2026届河南省重点高中数学高一第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

2026届河南省重点高中数学高一第一学期期末教学质量检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．y＝sin(2x-)－sin2x的一个单调递增区间是
A. B.
C. D.
2．焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是　　
A. B.
C. D.
3．已知圆与直线交于，两点，过，分别作轴的垂线，且与轴分别交于，两点，若，则
A.或1 B.7或
C.或 D.7或1
4．已知集合，，则
A. B.
C. D.
5．已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是
A B.
C. D.
6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他次日上午最早（）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参考数据：，）
A. B.
C. D.
7．为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点
A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度
B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度
C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度
D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度
8．若，则（）
A.2 B.1
C.0 D.
9．设，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
10．已知，，且，均为锐角，那么（ ）
A. B.或－1
C.1 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则__________
12．已知幂函数的图象经过点，则___________.
13．已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的最小值是______,的最大值是______.
14．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________
15．计算：___________.
16．命题“”的否定是___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数在上的最小值为
（1）求在上的单调递增区间；
（2）当时，求的最大值以及取最大值时的取值集合
18．已知函数
（1）求函数的最值及相应的的值；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围
19．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间
20．已知圆：，
（1）若过定点的直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若过定点且倾斜角为30°的直线与圆相交于，两点，求线段的中点的坐标；
（3）问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由.
21．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）讨论在区间上的单调递增区间
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】，由，得，，时，为，故选B
2、C
【解析】设椭圆方程为： ，由题意可得：
，解得： ，
则椭圆的标准方程为：.
本题选择D选项
3、A
【解析】由题可得出，利用圆心到直线的距离可得，进而求得答案
【详解】因为直线的倾斜角为，，所以，利用圆心到直线的距离可得，解得或.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题
4、A
【解析】由得，所以；
由得，所以.
所以．选A
5、C
【解析】

是定义在上的奇函数，在上单调递增
，解得
故选
6、D
【解析】根据题意可得不等式，解不等式可求得，由此可得结论.
【详解】假设经过小时后，驾驶员开车才不构成酒驾，
则，即，，
则，，
次日上午最早点，该驾驶员开车才不构成酒驾.
故选：D.
7、B
【解析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论
【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短 倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象；
再向上平行移动个单位长度，可得函数的图象，
故选B
【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题
8、C
【解析】根据正弦、余弦函数的有界性及，可得，，再根据同角三角函数的基本关系求出，即可得解；
【详解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，
故选：C
9、C
【解析】根据指数函数与对数函数的性质，求得的取值范围，即可求解.
【详解】由对数的性质，可得，
又由指数函数的性质，可得，即，且，
所以.
故选：C.
10、A
【解析】首先确定角，接着求，，最后根据展开求值即可.
【详解】因为，均为锐角，所以，
所以，，
所以
.
故选：A.
【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可
(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设BC中点为M,则,所以P到BC的距离为点A到BC距离的，故
12、##
【解析】根据题意得到，求出的值，进而代入数据即可求出结果.
【详解】由题意可知，即，所以，即，所以，
因此，
故答案为：.
13、 ①.1 ②.4
【解析】画出的图像,再数形结合分析参数的的最小值,再根据对称性与函数的解析式判断中的定量关系化简再求最值即可.
【详解】画出的图像有：

因为方程有四个不同的解,故的图像与有四个不同的交点,又由图,, 故的取值范围是,故的最小值是1.
又由图可知,,,故,故.
故.
又当时, .当时, ,故.
又在时为减函数,故当时取最大值.
故答案为：(1).1 (2).4
【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及范围的问题,需要根据题意分析交点间的关系,并结合函数的性质求解.属于难题.
14、 (1，2)
【解析】分类讨论得到当时符合题意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范围即可.
【详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题意；
当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在[0，1]上恒
成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上.
故答案为：(1，2).
15、7
【解析】直接利用对数的运算法则以及指数幂的运算法则化简即可.
【详解】

.
故答案为：7.
16、，.
【解析】根据特称命题的否定的性质进行求解即可.
【详解】特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可，命题“，”的否定是“，”，
故答案为：，.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）单调递增区间
（2）最大值为，此时的取值集合为
【解析】（1）先由三角变换化简解析式，再由余弦函数的性质得出单调性；
（2）由余弦函数的性质得出的值，进而再求最大值.
【小问1详解】
，
令，，解得，
所以的单调递增区间为
【小问2详解】
当时，，，
解得，所以，
当，，即，时，取得最大值，且最大值
故的最大值为，此时的取值集合为
18、（1）当时，，当时，；（2）
【解析】（1）化简得，再求三角函数的最值得解；
（2）先求出函数的单调增区间为，可得在单调递增，即得解.
【详解】（1）∵，
当时，，，
当时，，
（2）因为，
则，
解得，
令，得，可得在单调递增，
若上单调递增，
则，
所以的取值范围是
【点睛】关键点睛：解答第二问的关键求出函数在单调递增，即得到.
19、（1）
（2）单调递增区间是
【解析】（1）根据公式可求函数的最小正周期；
（2）利用整体法可求函数的增区间.
【小问1详解】
∵，
∴最小正周期
【小问2详解】
令，解得，
∴的单调递增区间是
20、（1）或
（2）
（3）存在，或
【解析】（1）首先设直线的方程为：，与圆的方程联立，令，即可求解的值；
（2）设直线的方程为：，与圆的方程联立，利用韦达定理表示中点坐标；
（3）方法一，设直线：，与圆的方程联立，利用韦达定理表示，即可求解；方法二，设圆系方程，利用圆心在直线，以及圆经过原点，即可求解参数.
【小问1详解】
根据题意，设直线的方程为：
联立直线与圆的方程并整理得：
所以，，
从而，直线的方程为：或；
【小问2详解】
根据题意，设直线的方程为：
代入圆方程得：，显然，
设，，则，
所以点的坐标为
【小问3详解】
假设存在这样的直线：
联立圆的方程并整理得：
当
设，，则，
所以
因为以为直径的圆经过原点，所以，，
∴，即
均满足.
∴，
所以直线的方程为：或.
（3）法二：可以设圆系方程
则圆心坐标，圆心在直线上，
得 ①
且该圆过原点，得②
由①②，求得或
所以直线的方程为：或.
21、（1）最小正周期是
（2）单调递增区间，
【解析】（1）由三角恒等变换得，再求最小正周期；
（2）整体代换得函数的增区间为，再结合求解即可.
【小问1详解】
解：

.
所以，，即最小正周期为.
【小问2详解】
解：令，解得，
因为，
所以，当时，得其增区间为；当时，得其增区间为；
所以，在区间上单调递增区间为，