2025-2026学年马鞍山市第二中学数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年马鞍山市第二中学数学高一上期末达标检测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．根据表格中的数据， 可以判定函数的一个零点所在的区间为．

A. B.
C. D.
2．函数是（）
A.偶函数，在是增函数
B.奇函数，在是增函数
C.偶函数，在是减函数
D.奇函数，在是减函数
3．若函数f(x)＝|x|＋x3，则f(lg 2)＋＋f(lg 5)＋＝()
A.2 B.4
C.6 D.8
4．下列说法中正确的是（）
A.存在只有4个面的棱柱 B.棱柱的侧面都是四边形
C.正三棱锥的所有棱长都相等 D.所有几何体的表面都能展开成平面图形
5．设入射光线沿直线y=2x+1射向直线,则被反射后,反射光线所在的直线方程是
A. B.
C. D.
6．函数是
A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数
C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数
7．点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是（ ）
A.(4,1) B.(3,2)
C.(2,3) D.(-1,6)
8．已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是　　
A.点P在内部 B.点P在外部
C.点P在线段AC上 D.点P在直线AB上
9．如图，在三棱锥中，，分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是（）

A. B.
C.平面 D.平面
10．若，则的最小值为（ ）
A.4 B.3
C.2 D.1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.
12．若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象过定点的坐标为__________
13．正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是__

14．若，则的最大值为________
15．已知，则的值为___________.
16．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知点,直线：.
（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；
（Ⅱ）直线为过点且和直线平行的直线,求平行直线,的距离.
18．已知集合.
（1）若是空集,求取值范围；
（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.
19．已知点，圆
（1）求过点M的圆的切线方程；
（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值
20．已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
21．某地为践提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为20%，且x年后森林的面积为y亩
（1）列出y与x的函数解析式并写出函数的定义域；
（2）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？参考数据：
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】函数，满足.
由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.
故选D.
点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.
2、B
【解析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.
【详解】由且定义域为R，故为奇函数，
又是增函数，为减函数，
∴为增函数
故选：B.
3、A
【解析】利用f(x)解析式的特征和对数的计算法则运算即可﹒
【详解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，
又lg ＝－lg 2，lg ＝－lg 5
∴原式＝2|lg 2|＋2|lg 5|＝2(lg 2＋lg 5)＝2
故选：A﹒
4、B
【解析】对于A、B：由棱柱的定义直接判断；
对于C：由正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，即可判断；
对于D：由球的表面不能展开成平面图形即可判断
【详解】对于A：棱柱最少有5个面，则A错误；
对于B：棱柱的所有侧面都是平行四边形，则B正确；
对于C：正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，则C错误；
对于D：球的表面不能展开成平面图形，则D错误
故选：B
5、D
【解析】由可得反射点A(−1,−1),在入射光线y=2x+1上任取一点B(0,1)，
则点B(0,1)关于y=x的对称点C(1,0)在反射光线所在的直线上
根据点A(−1,−1)和点C(1,0)坐标，利用两点式求得反射光线所在的直线方程是
，化简可得x−2y−1=0.
故选D.
6、A
【解析】对于函数y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故选A
7、B
【解析】设出关于直线对称点的坐标，利用中点和斜率的关系列方程组，解方程组求得对称点的坐标.
【详解】设关于直线对称点的坐标为，线段的中点坐标为，且在直线上，即①.由于直线的斜率为，所以线段的斜率为②.解由①②组成的方程组得，即关于直线对称点的坐标为.
故选：B
【点睛】本小题主要考查点关于直线的对称点的坐标的求法，考查方程的思想，属于基础题.
8、C
【解析】由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点P在线段AC上，得解
【详解】因为：，
所以：，
所以：，
即点P在线段AC上，
故选C．
【点睛】本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题．
9、D
【解析】利用线面平行的判定和性质对选项进行排除得解.
【详解】对于，，分别为，的中点，，EF与平面BCD平行
过的平面截三棱锥得到的截面为，平面平面，
，，故AB正确；
对于，，平面，平面，平面，故正确；
对于，的位置不确定，与平面有可能相交，故错误.
故选:D.
【点睛】熟练运用线面平行的判定和性质是解题的关键.
10、D
【解析】利用“乘1法”即得.
【详解】因为，所以，
∴
，
当且仅当时，即时取等号，
所以的最小值为1.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、-2
【解析】由已知可得为偶函数，即，令，由，可得，计算即可得解.
【详解】对任意，，
将函数向左平移2个单位得到，函数为偶函数，所以，
令，由，可得，解得：.
故答案为：.
12、（3，0）
【解析】若函数是幂函数，则，
则函数（其中，），
令，计算得出：，，
其图象过定点的坐标为
13、（，+∞）
【解析】由正三棱锥可得四边形EFGH为矩形，并可得其边长与三棱锥棱长关系，从而可得面积S的范围.
【详解】∵棱锥P﹣ABC为底面边长为1的正三棱锥
∴AB⊥PC

又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，
∴EH//FG//AB 且EH＝FGAB，
EF//HG //PC且EF＝HGPC
则四边形EFGH为一个矩形
又∵PC，∴EF，
∴S= EFEH，
∴四边形EFGH的面积S的取值范围是（，+∞），
故答案为:（，+∞）
三、
14、
【解析】化简，根据题意结合基本不等式，取得，即可求解.
【详解】由题意，实数，且，
又由，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以，即的最大值为.
故答案为：.
15、##
【解析】根据给定条件结合二倍角的正切公式计算作答.
【详解】因，则，
所以的值为.
故答案为：
16、或
【解析】设所求直线方程为 ，将点代入上式可得或.
考点：直线的方程

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
(Ⅰ)由题知直线的斜率为,则所求直线的斜率为,设方程为,代点入直线方程,解得,即可得直线方程;
(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,所以两平行线之间的距离等于点到直线的距离,故而求出到直线的距离即可.
【详解】(Ⅰ)由题知,直线的斜率为,则所求直线的斜率为,
设所求直线方程为,代点入直线方程,解得,
故所求直线方程为,即;
(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,
所以直线,之间的距离等于点到直线的距离,
由题知点且到直线的距离
所以两平行线,之间的距离为.
【点睛】本题考查了利用直线间的垂直平行关系求直线方程,以及相关距离的应用,要求学生对相关知识熟练掌握,属于简单题.
18、（1）（2）时,；时，
【解析】（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.
试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.
（2）当时,方程为一次方程,有一解；
当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.
∴时,，元素为：
；
时，.元素为：

19、（1）或．（2）
【解析】(1)分切线的斜率不存在与存在两种情况分析.当斜率存在时设方程为,再根据圆心到直线的距离等于半径求解即可.
(2)利用垂径定理根据圆心到直线的距离列出等式求解即可.
【详解】解：（1）由题意知圆心的坐标为,半径,
当过点M的直线的斜率不存在时,方程为
由圆心到直线的距离知,此时,直线与圆相切
当过点M的直线的斜率存在时,设方程为,
即．由题意知,
解得,∴方程为
故过点M的圆的切线方程为或
（2）∵圆心到直线的距离为,
∴,解得
【点睛】本题主要考查了直线与圆相切与相交时的求解.注意直线过定点时分析斜率不存在与存在两种情况.直线与圆相切用圆心到直线的距离等于半径列式,直线与圆相交用垂径定理列式.属于中档题.
20、
【解析】根据给定条件可得AÜB，再借助集合的包含关系列式计算作答.
【详解】因“”是“”的充分不必要条件，于是得AÜB，而集合，，
因此，或，解得或，即有，
所以实数a的取值范围为.
21、（1）(且)；
（2）10.
【解析】(1)直接由题意可得与的函数解析式；
(2)设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，求解指数不等式得答案
【小问1详解】
森林原来的面积为亩，森林面积的年平均增长率为，年后森林的面积为亩，
则(且)；
【小问2详解】
设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，
则，
，得，
即，
，即取10，
故为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林10年