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八年级数学竞赛模拟试题
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．三角形的三边长分别为6，1－3a，10，则a的取值范围是（ ）
A．－6＜a＜－3 B．5＜a＜1 C．－5＜a＜－1 D．a＞－1或a＜－5
2．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠0且x≠±402
C．x≠0且x≠402 D．x≠0且x≠－402
3．已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5，则此梯形的面积为（ ）
A．5 B．8 C． D．
4. 已知a,b,c是互不相等的正实数，且， 则代数式 的值为（ ）
A. 2009 B. 2010 C. 2011 D. 0
5．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连CE、AF，设CE、AF相交于G，则S∶S等于（ ）
A． B． C． D．

6.如图，在平行四边形ABCD中,P,Q分别为边BC,CD上的点，且BP=2PC, DQ=2CQ,连AP,PQ,AQ.若SΔPCQ =1，则SΔAPQ =（ ）
A.6 B. 5 C. 4.5 D.4
7.⊿ABC的周长是24,M是AB的中点,MC=MA=5,则⊿ABC的面积是( )
A.30 B.24 C.16 D.12
8、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空题（每小题4分，共40分）
9.王红同学将M(x,y)关于x轴的对称点错看成M是关于y轴的对称点，因而得出（5，-4），那么M关于x轴的对称点的坐标为 。
10. 如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，则∠COE= 度。

11.如果等腰梯形的下底与对角线长都是10厘米，上底与梯形的高相等，则此梯形的周长是____ 厘米。
12．已知k＝，且n2＋16＋＝8n，则关于x的一次函数y＝－kx＋n－m的图象一定经过第__________象限．
13．如图△ABC中，AD平分∠BAC，且AB＋BD＝AC，若∠B＝62°，则∠C＝__________．

14．若a＋x2＝2008，b＋x2＝2009，c＋x2＝2010，且abc＝24，则＋＋－－－的值为__________
15、一辆自行车，前胎行驶5000km就不能继续使用，后胎行驶3000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶__________km.．
16、现有长为150的铁丝，要截成若干个小段，要求每段的长度都是不小于1的整数，如果其中任意三小段都不能组成三角形，问当切成最多段时，共有___________种切法.
17.已知x=1-,则x5-2x4-2x3+x2-2x+1的值是______________.
18、如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续
翻转2 007次，点P依次落在点P1, P2, P3, P4, …，P2 007
的位置，则P2 007 的横坐标x2 007＝_______．

三、解答题（共48分）
19.（本题满分8分）若a、c、d都是整数，b是正整数，且a＋b＝c，
b＋c＝d，c＋d＝a，求a＋b＋c＋d的最大值。

20.(本题10分)县中美水果行准备从北方A市进一批水果，现北方A市有甲、乙、丙三家运输公司欲承担这批水果的运输任务，但只可选择其中一家运输公司，这三家运输公司给中美水果行提供了如下信息：
（如下表）
运输公司
途中速度（km/h）
途中费用（元/千米）
装卸费用（元）
装卸时间（小时）
甲
100
12
1000
2
乙
50
10
2000
4
丙
80
11
1500
3
若这批水果在运输（包括装卸）过程中损耗为200元/小时，记我县到北方A市的距离为X千米。
（1）如果用W1，W2，W3分别表示甲、乙、丙三家运输公司运输时的总费用（包括损耗），求W1，W2，W3与X之间的函数关系式。
（2）应采用哪家运输公司，才能使运输时的总支出费用最少？

22、（本题10分）如图，正方形ABCD中，AB＝，点E、F分别在BC、CD上，
且∠BAE＝30°，∠DAF＝15°，求△AEF的面积。

23. (本题10分)如图，已知四边形ABDE，ACFG都是ΔABC外侧的正方形，连DF，若M,H分别为DF,BC的中点；求证：MH⊥BC
且MH=BC.