2025-2026学年江西省兴国县第三中学数学高一第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2025-2026学年江西省兴国县第三中学数学高一第一学期期末经典模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，则tanθ等于（ ）
A.1 B.-1
C.3 D.-3
2．若，则有（ ）
A.最小值为3 B.最大值为3
C.最小值为 D.最大值为
3．已知方程的两根分别为、，且、，则
A. B.或
C.或 D.
4．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于　　
A. B.
C. D.
5．函数的零点为，，则的值为（）
A.1 B.2
C.3 D.4
6．已知角的终边经过点，则
A. B.
C.-2 D.
7．函数部分图像如图所示，则的值为（）

A. B.
C. D.
8．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中

A.最长的是AB，最短的是AC
B.最长的是AC，最短的是AB
C.最长的是AB，最短的是AD
D.最长的是AD，最短的是AC
9．角是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
10．下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（）
A.在上是增函数，在上是减函数
B.在和上是增函数，在上是减函数
C.在上是增函数，在上是减函数
D.在上是增函数，在和上是减函数
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若在幂函数的图象上，则______
12．已知幂函数（为常数）的图像经过点，则__________
13．化简_____
14．，的定义域为____________
15．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；
④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样
其中，正确信息的序号是________
16．已知奇函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知定义在上的函数是奇函数
（1）求实数；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围
18．已知函数，
（1）若函数在区间上存在零点，求正实数的取值范围；
（2）若，，使得成立，求正实数的取值范围
19．已知函数
（1）求函数的对称轴和单调减区间；
（2）当时，函数的最大值与最小值的和为2，求a
20．已知函数
（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围
21．已知二次函数区间[0，3]上有最大值4，最小值0
（1）求函数的解析式；
（2）设．若在时恒成立，求k的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由诱导公式及同角三角函数基本关系化简原式即可求解.
【详解】由已知
即

故选：D
【点睛】本题考查诱导公式及同角三角函数基本关系，属于简单题.
2、A
【解析】利用基本不等式即得,
【详解】∵，
∴，
∴，当且仅当即时取等号，
∴有最小值为3.
故选：A.
3、D
【解析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得，进而求得，结合正切值求得结果.
【详解】由韦达定理可知：，

又，
，

本题正确选项：
【点睛】本题考查根据三角函数值求角的问题，涉及到两角和差正切公式的应用，易错点是忽略了两个角所处的范围，从而造成增根出现.
4、A
【解析】根据题意画出图形，结合图形求出半径r，再计算弧长
【详解】如图所示，

，，过点O作，C垂足，
延长OC交于D，则，；
中，，
从而弧长为，故选A
【点睛】本题考查了弧长公式的应用问题，求出扇形的半径是解题的关键，属于基础题
5、C
【解析】根据零点存在性定理即可求解.
【详解】是上的增函数，
又，
函数的零点所在区间为，
又，
.
故选：C.
6、B
【解析】按三角函数的定义，有.
7、C
【解析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.
【详解】由函数的最小值可知：，
函数的周期：，则，
当时，，
据此可得：，令可得：，
则函数的解析式为：，
.
故选：C.
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.
8、C
【解析】由斜二测画法得到原三角形，结合其几何特征易得答案.
【详解】由题意得到原△ABC的平面图为：

其中，AD⊥BC，BD＞DC，
∴AB＞AC＞AD，
∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD
故选C
【点睛】本题考查了斜二测画法，考查三角形中三条线段长的大小的比较，属于基础题
9、B
【解析】找到与终边相等的角，进而判断出是第几象限角.
【详解】因为，
所以角和角是终边相同的角，
因为角是第二象限角，
所以角是第二象限角.
故选：B.
10、D
【解析】根据正弦函数的单调性即可求解
【详解】解：因为的单调递增区间为，，，单调递减区间为，，，
又，，
所以函数在，上是增函数，在，和，上是减函数，
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、27
【解析】由在幂函数的图象上，利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算的值
【详解】设幂函数，，
因为函数图象过点，
则，，
幂函数，
，故答案为27
【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，是基础题
12、3
【解析】设，依题意有，故.
13、-2
【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商数关系可得答案.
【详解】.
故答案为：.
14、
【解析】由，根据余弦函数在的图象可求得结果.
【详解】由得：，又，，
即的定义域为.
故答案为：.
15、①②③
【解析】看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误
故答案为①②③.
点睛：研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法
16、
【解析】根据奇函数的性质得，再根据对数函数性质得，进而结合函数单调性比较大小即可.
【详解】解：因为函数为奇函数，
所以，
由于函数在单调递增，
所以，
由于，
所以
因为函数在上是增函数，
所以，即
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）1（2）
【解析】（1）根据奇函数的性质，，求参数后，并验证；
（2）结合函数单调性和奇函数的性质，不等式变形得恒成立，再根据判别式求实数的取值范围
【小问1详解】
∵是定义域为的奇函数，∴，∴，则
，满足，所以成立.
【小问2详解】
中，函数单调递减，单调递增，故在上单调递增
原不等式化为，∴即恒成立，
∴，解得
18、（1）
（2）
【解析】（1）结合函数的单调性及零点存在定理可得结论；
（2）由题意可得在，上，，由函数的单调性求得最值，解不等式可得所求范围
【小问1详解】
函数，
因为在区间上单调递减，又，所以在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，若在区间上存在零点，则.
【小问2详解】
存在，，，使得成立，
等价为在，上，
由在，递增，可得的最小值为，
又，所以在，递减，可得的最大值为，
由，解得，所以；
综上可得，的范围是
19、（1）对称轴为，单调减区间
（2）
【解析】（1）先利用三角恒等变换化简解析式，再由正弦函数的性质求解即可；
（2）由正弦函数的性质得出函数的最大值与最小值，进而得出.
【小问1详解】

由可得，函数的对称轴为
由可得，
即单调减区间为
【小问2详解】

20、（1）的定义域为，奇函数；
（2）.
【解析】（1）由求定义域，再利用奇偶性的定义判断其奇偶性；
（2）将对于，不等式恒成立，利用对数函数的单调性转化为对于，不等式恒成立求解.
【小问1详解】
解：由函数，
得，即，
解得或，
所以函数的定义域为，关于原点对称，
又，
所以 奇函数；
【小问2详解】
因为对于，不等式恒成立，
所以对于，不等式恒成立，
所以对于，不等式恒成立，
所以对于，不等式恒成立，
令，则 在 上递增，
所以 ，
所以.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）根据二次函数的性质讨论对称轴，即可求解最值，可得解析式
（2）求解的解析式，令，则，问题转化为当u∈[，8]时，恒成立，分离参数即可求解
【详解】（1）其对称轴x＝1，x∈[0，3]上，
∴当x＝1时，取得最小值为﹣m+n+1＝0①
当x＝3时，取得最大值为3m+n+1＝4②
由①②解得：m＝1，n＝0，
故得函数的解析式为：；
（2）由，令，，则，
问题转化为当u∈[，8]时，恒成立，即u2﹣4u+1﹣ku2≤0恒成立， ∴k
设，则t∈[，8]，得：1﹣4t+t2＝（t﹣2）2﹣3≤k
当t＝8时，（1﹣4t+t2）max＝33，
故得k的取值范围是[33，+∞）.