黑龙江省农垦建三江管理局第一中学2026届高一上数学期末检测试题含解析.doc

黑龙江省农垦建三江管理局第一中学2026届高一上数学期末检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
2．若集合，集合，则（）
A.{5，8} B.{4，5，6，8}
C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}
3．下列函数中为奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4．设函数与的图象的交点为，，则所在的区间是　　
A. B.
C. D.
5．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
A. B.
C. D.
6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

A. B.
C. D.
7．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）
A.证明所有实数的平方都不是正数
B.证明平方是正数的实数有无限多个
C.至少找到一个实数，其平方是正数
D.至少找到一个实数，其平方不是正数
8．若函数，则的单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
9．函数的零点所在区间为（ ）
A.（0，） B.（，）
C.（，1） D.（1，2）
10．已知幂函数的图象过点，则的值为（）
A. B.1
C.2 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．将函数的图象先向下平移1个单位长度，在作关于直线对称的图象，得到函数，则__________.
12．已知两点,,以线段为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.
13．下列说法中，所有正确说法的序号是__________
①终边落在轴上角的集合是；
②函数图象一个对称中心是；
③函数在第一象限是增函数；
④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度
14．某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学生750人，高二年级有学生650人.为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为___________.
15．已知扇形的周长是2022，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是___________.
16．若实数x，y满足，且，则的最小值为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的定义域是，设
（1）求解析式及定义域；
（2）若，求函数的最大值和最小值
18．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0
(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；
(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程
19．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）求方程在区间内的所有实数根之和.
20．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）当时，求函数的解析式.
（2）解关于的不等式：.
21．已知函数，，
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求在区间上的最大值和最小值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由偶函数的性质求得，利用偶函数的性质化不等式中自变量到上，然后由单调性转化求解
【详解】解：由题意，，的定义域，时，递减，
又是偶函数，因此不等式转化为，
，，解得
故选：D
2、D
【解析】根据并集的概念和运算即可得出结果.
【详解】由，
得.
故选：D
3、D
【解析】利用奇函数的定义逐个分析判断
【详解】对于A，定义域为，因为，所以是偶函数，所以A错误，
对于B，定义域为，因为，且，所以是非奇非偶函数，所以B错误，
对于C，定义域为，因为定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数，所以C错误，
对于D，定义域为，因为，所以是奇函数，所以D正确，
故选：D
4、A
【解析】设，则，有零点的判断定理可得函数的零点在区间内，即所在的区间是．选A
5、C
【解析】开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C
【考点】古典概型
【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式（其中n是基本事件的总数，m是事件A包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的
6、A
【解析】由图观察出和后代入最高点，利用可得，进而得到解析式
【详解】解：由图可知：，，，，
代入点，得，，，
，，
，
故选．
【点睛】本题考查了由的部分图象确定其表达式，属基础题．
7、D
【解析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.
【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.
故选：D
8、A
【解析】令，则，根据解析式，先求出函数定义域，结合二次函数以及对数函数的性质，即可得出结果.
【详解】令，则，由真数得，
∵抛物线的开口向下，对称轴，
∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，
又∵在定义域上单调递减，
由复合函数的单调性可得：
的单调递增区间为.
故选：A.
9、B
【解析】结合函数的单调性以及零点的存在性定理求得正确答案.
【详解】在上递减，所以，
在上递增，所以，
是定义在上的减函数，
,所以函数的零点在区间.
故选：B
10、C
【解析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答.
【详解】依题意，设，则有，解得，于得，
所以.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、5
【解析】利用平移变换和反函数的定义得到的解析式，进而得解.
【详解】函数的图象先向下平移1个单位长度得到
作关于直线对称的图象，即的反函数，则
，，即，

故答案为：5
【点睛】关键点点睛：本题考查图像的平移变换和反函数的应用，利用反函数的性质求出的解析式是解题的关键，属于基础题.
12、
【解析】由以线段为直径的圆经过原点,则可得,
求得参数的值，然后由中点坐标公式求所求圆的圆心，用两点距离公式求所求圆的直径，
再运算即可.
【详解】解：由题意有,，
又以线段为直径的圆经过原点,
则,
则，解得，
即，
则的中点坐标为，即为，
又，
即该圆的标准方程为，
故答案为.
【点睛】本题考查了圆的性质及以两定点为直径的圆的方程的求法，重点考查了运算能力，属基础题.
13、②④
【解析】当时，，终边不在轴上，①错误；因为，所以图象的一个对称中心是，②正确；函数的单调性相对区间而言，不能说在象限内单调，③错误；函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，④正确.故填②④
14、
【解析】求出高三年级的学生人数，再根据分层抽样的方法计算即可.
【详解】高三年级有学生人，
用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本，
应抽取高三年级学生的人数为.
故答案为：
15、2
【解析】设扇形的弧长为，半径为，则，将面积最值转化为一元二次函数的最值；
【详解】设扇形的弧长为，半径为，则，
，
当时，扇形面积最大时，
此时，
故答案为：
16、8
【解析】由给定条件可得，再变形配凑借助均值不等式计算作答.
【详解】由得：，又实数x，y满足，
则，当且仅当，即时取“=”，
由解得：，
所以当时，取最小值8.
故答案为：8
【点睛】思路点睛：在运用基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使用其满足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的条件.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）g（x）=22x-2x+2，定义域为[0，1]
（2）最大值为-3，最小值为-4
【解析】（1）根据函数，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根据f（x）=2x的定义域是[0，3]，由求g（x）的定义域；
（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，设2x=t，t∈[1，2]，转化为二次函数求解.
【小问1详解】
解：因为函数，
所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，
所以g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，
∵f（x）=2x的定义域是[0，3]，
∴，
解得0≤x≤1，
∴g（x）的定义域为[0，1]
【小问2详解】
由（1）得g（x）=22x-2x+2，
设2x=t，则t∈[1，2]，
∴g（t）=t2-4t=，
∴g（t）在[1，2]上单调递减，
∴g（t）max=g（1）=-3，g（t）min=g（2）=-4
∴函数g（x）的最大值为-3，最小值为-4
18、（1）m<5；（2）；（3）
【解析】详解】（1）由，得：，
，；
（2）由题意，
把代入，得，
，，
∵得出：，
∴，
∴；
（3）圆心为，
，半径，
圆的方程.
考点：直线与圆的位置关系.
19、（1）
（2）
【解析】（1）由图像得，并求解出周期为，从而得，再代入最大值，利用整体法，从而求解得，可得解析式为；（2）作出函数与的图像，可得两个函数在有四个交点，从而得有四个实数根，再利用三角函数的对称性计算得实数根之和.
【小问1详解】
由图可知，，∴
∴，又点在的图象上
∴，∴，
，，∵，∴，∴.
【小问2详解】
由图得在上的图象与直线有4个交点，

则方程在上有4个实数根，
设这4个实数根分别为，，，，且，由，得
所以可知，关于直线对称，∴
，关于直线对称，∴，∴
【点睛】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标，则令或，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
20、（1）当时，
（2）
【解析】（1）根据函数奇偶性可求出函数的解析式；
（2）先构造函数，然后利用函数的单调性解不等式.
【小问1详解】
解：
当时，，.
.
又当时，也满足
当时，函数的解析式为.
【小问2详解】
设函数
函数在上单调递增
又可化为，
在上也是单调递增函数.
，解得.
关于的不等式的解集为.
21、（1）1；（2）
（3）最大值为2，最小值为-1.
【解析】(1)直接利用函数的关系式求出函数的值；
(2)利用整体代换发即可求出函数的单调增区间；
(3)结合(2)，利用函数的定义域求出函数的单调性，进而即可求出函数的最大、小值.
【小问1详解】
由，
得；
【小问2详解】
令，
整理，得，
故函数的单调递增区间为；
【小问3详解】
由，得，
结合(2)可知，函数的单调递增区间为，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
故当时，函数取得最小值，且最小值为，
当时，函数取得最大值，且最大值为.