陕西省宝鸡市部分高中2025年高一上数学期末检测模拟试题含解析.doc

陕西省宝鸡市部分高中2025年高一上数学期末检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则的最小值是（ ）
A.5 B.6
C.7 D.8
2．已知向量，其中，则的最小值为（）
A.1 B.2
C. D.3
3．已知幂函数的图象过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
4．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（）
A.2020 B.2019
C.1009 D.1010
5．函数的单调递减区间是
A. B.
C. D.
6．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（　　）

A.所在平面 B. 所在平面
C.所在平面 D.所在平面
7．已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．已知，，，则　　
A. B.
C. D.
9．已知函数，则下列结论不正确的是（ ）
A. B.是的一个周期
C.的图象关于点对称 D.的定义域是
10．若 ，则
A. B.
C.1 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设函数在区间上的最大值和最小值分别为M、m，则___________.
12．已知向量，，若，则与的夹角为______
13．已知函数定义域是________（结果用集合表示）
14．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________
15．已知，，试用a、b表示________.
16．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为______________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）当时，求m的取值范围
18．已知幂函数的图象关于轴对称，集合.
（1）求的值；
（2）当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19．化简求值：
（1）；
（2）.
20．已知不等式的解集.
（1）求实数a，b的值；
（2）若集合，求，.
21．如图所示，已知平面平面，平面平面，，求证:平面.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】，根据结合基本不等式即可得出答案.
【详解】解：，
因为，又，所以，
则，
当且仅当，即时，取等号，
即的最小值是7.
故选：C
2、A
【解析】利用向量坐标求模得方法，用表示，然后利用三角函数分析最小值
【详解】因为，
所以，
因为，所以，故的最小值为.
故选A
【点睛】本题将三角函数与向量综合考察，利用三角函数得有界性，求模长得最值
3、A
【解析】待定系数求得幂函数解析式，再求对数运算的结果即可.
【详解】设幂函数为，由题意得，，
∴
故选：A
【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，涉及对数运算，属综合简单题.
4、D
【解析】化简函数，构造函数，再借助函数奇偶性，推理计算作答.
【详解】依题意，当时，，，则，
当时，，，即函数定义域为R，
，令，，
显然，即函数是R上的奇函数，
依题意，，，而，即，而，解得，
所以实数的值为.
故选：D
5、A
【解析】令，则有或，在上的减区间为，故在上的减区间为，选A
6、B
【解析】本题为折叠问题，分析折叠前与折叠后位置关系、几何量的变与不变，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根据线面垂直的判定定理，可判断AH与平面HEF的垂直
【详解】根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，∴AH⊥平面EFH，B正确；
∵过A只有一条直线与平面EFH垂直，∴A不正确；
∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，过H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，
∴C不正确；
∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正确，D不正确

故选B
【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，一般利用线线⇔线面⇔面面，垂直关系的相互转化判断
7、A
【解析】画出图像，利用正弦函数的对称性求出，再结合的范围即可求解.
【详解】
不妨设，画出的图像，即与有3个交点，由图像可知，关于对称，即，令，解得，所以，故，.
故选：A.
8、D
【解析】容易看出，，从而可得出a，b，c的大小关系．
【详解】，，；
．
故选D．
【点睛】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.
9、C
【解析】画出函数的图象，观察图象可解答.
【详解】画出函数的图象，易得的周期为 ，且是偶函数，定义域是，故A，B，D正确；
点不是函数的对称中心，C错误.
故选：C

10、A
【解析】由，得或，所以，故选A
【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】，令，易得函数为奇函数，则，从而可得出答案.
【详解】解：

，
令，
因为，
所以函数为奇函数，
所以，即，
所以，
即.
故答案为：2.
12、##
【解析】先求向量的模，根据向量积，即可求夹角.
【详解】解：，，
所以与的夹角为.
故答案为：
13、
【解析】根据对数函数的真数大于0求解即可.
【详解】函数有意义，
则，解得，
所以函数的定义域为，
故答案为：
14、
【解析】由函数是幂函数，则，解出的值，再验证函数是否为偶函数，得出答案.
【详解】由函数是幂函数，则，得或
当时，函数不是偶函数，所以舍去.
当时，函数是偶函数，满足条件.
故答案为：
【点睛】本题考查幂函数的概念和幂函数的奇偶性，属于基础题.
15、
【解析】根据对数式指数式互化公式，结合对数换底公式、对数的运算性质进行求解即可.
【详解】因为，所以，因此有：
，
故答案为：
16、9
【解析】根据扇形的弧长是6，圆心角为2，先求得半径，再代入公式求解.
【详解】因为扇形的弧长是6，圆心角为2，
所以，
所以扇形的面积为，
故答案为：9.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用集合的交运算求即可.
（2）根据已知，由集合的交集结果可得，即可求m的取值范围
【小问1详解】
由题设，，而，
∴.
【小问2详解】
由，显然，
∴，可得.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据幂函数的定义可得，求出的值，再检验即可得出答案.
(2) 先求出函数的值域，即得出集合，然后由题意知，根据集合的包含关系得到不等式组，从而求出答案.
【小问1详解】
由幂函数定义，知，解得或，
当时，的图象不关于轴对称，舍去，
当时，的图象关于轴对称，
因此.
【小问2详解】
当时，的值域为，则集合，
由题意知Ü，得，解得.
19、（1）
（2）
【解析】(1)根据根式的性质，指数运算公式，对数运算公式化简计算；(2)根据诱导公式和同角关系化简.
【小问1详解】
原式.
【小问2详解】
原式.
20、（1）a=-1，b=-2
（2），
【解析】可根据题意条件，此一元二次不等式的解集转化成此一元二次方程的两个跟，然后利用根与系数的关系，即可完成求解；
可根据集合A、B的范围分别求解出，即可.
【小问1详解】
因为不等式的解集为，
所以，是方程的两个实数根.
则有解得a=-1，b=-2.
【小问2详解】
因为，，
所以，，
21、见解析
【解析】平面内取一点，作于点，于点，可证出平面，从而，同理可证，故平面.
【详解】证明：如图所示，

在平面内取一点，作于点，于点．因为平面平面，且交线为，所以平面．因为平面，所以
同理可证．又，都在平面内，且，所以平面
【点睛】本题主要考查了两个平面垂直的性质，线面垂直的性质，判定，属于中档题.