河南省联盟2025-2026学年高一上数学期末预测试题含解析.doc

河南省联盟2025-2026学年高一上数学期末预测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合，，若，则的子集个数为
A.14 B.15
C.16 D.32
2．如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C.或 D.或
3．设，则
A. B.0
C.1 D.
4．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是384小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保险时间是（）小时
A.6 B.12
C.18 D.24
5．曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对，的描述正确的是
A.， B.，
C.， D.，
6．已知集合，，若，则的值为
A.4 B.7
C.9 D.10
7．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）

A.1.012米 B.1.768米
C.2.043米 D.2.945米
8．四边形中，，且，则四边形是（ ）
A.平行四边形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
9．郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（）
A.125 B.135
C.165 D.170
10．如果直线l，m与平面满足和，那么必有（）
A.且 B.且
C.且 D.且
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为___________.
12．函数关于直线对称，设，则________.
13．在内不等式的解集为__________
14．已知角的终边过点，则__________
15．函数的图像恒过定点___________
16．若，，且，则的最小值为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动.
（1）求线段中点的轨迹的方程；
（2）若一光线从点射出，经轴反射后，与轨迹相切，求反射光线所在的直线方程.
18．已知函数（其中，，）图象上两相邻最高点之间距离为，且点是该函数图象上的一个最高点
（1）求函数的解析式；
（2）把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若恒有，求实数的最小值.
19．已知
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，函数的值域为，求实数的范围
20．已知（其中a为常数，且）是偶函数.
（1）求实数m的值；
（2）证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为，试比较与的大小.
21．设函数，.
（1）判断函数的单调性，并用定义证明；
（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据集合的并集的概念得到，集合的子集个数有 个，即16个
故答案为C
2、B
【解析】解不等式，得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间的包含关系的对应关系，可得不等式组，则有，（注：等号不同时成立），解可得答案
【详解】解不等式，得其解集，，由于
不等式成立的充分不必要条件是
则有，（注：等号不同时成立）；
解得
故选B.
【点睛】本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，属于简单题
3、B
【解析】详解】
故选
4、A
【解析】先阅读题意，再结合指数运算即可得解.
【详解】解：由题意有，，则，即，
则，
即该食品在的保险时间是6小时，
故选A.
【点睛】本题考查了指数幂的运算，重点考查了解决实际问题的能力，属基础题.
5、A
【解析】分析：，关于对称，可得，由直线及的距离小于可得.
详解：因为曲线
在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，
可知，关于对称，
所以，又弦长不为，
直线及的距离小于，
∴．故选A.
点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于简单题.
6、A
【解析】可知，或，所以．故选A
考点：交集的应用
7、B
【解析】由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长
【详解】解：由题得：弓所在的弧长为：；

所以其所对的圆心角；
两手之间的距离
故选：B
8、C
【解析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.
9、D
【解析】利用公式可求平均数和90%分位数，再求出众数后可得所求的和.
【详解】这组数据的平均数为，
而，故90%分位数，
众数为，故三者之和为，
故选：D.
10、A
【解析】根据题设线面关系，结合平面的基本性质判断线线、线面、面面的位置关系.
【详解】由，则；由，则；由上条件，m与可能平行、相交，与有可能平行、相交.
综上，A正确；B，C错误，m与有可能相交；D错误，与有可能相交
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，有,即，然后分别求得侧面积和底面积即可.
【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
由题意得：,即，
所以其侧面积是，
底面积是，
所以该圆锥的侧面积与底面积之比为
故答案为：
12、1
【解析】根据正弦及余弦函数的对称性的性质可得的对称轴为函数g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的对称中心，即可求值.
【详解】∵函数f（x）的图象关于x对称
∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的对称中心
故有则1
故答案为1
【点睛】本题考查了正弦及余弦函数的性质属于基础题
13、
【解析】利用余弦函数的性质即可得到结果.
【详解】∵，
∴，
根据余弦曲线可得，

∴.
故答案为：
14、
【解析】∵角的终边过点（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=
故答案为
15、
【解析】
根据指数函数过定点,结合函数图像平移变换,即可得过的定点.
【详解】因为指数函数（,且）过定点
是将向左平移2个单位得到
所以过定点.
故答案为：.
16、##
【解析】运用均值不等式中“1”的妙用即可求解.
【详解】解：因为，，且，
所以，当且仅当时等号成立，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) (2) ，
【解析】（1）设，利用中点坐标公式，转化为的坐标，代入圆的方程求解即可
（2）设关于轴对称点设过的直线，利用点到直线的距离公式化简求解即可
【详解】设，

则代入
轨迹的方程为
（2）设关于轴对称点
设过的直线，即
∵，，

∴或
∴反射光线所在即
即
18、（1）
（2）最小值为4
【解析】（1）由图象上两相邻最高点之间的距离为，可知周期,点是该函数图象上的一个最高点,可知,故，将点代入解析式即可得，函数解析式即可求得；
（2）利用函数平移的性质即可求得平移后的函数，由恒有，可知函数在处取得最大值，即可求出实数取最小值.
【小问1详解】
根据题意得函数的周期为，即, 故 ，
∵点是该函数图象上的一个最高点，∴，
即 ，将点代入函数解析式得，
，即,则，
又∵，∴, 故.
【小问2详解】
∵函数，∴
∵恒有成立，∴在处取得最大值,
则，，得
∵，，故当时，实数取最小值4.
19、（1），
（2）
【解析】（1）根据正弦函数的性质计算可得；
（2）首先求出函数取最大值时的取值集合，即可得到，再根据函数在上是减函数，且，则的最大值为内使函数值为的值，即可求出的取值范围；
【小问1详解】
解：对于函数，
令，，
求得，
故函数的单调递增区间为，
【小问2详解】
解：令，，解得，．即时取得最大值
因为当时，取到最大值，所以
又函数在上是减函数，且，
故的最大值为内使函数值为的值，
令，即，因为，所以，所以，解得，
所以的取值范围是
20、（1）
（2）
【解析】（1）由偶函数的定义得对任意的实数恒成立，进而整理得恒成立，故；
（2）设，进而得唯一实数根，使得，即，故，再结合得得答案.
【小问1详解】
解：因为是偶函数，
所以对于任意的实数，有，
所以对任意的实数恒成立，即恒成立，
所以，即，
【小问2详解】
解：设，
因为当时，，
所以在区间上无实数根，
当时，因为，，
所以，使得，
又在上单调递减，
所以存在唯一实数根；
因为，所以，
又，所以，
所以.
所以
21、（1）在上为增函数，证明见解析；（2）
【解析】（1）任取且，作差，整理计算判断出正负即可；
（2）将关于x的方程在上有解转化为在上有解，进一步转化为在上的值域问题，求出值域即可.
【详解】解：（1）任取且，

，
因为，所以，，
所以，
所以，所以在上为增函数；
（2）由题意，得在上有解，
即在上有解.
由（1）知在上为增函数，
所以，所以a的取值范围是.
【点睛】方法点睛：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.