【分析】（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题【解答】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20x）台，则解得，12.5x15，第一种方案：当x=13时，20x=7，花费的费用为：1312+710=226万元；第二种方案：当x=14时，20x=6，花费的费用为：1412+610=228万元；第三种方案；当x=15时，20x=5，花费的费用为：1512+510=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元15（2016春衡阳县期中）某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数【分析】假设宿舍共有x间，则住宿生人数是4x+21人，若每间住7人，则有一间不空也不满，说明住宿生若住满（x1）间，还剩的人数大于或等于1人且小于7人，所以可列式14x+217（x1）7，解出x的范围分别讨论【解答】解：设有宿舍x间住宿生人数 4x+21人由题意得 4x+2155，x8.514x+217（x1）7解得 7x97x8.5因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间当宿舍8间时，住宿生53人，答：住宿生53人