2026届嘉兴市重点中学数学高一第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2026届嘉兴市重点中学数学高一第一学期期末监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知幂函数在上单调递减，则（）
A. B.5
C. D.1
2．已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
3．已知点在第二象限，则角的终边在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4．设函数，若，则
A. B.
C. D.
5．图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量与收支差额（销售额-投入的费用）的图象，销售初期商户为亏损状态，为了实现扭亏为盈，实行了某种措施，图2为实行措施后的图象，则关于两个图象的说法正确的是

A.实行的措施可能是减少广告费用 B.实行的措施可能是提高商品售价
C.点处累计亏损最多 D.点表明不出售商品则不亏损
6．已知命题：，，则是（）
A.， B.，
C.， D.，
7．在中，，．若点满足，则（）
A. B.
C. D.
8．下列命题中正确的个数是（）
①两条直线，没有公共点，那么，是异面直线
②若直线上有无数个点不在平面内，则
③空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
④若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都没有公共点
A. B.
C. D.
9．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交但不垂直
C.垂直相交 D.异面且垂直
10．设集合，，则集合
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知符号函数sgn（x），则函数f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零点构成的集合为_____
12．已知，则____________
13．如图，在空间四边形中，平面平面，，，且，则与平面所成角的度数为________

14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.

15．若幂函数在区间上是减函数，则整数________
16．不等式的解为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）求函数最大值及相应的的值；
（2）求函数的单调增区间.
18．年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本
（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；
19．已知点及圆.
(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；
(3)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由
20．已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）画出在上的图象
21．如图，有一块半径为4的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，连接OC两点，OC与OB所形成的夹角为.

（1）写出这个梯形周长y和的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）求周长y的最大值以及此时梯形的面积.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据幂函数的定义，求得或，再结合幂函数的性质，即可求解.
【详解】解：依题意，，故或；
而在上单调递减，在上单调递增，故，
故选：C.
2、C
【解析】由题意可知，集合为集合的子集，求出集合，利用集合的子集个数公式可求得结果.
【详解】，
所以满足条件的集合可以为，共3个,
故选：C.
【点睛】本题考查集合子集个数的计算，考查计算能力，属于基础题.
3、C
【解析】利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角α所在的象限
【详解】解：∵点P（sinα，tanα）在第二象限，
∴sinα＜0，tanα＞0，
若角α顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则α的终边落在第三象限，
故选：C
4、A
【解析】由的函数性质，及对四个选项进行判断
【详解】因为，所以函数为偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为，所以，即，故选择A
【点睛】本题考查幂函数的单调性和奇偶性，要求熟记几种类型的幂函数性质
5、B
【解析】起点不变，所以投入费用不变，扭亏为盈变快了，所以可能是提高商品售价，选B.
点睛：有关函数图象识别问题，由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题
6、D
【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断
【详解】命题：，的否定是：，
故选：D
7、A
【解析】，故选A
8、C
【解析】①由两直线的位置关系判断；②由直线与平面的位置关系判断；③由空间角定理判断；④由直线与平面平行的定义判断.
【详解】①两条直线，没有公共点，那么，平行或异面直线，故错误；
②若直线上有无数个点不在平面内，则或相交，故错误；
③由空间角定理知，正确；
④由直线与平面平行的定义知，正确；
故选：C
9、D
【解析】由菱形ABCD平面内,则对角线,又, 可得平面,进而可得,又显然，PA与BD不在同一平面内，可判断其位置关系.
【详解】假设PA与BD共面，根据条件点和菱形ABCD都在平面内，
这与条件相矛盾.
故假设不成立，即PA与BD异面.
又在菱形ABCD中，对角线，
，，则且，
所以平面平面.
则,
所以PA与BD异面且垂直.
故选：D
【点睛】本题考查异面直线的判定和垂直关系的证明,属于基础题.
10、D
【解析】并集由两个集合所有元素组成，排除重复的元素，故选.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据的取值进行分类讨论，得到等价函数后分别求出其零点，然后可得所求集合
【详解】①当x＞0时，函数f（x）=sgn（x）﹣2x =1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，
即当x＞0时，函数f（x）的零点是；
②当x=0时，函数f（x）=0，故函数f（x）的零点是0；
③当x＜0时，函数f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，
即当x＜0时，函数f（x）的零点是
综上可得函数f（x）=sgn（x）﹣x的零点的集合为：
故答案为
【点睛】本题主要考查函数零点的求法，解题的关键是根据题意得到函数的解析式，考查转化思想、分类讨论思想，是基础题
12、##0.8
【解析】利用同角三角函数的基本关系，将弦化切再代入求值
【详解】解：，
则，
故答案为：
13、
【解析】首先利用面面垂直转化出线面垂直，进一步求出线面的夹角，最后通过解直角三角形求出结果.
【详解】取BD中点O，连接AO，CO.
因为AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.
因此，即为AC与平面所成的角，
由于，，所以,
又，所以
【点睛】本题主要考查直线与平面所成的角，属于基础题型.
14、
【解析】该几何体是一个半圆柱，如图，其体积为.

考点：几何体的体积.
15、2
【解析】由题意可得，求出的取值范围，从而可出整数的值
【详解】因为幂函数在区间上是减函数，
所以，解得，
因为，
所以，
故答案为：2
16、
【解析】根据幂函数的性质，分类讨论即可
【详解】将不等式转化成
（Ⅰ），解得；
（Ⅱ），解得；
（Ⅲ），此时无解；
综上，不等式的解集为：
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）时，；（2）.
【解析】（1）利用倍角公式对函数进行化简得：，进而得到函数的最大值及对应的的值;
（2）将代入的单调递增区间，即可得答案；
【详解】解：（1），
当，即时，；
（2）由题意得：，
函数的单调增区间为.
【点睛】本题考查三角恒等变换、正弦函数的最值和单调区间，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
18、（1）
（2）万箱
【解析】（1）分，两种情况，结合利润销售收入总成本公式，即可求解
（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式，分类讨论求得最大值后比较可得
【小问1详解】
当时，
，
当时，
，
故关于的函数解析式为
小问2详解】
当时，
，
故当时，取得最大值，
当时，
，
当且仅当，即时，取得最大值，
综上所述，当时，取得最大值，
故年产量为万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大
19、（1）或；（2）；（3）不存在.
【解析】（1）设出直线方程，结合点到直线距离公式，计算参数，即可．（2）证明得到点P为MN的中点，建立圆方程，即可．（3）将直线方程代入圆方程，结合交点个数，计算a的范围，计算直线的斜率，计算a的值，即可
【详解】(1)直线斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为，即.又圆的圆心为，半径，由，解得.
所以直线方程为，即.
当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件
即直线的方程为或.
(2)由于，而弦心距，
所以.
所以恰为的中点
故以为直径的圆的方程为.
(3)把直线代入圆的方程，消去，整理得.
由于直线交圆于两点，
故，
即，解得.
则实数的取值范围是
设符合条件的实数存在，
由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，
而，
所以.由于，
故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.
【点睛】考查了点到直线距离公式，考查了圆方程计算方法，考查了直线斜率计算方法，难度偏难
20、 (1) ,(2)见解析
【解析】（1）计算,得到答案.
（2）计算函数值得到列表，再画出函数图像得到答案.
【详解】（1）令,，得,
即，.
故的单调递增区间为，.
（2）因为所以列表如下：

0

0

2
4
0

0
2

【点睛】本题考查了三角函数的单调性和图像，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.
21、（1），
（2）20，
【解析】（1）过点C作，表示出，，即可写出梯形周长y和的函数解析式；
（2）令，结合二次函数求出y的最大值，求出此时的，再计算梯形面积即可.
【小问1详解】
由题意得.半圆形钢板半径为4，则，

过点C作.在和中，
有，，.
在中，因为，为等腰三角形，故，
所以，.
，.
【小问2详解】
由.令，则，
则.
则当时，周长y有最大值，最大值20，此时，.
故梯形的高，，.