四川省剑门关高级中学2026届数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

四川省剑门关高级中学2026届数学高一上期末学业质量监测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，，若存在实数，使得，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．在内，使成立的的取值范围是
A. B.
C. D.
3．已知x，y是实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．函数（为自然对数的底）的零点所在的区间为
A. B.
C. D.
5．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则
A. B.
C. D.
6．已知集合，，则集合（）
A. B.
C. D.
7．设集合，则（ ）
A.{1，3} B.{3，5}
C.{5，7} D.{1，7}
8．如图，摩天轮上一点在时刻距离地面的高度满足，，，，已知某摩天轮的半径为50米，点距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点，则（米）关于（分钟）的解析式为（）

A.（） B.（）
C.（） D.（）
9．已知,则的值是
A.0 B.–1
C.1 D.2
10．已知两条直线，，且，则满足条件的值为
A. B.
C.-2 D.2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的零点依次为a，b，c，则＝________
12．计算______
13．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，则∁AB=___
14．写出一个满足，且的函数的解析式__________
15．________.
16．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)
A. B.
C. D.－1
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）求的值域；
（2）讨论函数零点的个数.
18．已知
（1）若在第三象限，求的值
（2）求的值
19．在三棱锥中， 平面，，， ，分别是，的中点，，分别是，的中点.

（1）求证: 平面.
（2）求证:平面平面.
20．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，当水车上水斗A从水中浮现时开始计算时间，点A沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到点，已知，设点的坐标为，其纵坐标满足

（1）求函数的解析式；
（2）当水车转动一圈时，求点到水面的距离不低于的持续时间
21．当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2）.
（1）求的解析式；
（2）求；
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据给定条件求出函数的值域，由在此值域内解不等式即可作答.
【详解】因函数的值域是，于是得函数的值域是，
因存在实数，使得，则，
因此，，解得，
所以的取值范围是.
故选：B
2、C
【解析】
直接画出函数图像得到答案.
【详解】画出函数图像，如图所示：根据图像知.
故选：.

【点睛】本题考查了解三角不等式，画出函数图像是解题的关键.
3、C
【解析】由充要条件的定义求解即可
【详解】因为 ，
若，则，
若，则，即，
所以 ，即“”是“”的充要条件，
故选：C.
4、B
【解析】分析：先判断函数的单调性，然后结合选项，利用零点的存在定理，即可求解.
详解：由题意，函数为单调递减函数，
又因为，
由函数的零点判断可知，函数的零点在区间，故选B.
点睛：本题主要考查了函数的零点的判定定理及应用，其中熟记函数的零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
5、A
【解析】由三角函数定义得tan再利用同角三角函数基本关系求解即可
【详解】由三角函数定义得tan，即,得3cos解得或（舍去）
故选A
【点睛】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题
6、B
【解析】解不等式求得集合、，由此求得.
【详解】，
，
所以.
故选：B
7、B
【解析】先求出集合B，再求两集合的交集
【详解】由，得，解得，
所以，
因为
所以
故选：B
8、B
【解析】根据给定信息，依次计算，再代入即可作答.
【详解】因函数最大值为110，最小值为10，因此有，解得，
而函数的周期为10，即，则，
又当时，，则，而，解得，
所以.
故选：B
9、A
【解析】利用函数解析式，直接求出的值.
【详解】依题意.故选A.
【点睛】本小题主要考查函数值的计算，考查函数的对应法则，属于基础题.
10、C
【解析】根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得 求得 a=﹣2，
故选C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据对称性得出，再由得出答案.
【详解】因为函数与的图象关于对称，函数的图象关于对称，所以，又，所以.
故答案为：
12、11
【解析】进行分数指数幂和对数式的运算即可
【详解】原式
故答案为11
【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题.
13、 [1，+∞）
【解析】由指数函数的性质化简集合；由对数函数的性质化简集合，利用补集的定义求解即可.
【详解】
,
所以，故答案为.
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.
14、（答案不唯一）
【解析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.
【详解】由，可知函数关于对称，
所以，
又，满足.
所以函数的解析式为（答案不唯一）.
故答案为：（答案不唯一）.
15、
【解析】.
考点：诱导公式.
16、D
【解析】设平均增长率为x,由题得
故填.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）答案见解析.
【解析】（1）分和，分别求出对应函数的值域，进而可求出结果；
（2）作出函数的图象，数形结合即可分析出结果.
【小问1详解】
当时，，对称轴为，开口向上，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即值域为；
当时，，则在上单调递减，且，所以，即值域为，故的值域为.
【小问2详解】
由，得，则零点的个数可以看作直线与的图象的交点个数，当时，取得最小值，的图象如图所示.

①当时，直线与的图象有0个交点，即零点的个数为0；
②当或时，直线与的图象有1个交点，即零点的个数为1；
③当或时，直线与的图象有2个交点，即零点的个数为2；
④当时，直线与的图象有3个交点，即零点的个数为3.
综上：①当时，零点的个数为0；②当或时，零点的个数为1；③当或时，零点的个数为2；④当时，零点的个数为3.
18、（1）；（2）-3.
【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和同角三角函数关系式的应用求出结果
直接利用三角函数关系式的恒等变换和同角三角函数关系式的应用求出结果
【详解】由于
所以，
又在第三象限，
故：，，
则：
由于：，
所以：
【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式应用和诱导公式的应用，属于基础题
19、（1）见解析； （2）见解析.
【解析】(1)根据线面平行的判定定理可证明平面；
(2)根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面.
【详解】（1）证明:连结，在中， ，分别是，的中点，
为的中位线，
.
在，，分别是，的中点，
是的中位线，
，
.
平面，
平面.
（2）证明:，
，
，
，
，
平面且面
平面平面
【点睛】本题主要考查直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定，属于基础题型.
20、（1）；
（2）20秒.
【解析】(1)根据OA求出R，根据周期T＝60求出ω，根据f(0)＝－2求出φ；
(2)问题等价于求时t的间隔.
小问1详解】
由图可知：，
周期，
∵t＝0时，在，∴，
∴或，，
，且，则.
∴.
【小问2详解】
点到水面的距离等于时，y＝2，
故
或，即，，
∴当水车转动一圈时，求点到水面的距离不低于的持续时间20秒.
21、（1）
（2）27
【解析】（1）利用待定系数法求得.
（2）根据的解析式求得.
【小问1详解】
依题意，
所以
【小问2详解】
由（1）得.