2026届湖南省古丈县第一中学高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

2026届湖南省古丈县第一中学高一数学第一学期期末考试模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．方程的解所在的区间是
A. B.
C. D.
2．如果函数对任意的实数x，都有，且当时，，那么函数在的最大值为　　
A.1 B.2
C.3 D.4
3．在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有
A.0个 B.2个
C.3个 D.4个
4．若命题:，则命题的否定为（）
A. B.
C. D.
5．已知定义在R上的函数，（e为自然对数的底数，），则（）
A.3 B.6
C.3e D.与实数m的取值有关
6．要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（　　）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移单位长度 D.向右平移个单位长度
7．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.，
8．，，这三个数之间的大小顺序是（）
A. B.
C. D.
9．函数与（且）在同一坐标系中的图象可能是（）
A. B.
C. D.
10．已知直线：，：，：，若且，则的值为　　
A. B.10
C. D.2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．用秦九韶算法计算多项式，当时的求值的过程中，的值为________.
12．的值为_______
13．不等式的解集为______
14．设，若存在使得关于x的方程恰有六个解，则b的取值范围是______
15．若函数过点，则的解集为___________.
16．已知函数集合，若集合中有3个元素，则实数的取值范围为________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图1所示，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使如图2所示.

（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）线段上是否存在点，使平面？请说明理由.
18．函数（）
（1）当时，
①求函数的单调区间；
②求函数在区间的值域；
（2）当时，记函数的最大值为，求的表达式
19．若函数是定义在实数集上的奇函数，并且在区间上是单调递增的函数.
（1）研究并证明函数在区间上的单调性；
（2）若实数满足不等式，求实数的取值范围.
20．已知二次函数)满足，且.
(1)求函数的解析式；
(2) 令，求函数在∈[0，2]上的最小值
21．过点的直线被两平行直线与所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据零点存在性定理判定即可.
【详解】设，，
根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.
故选：C
【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.
2、C
【解析】由题意可得的图象关于直线对称，由条件可得时，为递增函数，时，为递减函数，函数在递减，即为最大值，由，代入计算可得所求最大值
【详解】函数对任意的实数x，都有，
可得的图象关于直线对称，
当时，，且为递增函数，
可得时，为递减函数，
函数在递减，可得取得最大值，
由，
则在的最大值为3
故选C
【点睛】本题考查函数的最值求法，以及函数对称性和单调性，以及对数的运算性质的应用，属于中档题．将对称性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据对称性判断出函数在对称区间上的单调性(轴对称函数在对称区间上单调性相反，中心对称函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解.
3、D
【解析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解
【详解】如图，PA⊥平面ABC，
CB⊥AB，
则CB⊥BP，
故四个面均为直角三角形
故选D

【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.
4、D
【解析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.
【详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题的否定为.
故选：D
5、B
【解析】可证，从而可得正确的选项.
【详解】因为，
故，
故，
故选：B
6、D
【解析】利用函数的图象变换规律即可得解．
【详解】解：，
只需将函数图象向右平移个单位长度即可
故选．
【点睛】本题主要考查函数图象变换规律，属于基础题
7、D
【解析】根据时，一定有一个零点，故只需在时有一个零点即可，列出不等式求解即可.
【详解】当时，令，即可得，；
故在时，一定有一个零点；
要满足题意，显然，
令，解得
只需，解得.
故选：D
【点睛】本题考查由函数的零点个数求参数范围，涉及对数不等式的求解，属综合基础题.
8、C
【解析】利用指数函数和对数函数的性质比较即可
【详解】解：因为在上为减函数，且，
所以，
因为在上为增函数，且，
所以，
因为在上为增函数，且，
所以，
综上，，
故选：C
9、B
【解析】分析一次函数的单调性，可判断AD选项，然后由指数函数的单调性求得的范围，结合直线与轴的交点与点的位置关系可得出合适的选项.
【详解】因为一次函数为直线，且函数单调递增，排除AD选项.
对于B选项，指数函数单调递减，则，可得，
此时，一次函数单调递增，且直线与轴的交点位于点的上方，合乎题意；
对于C选项，指数函数单调递减，则，可得，
此时，一次函数单调递增，且直线与轴的交点位于点的下方，不合乎题意.
故选：B.
10、C
【解析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解
【详解】由题意，直线：，：，：，
因为且，所以，且，
解得，，所以
故选C
【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线的位置关系，列出方程求解的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、，
【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.
【详解】由“秦九韶算法”可知：，
当求当时的值的过程中，
，，.
故答案为：
【点睛】本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题.
12、
【解析】直接按照诱导公式转化计算即可
【详解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=
故答案为：
【点睛】本题考查诱导公式的应用：求值．一般采用“大角化小角，负角化正角”的思路进行转化
13、，
【解析】根据正切函数性质求解、
【详解】由正切函数性质，由得，，
所以，，
故答案为：，
14、
【解析】作出f(x)的图像，当时，，当时，.令，则，则该关于t的方程有两个解、，设＜，则，.令，则，据此求出a的范围，从而求出b的范围
【详解】当时，，
当时，，
当时，，
则f(x)图像如图所示：

当时，，当时，
令，则，
∵关于x的方程恰有六个解，
∴关于t的方程有两个解、，设＜，
则，，
令，则，
∴且，
要存a满足条件，则，解得
故答案为：
15、
【解析】由函数过点可求得参数a的值，进而解对数不等式即可解决.
详解】由函数过点可得，
，则，即，此时
由可得即
故答案为：
16、或
【解析】令，记的两根为，由题知的图象与直线共有三个交点，从而转化为一元二次方程根的分布问题，然后可解.
【详解】令，记的零点为，
因为集合中有3个元素，所以的图象与直线共有三个交点，
则，或或
当时，得，，满足题意；
当时，得，，满足题意；
当时，，解得.
综上，t的取值范围为或.
故答案为：或

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析（2）见解析（3）见解析
【解析】（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出
（2）可以先证，得出，∵ ∴
∴
(3)Q为的中点，由上问 ，易知,取 中点P，连接DP和QP，不难证出，∴∴ ,又∵∴
18、（1）①的单调递增区间为，；单调递减区间为；②
（2）
【解析】（1）①分别在和两种情况下，结合二次函数的单调性可确定结果；
②根据①中单调性可确定最值点，由最值可确定值域；
（2）分别在、、三种情况下，结合二次函数对称轴位置与端点值的大小关系可确定最大值，由此得到.
【小问1详解】
当时，；
①当时，，
在上单调递增；
当时，，
在上单调递减，在上单调递增；
综上所述：的单调递增区间为，；单调递减区间为
②由①知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
，；
，，，，
，，
在上的值域为.
【小问2详解】
由题意得：
①当，即时，，对称轴为；
当，即时，在上单调递增，
；
当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
；
②当，即时，若，；若，；
当时，，对称轴，
在上单调递增，
；
③当，即时
在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
，
若，即时，；
若，即时，；
综上所述：.
19、（1）见解析；（2）.
【解析】（1）设，则，所以，根据在区间上是单调递增，可得，从而可得函数在区间上是单调递减函数；（2）先证明在区间上是单调递增的函数，根据奇偶性可得在区间上是单调递增的函数，再将变形为，可得，进而可得实数的取值范围.
试题解析：（1）设，显然恒成立.
设，则，， ，
则，
所以，
又在区间上是单调递增，所以 ，
即，
所以函数在区间上是单调递减函数.
（2）因为是定义在实数集上的奇函数，所以，
又因为在区间上是单调递增的函数，
所以当时， ，
当时，， ，
所以当，有.
设，则，所以，
即，所以，
所以在区间上是单调递增函数.
综上所述，在区间上是单调递增的函数.
所以由得，
即所以.
【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用以及抽象函数与复合函数的单调性，属于难题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数.
20、（1），（2）
【解析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得
（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案
试题解析：
（1）设二次函数一般式（），代入条件化简，根据恒等条件得，，解得，，再根据，求.（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.
试题解析：
（1）设二次函数（），
则
∴，，∴，
又，∴.
∴
（2）①∵
∴.
又在上是单调函数，∴对称轴在区间的左侧或右侧，∴或
②，，对称轴，
当时，；
当时，；
当时，
综上所述，
21、
【解析】先设出线段的中点为,再根据已知求出的值，即得点M的坐标，再写出直线l的方程.
【详解】设线段的中点为,因为点到与的距离相等,
故
,则点
直线方程为,即.
【点睛】(1)本题主要考查直线方程的求法，考查直线的位置关系和点到直线的距离，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 点到直线的距离.