四川省大竹县观音中学2026届高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

四川省大竹县观音中学2026届高一数学第一学期期末统考模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知角终边经过点，且，则的值是（）
A. B.
C. D.
2．函数的大致图象是（　　）
A. B.
C. D.
3．下列函数值为的是（ ）
A.sin390° B.cos750°
C.tan30° D.cos30°
4．已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（ ）
A. B.[-1，2）
C.（0，2） D.
5．下列所给出的函数中，是幂函数的是
A. B.
C. D.
6．在中，已知，则角（）
A. B.
C. D.或
7．若，则下列不等式成立的是(　　　　).
A. B.
C. D.
8．设、、依次表示函数，，的零点，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
9．设y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，则(　　)
A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3
C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y2
10．已知全集，，，则()=（）
A.{} B.{}
C.{} D.{}
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知是定义在上的奇函数且以6为周期，若，则在区间内至少有________零点.
12．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________.
13．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为_________
14．已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________
15．给出下列说法：
①和直线都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线一定在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两相交且不过同一点的四条直线共面
其中正确说法的序号是______
16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则=_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数且为自然对数的底数）.
（1）判断函数的奇偶性并证明
(2)证明函数在是增函数
(3)若不等式对一切恒成立，求满足条件的实数的取值范围
18．已知函数
（1）求的值
（2）求函数的最小正周期及其图像的对称轴方程
（3）对于任意，均有成立，求实数的取值范围
19．已知函数
求函数的最小正周期与对称中心；
求函数的单调递增区间
20．某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产万部手机并全部销售完当年销售量不超过40万部时，销售1万部手机的收入万元；当年销售量超过40万部时，销售1万部手机的收入万元
（1）写出年利润万元关于年销售量万部的函数解析式；
（2）年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润.
21．已知是偶函数，是奇函数，且，
（1）求和的表达式；
（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的最大值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由终边上的点及正切值求参数m，再根据正弦函数的定义求.
【详解】由题设，，可得，
所以.
故选：A
2、A
【解析】利用奇偶性定义可知为偶函数，排除；由排除，从而得到结果.
【详解】
为偶函数，图象关于轴对称，排除
又，排除
故选：
【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型.
3、A
【解析】由诱导公式计算出函数值后判断
详解】，
，
，
故选：A
4、B
【解析】先求出函数的值域，而的值域为，进而得，由此可求出的取值范围.
【详解】解：因为函数的值域为，而的值域为，
所以，解得，
故选：B
【点睛】此题考查由分段函数的值域求参数的取值范围，分段函数的值域等于各段上的函数的值域的并集是解此题的关键，属于基础题.
5、B
【解析】根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论
【详解】幂函数的定义规定；y=xa（a为常数）为幂函数，所以选项中A，C，D不正确；B正确；
故选B
【点睛】本题考查幂函数的定义，考查判断推理能力，基本知识掌握情况，是基础题
6、C
【解析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度数.
【详解】因为，
所以，
解得：，，
因为，
所以.
故选：C.
7、B
【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴
故选B
8、D
【解析】根据题意可知，的图象与的图象的交点的横坐标依次为，作图可求解.
【详解】依题意可得，的图象与的图象交点的横坐标为，
作出图象如图：

由图象可知，，
故选：D
【点睛】本题主要考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象，函数零点，数形结合的思想，属于中档题.
9、B
【解析】本题考查幂函数与指数函数的单调性
考查幂函数，此为定义在上的增函数，所以，则；
考查指数函数，此为定义在在上的减函数，所以，所以
所以有
故正确答案为
10、D
【解析】先求得，再求与集合的交集即可.
【详解】因为全集，，，
故可得，则().
故选：.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、6
【解析】直接利用的奇偶性和周期性求解.
【详解】因为是定义在上奇函数且以6为周期，
所以
即，
所以的图象关于对称，且，
则，
又，
又，
所以，
所以在区间内至少有6个零点.
故答案为：6
个零点
12、
【解析】长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积
【详解】长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，
所以球的半径为：，
则这个球的表面积是：
故答案为：
【点睛】本题考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力
13、4
【解析】设扇形半径为，弧长为，则，解得
考点：角的概念，弧度的概念
14、
【解析】由题意可得弦心距d=，故半径r=5，
故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，
故答案为x2+（y+2）2=25
15、④
【解析】利用正方体可判断①②的正误，利用公理3及其推论可判断③④的正误.
【详解】如图，在正方体中，，，
但是异面，故①错误.
又交于点，但不共面，故②错误.

如果两个平面有3个不同公共点，且它们共线，则这两个平面可以相交，故③错误.
如图，因为，故共面于，
因为，故，故即，
而，故，故即即共面，故④正确.
故答案为：④

16、
【解析】先由函数奇偶性，结合题意求出，计算出，即可得出结果.
【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，，
则，解得，则，
所以，因此.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】（1）定义域为，关于原点对称，又， 为奇函数
(2)任取, ,且，
则=== ，又在上为增函数且，
， ，
,
在上是增函数
(3)由（1）知在上为奇函数且单调递增，由得
由题意得，即恒成立，
又 ．综上得的取值范围是
点睛：本题是一道关于符合函数的题目，总体方法是掌握函数奇偶性和单调性的知识，属于中档题．在证明函数单调性时可以运用定义法证明，在解答函数中的不等式时，要依据函数的单调性，比较两数大小，含有参量时要分离参量计算最值
18、（1）0； （2）；
（3）.
【解析】(1)由三角函数的和差公式，倍角公式，辅助角公式化简原式，带入求值即可.
(2)由化简后的表达式代入公式即可求的.
(3)恒成立问题，第一步求出函数的单调区间，结合函数性质即可解得.
【小问1详解】
化简如下：

.
【小问2详解】
由（1）可知，周期，对称轴.
【小问3详解】
，所以任意，均有，解出函数的单调性增区间，，所以在递增，成立，递减，由对称性可知，所以，所以
19、（1）最小正周期，对称中心为；（2）
【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和对称中心；直接利用整体思想求出函数的单调递增区间
【详解】函数，
，
，
所以函数的最小正周期为，
令：，解得：，
所以函数的对称中心为
由于，
令：，
解得：，
所以函数的单调递增区间为
【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题
20、（1）；（2）年销售量为45万部时，最大利润为7150万元.
【解析】（1）依题意，分和两段分别求利润=收入-成本，即得结果；
（2）分和两段分别求函数的最大值，再比较两个最大值的大小，即得最大利润.
【详解】解：（1）依题意，生产万部手机，成本是（万元），
故利润，而，
故，
整理得，；
（2）时，，开口向下的抛物线，在时，利润最大值为；
时，，
其中，在上单调递减，在上单调递增，故 时，取得最小值，
故在 时，y取得最大值
而，
故年销售量为45万部时，利润最大，最大利润为7150万元.
【点睛】方法点睛：
分段函数求最值时，需要每一段均研究最值，再比较出最终的最值.
21、（1），；（2）
【解析】（1）根据已知的关系式以及函数的奇偶性列出另一个关系式，联立求出函数和的表达式；
（2）先将已知不等式进行化简，然后可以分离参数，利用基本不等式求最值即可求解．
【详解】（1）因为为偶函数，为奇函数，①，
所以，
即②，
联立①②，解得：，，
（2）因为，，
由对于任意的恒成立，
可得对于任意的恒成立，
即对于任意的恒成立，
所以对于任意的恒成立，
所以，
因为，
当且仅当即时等号成立，所以，
所以的最大值为