2025-2026学年黑龙江省尚志中学数学高一第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

2025-2026学年黑龙江省尚志中学数学高一第一学期期末调研模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵．那么前3个儿子分到的绵的总数是（ ）
A.89斤 B.116斤
C.189斤 D.246斤
2．定义运算，则函数的部分图象大致是（）
A. B.
C. D.
3．已知为三角形的内角，且，则（　　）
A. B.
C. D.
4．已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为

A.1 B.2
C.3 D.4
5．下列函数中，与函数的定义域与值域相同的是（ ）
A.y=sinx B.
C. D.
6．已知函数与的图像关于对称，则（）
A.3 B.
C.1 D.
7．已知，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）

A. B.
C. D.
9．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（ ）
A. B.
C. D.
10．计算（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知点为角终边上一点，则______.
12．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为_________
13．若函数y=是函数的反函数，则_________________
14．—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________

15．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为_______________

16．已知函数的最大值为，且图像的两条相邻对称轴之间的距离为，求：
（1）函数的解析式；
（2）当，求函数的单调递减区间
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）化简：；
（2）已知，求的值.
18．已知函数
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值
19．已知直线，点.
（1）求过点且与平行的直线的方程；
（2）求过点且与垂直的直线的方程.
20．已知函数
（1）求的单调区间及最大值
（2）设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围
21．函数的一段图象如下图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的横坐标之和.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】利用等差数列的前项和的公式即可求解.
【详解】用表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，
由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，
所以，解之得
所以，即前3个儿子分到的绵是246斤
故选：D
2、B
【解析】根据运算得到函数解析式作图判断.
【详解】，
其图象如图所示：

故选：B
3、A
【解析】根据同角三角函数的基本关系，运用“弦化切”求解即可.
【详解】
计算得，所以，，
从而可计算的，
，
,选项A正确，选项BCD错误.
故选：A.
4、B
【解析】由图可知，故，选.
5、D
【解析】由函数的定义域为，值域依次对各选项判断即可
【详解】解：由函数的定义域为，值域，
对于定义域为，值域，，错误；
对于的定义域为，值域，错误；
对于的定义域为，，值域，，错误；
对于的定义域为，值域，正确，
故选：
6、B
【解析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数可解.
【详解】由题知是的反函数，所以，所以.
故选：B.
7、B
【解析】利用诱导公式由求解.
【详解】因为，
所以，
故选：B
8、B
【解析】结合函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确选项.
【详解】由图1可知为偶函数，为奇函数，
A选项，，所以是偶函数，不符合图2.A错.
C选项，，所以是偶函数，不符合图2.C错.
D选项，，所以的定义域不包括，不符合图2.D错.
B选项，，所以是奇函数，符合图2，所以B符合.
故选：B
9、D
【解析】推导出函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称，令，可得出，转化为函数与函数图象交点横坐标之和，数形结合可得出结果.
【详解】由于函数为上的奇函数，则，，
所以，函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称，
令，可得，则函数在区间上的零点之和为函数与函数在区间上图象交点横坐标之和，如下图所示：

由图象可知，两个函数的四个交点有两对关于点对称，
因此，函数在区间上的所有零点之和为.
故选：D.
【点睛】本题考查函数零点之和，将问题转化为两个函数的交点，结合函数图象的对称性来求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
10、A
【解析】利用正切的诱导公式即可求解.
【详解】，
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、5
【解析】首先求，再化简，求值.
【详解】由题意可知
.
故答案为：5
【点睛】本题考查三角函数的定义和关于的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算.
12、4
【解析】设扇形半径为，弧长为，则，解得
考点：角的概念，弧度的概念
13、0
【解析】可得，再代值求解的值即可
【详解】的反函数为，则，则，则.
故答案为：0
14、30
【解析】由三视图可知这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体
长方体的体积为
五棱柱的体积是
故该几何体的体积为
点睛：本题主要考查的知识点是由三视图求面积，体积．本题通过观察三视图这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体，分别求出长方体和五棱柱的体积，然后相加可得答案
15、
【解析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式
【详解】由图象可知，，
，
，
三角函数的解析式是
函数的图象过,，
把点的坐标代入三角函数的解析式，

，又，
，
三角函数的解析式是.
故答案为：.
16、（1）；
（2）和
【解析】（1）根据降幂公式与辅助角公式化简函数解析式，然后由题意求解，从而求解出解析式；（2）根据（1）中的解析式，利用整体法代入化简计算函数的单调减区间，再由，给赋值，求出单调减区间.
【小问1详解】
化简函数解析式得，因为图像的两条相邻对称轴之间的距离为，即，且函数最大值为，所以且，得，所以函数解析式为.
【小问2详解】
由（1）得，，得，因为，所以函数的单调减区间为和

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）-1（2）-3
【解析】（1）根号下是，开方后注意，而 ，从而所求值为.（2）利用诱导公式原式可以化简为，再分子分母同时除以，就可以得到一个关于的分式，代入其值就可以得到所求值为.
解析：（1）.
（2）.
18、（1）．,  
（2）
【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果
（2）利用正弦型函数的性质的应用求出结果
【详解】（1）由题意，函数，
==，
所以的最小正周期：
由，解得
即函数的单调递减区间是  
（2）由（1）知，
因为，所以
要使f（x）在区间上的最小值为1，
即在区间上的最小值为-1
所以，即
所以m的最小值为
【点睛】本题考查了三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型
19、（1）
（2）
【解析】（1）由于直线与直线平行，所以直线的斜率与直线的斜率相等，所以利用点斜式可求出直线方程，
（2）由于直线与直线垂直，所以直线的斜率与直线的斜率乘积等于，从而可求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程，
【小问1详解】
已知直线的斜率为，
设直线的斜率为，
∵与平行，
∴，
∴直线的方程为，
即直线的方程为，
【小问2详解】
已知直线的斜率为，
设直线的斜率为，
∵与垂直，
∴，
∴，
∴直线的方程为，
即直线的方程为.
20、（1）单调递增区间为，单调递减区间为；
（2）
【解析】（1）首先确定的定义域，将其整理为，利用复合函数单调性的判断方法得到单调性，结合单调性可求得最值；
（2）根据对数函数单调性可将恒成立不等式转化为，采用分离变量法可得，结合对勾函数单调性可求得，由此可得结果.
【小问1详解】
由得：，的定义域为；
，
令，则在上单调递增，在上单调递减，
又在定义域内单调递增，
由复合函数单调性可知：的单调递增区间为，单调递减区间为；
由单调性可知：.
【小问2详解】
在上恒成立，，
即，在上恒成立，
；
令，则在上单调递增，在上单调递减，
，，即实数的取值范围为.
【点睛】关键点点睛：本题考查对数型复合函数单调性和最值的求解、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的关键是能够将对数函数值之间的大小关系转化为一元二次不等式在区间内恒成立问题的求解，进而可采用分离变量的方法或讨论二次函数图象的方式来进行求解.
21、（1）
（2）
【解析】(1)由图象可计算得；
(2)由题意可求，进而可以求出在给定区间内与已知直线的交点的横坐标，问题得解.
【小问1详解】
由题图知，，于是，
将的图象向左平移个单位长度，得的图象.
于是
所以，
【小问2详解】
由题意得
故
由，得
因为，所以
所以或或或，
所以，在给定区间内，所有交点的横坐标之和为.