八年级数学竞赛试题卷(7).doc

八年级数学竞赛试题卷(7)
班级_______________________姓名____________________考号________________

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一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

1. 下面的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是
A. 3、4、5 B. 6、8、10 C.、2、 D.5、12、13
3．若一次函数，当的值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值
A．减小2 B．增加 2 C．减小 4 D．增加4
5. 已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是
A． B． C． D．
6．下列说法中，正确的说法有
①对角线相等的平行四边形是矩形；②等腰三角形中有两边长分别为3和2，则周长为8；③顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；④点P（3，-5）到x轴的距离是3；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.小明的父亲是某公司市场销售部的营销人员，他的月工资等于基本工资加上他的销售提成，他的月工资收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，小明父亲的基本工资是
0
3
6
销售量（千件）

860
920
月收入（元）

第7题图
A. 600元 B.750元 C. 800元 D. 860元
（第8题）

第5题图

8．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；
②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋．其中正确的结论有
A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
9． 10． 11． 12． 13．
14． 15． 16． 17． 18．

9．若平面直角坐标系内点P在x轴上方,点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ▲ ；
10．如图，已知直线，则关于x的方程的解 ▲ ．
11．如右图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在 D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′＝ ▲ °
1
1
2
-1
x
y

O
3
4
-1
（第10题）

E
D
B
C′
F
C

D′
A

B
A
C
D
（第13题）

（第11题）

12．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．

请你根据表格中的相关数据计算：m＋2n= ▲ ．
13．如图，在△ABC中，∠BAC=135º，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，
那么∠C= ▲ ° 　　　　　　　　　　　　
14．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，图1
图2
向右翻滚90°
逆时针旋转90°
（第14题）
将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2010次变换后，骰子朝上一面的点数是 ▲ .
三、解答题：（共6题，分值依次为8分、8分、8分、8分、10分和10分，满分52分）
15．（本题满分8分）
A
B
C
O
D
x
y

如图，直线过点A（0，4），点D（4，0），直线：与轴交于点C，两直线，相交于点B．
（1）求直线的函数关系式；
（2）求△ABC的面积．

16．（本题满分8分）
如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是△ABC的高，
(1)求证：四边形DHEF是等腰梯形；(2)若DF=HC，求证：H是BE的中点．

17．（本题满分8分）
如图1，在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示．
（1）写出函数图象中点A、点B的实际意义；
（2）求烧杯的底面积；
（3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．

18．（本题满分8分）
是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．
（1）如图（a）所示，当点在线段上时．
①求证：；
②探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；

（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．

19．（本题满分10分）
某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，其中A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（裁法一的裁剪示意图如下所示）

裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、
按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m ＝ ，n ＝ ；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

20．（本题满分10分）
在△ABC中，沿图示的中位线DE剪一刀，拼成如图1所示的平行四边形BCFD。请仿上述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示：
（1）在△ABC中，若∠B=90°,沿着中位线剪一刀，可拼成矩形或等腰梯形，请将拼成的图形画在图2位置（只需画一个）；
（2）在△ABC中，若△ABC的边满足 ，沿着中位线剪一刀，可拼成菱形，并将拼成的图形画在图3位置；
（3）在△ABC中，需增加条件 ，沿着中位线剪一刀，拼成正方形，并将拼成的图形和符合条件的三角形一同画在图4位置；
（4）在△ABC中，若沿着某条线剪一刀，能拼成等腰梯形，请将拼成的图形画在图5位置（保留探求剪裁线的痕迹）．