2026届福建省福州三校联盟高一数学第一学期期末调研试题含解析.doc

2026届福建省福州三校联盟高一数学第一学期期末调研试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（ ）
A. B.
C. D.
2．已知幂函数在上单调递减，则的值为
A. B.
C.或 D.
3．下列函数中，既在R上单调递增，又是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
4．下列关系式中，正确的是
A. B.
C. D.
5．如图，在三棱锥中，，分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是（）

A. B.
C.平面 D.平面
6．已知集合 ，则
A B.
C. D.
7．已知函数，若有且仅有两个不同实数，，使得则实数的值不可能为　　
A. B.
C. D.
8．设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于
A. B.
C.0 D.-1
9．若函数的图象与轴有交点，且值域，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．实数，，的大小关系正确的是(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范围是______．
12．若函数在上单调递增，则的取值范围是__________
13．函数的单调增区间为________
14．在上，满足的取值范围是______.
15．若函数在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则__________ .
16．高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班30名学生的数学成绩均在[100，150]（单位：分）内，根据统计的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数a=__________，若以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，估算该班的数学成绩平均值为__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.

（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图像；
（3）根据图像写出的单调区间和值域.
18．如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.

（1）证明：；
（2）求点到平面的距离.
19．已知函数为偶函数.
（1）求的值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
20．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期为π，且
（1）求ω和φ的值；
（2）函数f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，
①求函数g（x）的单调增区间；
②求函数g（x）在的最大值
21．已知函数的部分图象如图所示

（1）求的解析式.
（2）写出的递增区间.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以，
，又当x≥1时，f(x)＝lnx单调递增，所以，
故选B
2、A
【解析】由函数为幂函数得，即，解得或．当时，，符合题意．当时，，不和题意
综上．选A
3、B
【解析】逐一判断每个函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】是奇函数，但在R上不单调递增，故A不满足题意；
既在R上单调递增，又是奇函数，故B满足题意；
、不是奇函数，故C、D不满足题意；
故选：B
4、C
【解析】不含任何元素的集合称为空集，即为，而代表由单元素0组成的集合，
所以，
而与的关系应该是.
故选C.
5、D
【解析】利用线面平行的判定和性质对选项进行排除得解.
【详解】对于，，分别为，的中点，，EF与平面BCD平行
过的平面截三棱锥得到的截面为，平面平面，
，，故AB正确；
对于，，平面，平面，平面，故正确；
对于，的位置不确定，与平面有可能相交，故错误.
故选:D.
【点睛】熟练运用线面平行的判定和性质是解题的关键.
6、C
【解析】分析：先解指数不等式得集合A，再根据偶次根式被开方数非负得集合B，最后根据补集以及交集定义求结果.
详解：因为，所以,
因为，所以
因此，
选C.
点睛：合的基本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图
7、D
【解析】利用辅助角公式化简，由，可得，根据在上有且仅有两个最大值，可求解实数的范围，从而可得结果
【详解】函数；
由，可得，
因为有且仅有两个不同的实数，，使得
所以在上有且仅有两个最大值，因为，
，
则；
所以实数的值不可能为，故选D
【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题
8、C
【解析】：正确的是C.
点评：此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算.
9、D
【解析】由函数有零点，可求得，由函数的值域可求得，综合二者即可得到的取值范围.
【详解】定义在上的函数，
则，由函数有零点，所以，解得；
由函数的值域，所以，解得；
综上，的取值范围是
故选：D
10、B
【解析】根据指数函数、对数函数的单调性分别判断的取值范围，即可得结果.
【详解】由对数函数的单调性可得，

根据指数函数的单调性可得，

即，
，故选B.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由函数的解析式可得，据此解不等式即可得答案
【详解】解：根据题意，函数，
则，
若，即，
解可得：，
即的取值范围为；
故答案为．
【点睛】本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．
12、
【解析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征，可求得的取值范围
【详解】∵函数在上单调递增，
∴函数在区间上为增函数，
∴，解得，
∴实数的取值范围是
故答案为
【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数在上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题
13、.
【解析】结合定义域由复合函数的单调性可解得结果.
【详解】由得定义域为，
令，则在单调递减，又在单调递减，
所以的单调递增区间是.
故答案为：.
14、
【解析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.
【详解】

本题正确结果：
【点睛】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.
15、
【解析】函数在上单调递增，
∴
解得：
故答案为
16、 ①.0.005（或） ②.126.5（或126.5分）
【解析】根据频率分布直方图的性质得到参数值，进而求得平均值.
详解】由频率分布直方图可得：，
∴；
该班的数学成绩平均值为.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）图像见解析（3）答案见解析
【解析】（1）根据偶函数的性质即可求出；
（2）根据解析式即可画出图像；
（3）根据图像可得出.
【小问1详解】
因为是定义在R上的偶函数，当时，，
则当时，，则，
所以；
【小问2详解】
画出函数图像如下：
【小问3详解】
根据函数图像可得，的单调递减区间为，单调递增区间为，函数的值域为.
18、（1）证明见解析
（2）
【解析】本题主要考查直线与平面、点到面的距离，考查空间想象能力、推理论证能力
（1）证明：∵点E为的中点，且为直径
∴
，且
∴
∵FC∩AC=C
∴BE⊥平面FBD
∵FD∈平面FBD
∴EB⊥FD
（2）解：∵，且
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴点到平面的距离
点评：立体几何问题是高考中的热点问题之一，从近几年高考来看，立体几何的考查的分值基本是20分左右，其中小题一两题，解答题
19、（1）
（2）或
【解析】(1)根据奇偶函数的定义可得，列出方程，结合对数运算公式解方程即可；
(2)根据指数、对数函数的性质求出函数，进而得到，解不等式即可.
【小问1详解】
∵是偶函数，
∴，
即，∴
【小问2详解】
由(1)知，
∴
又由
解得，
∴当且仅当x=0时等号成立，
∴
∴
又∵恒成立，
∴
∴m≤－1或m≥3
20、 (1) ； （2）① 增区间为;②最大值为3.
【解析】（1）直接利用函数的周期和函数的值求出函数的关系式
（2）利用函数的平移变换求出函数g（x）的关系式，进一步求出函数的单调区间
（3）利用函数的定义域求出函数的值域
【详解】（1）的最小正周期为，所以 ，即=2，
又因为，则，所以.
（2）由（1）可知，则，
① 由得，
函数增区间为.
② 因为，所以.
当，即时，函数取得最大值，最大值为.
【点睛】本题考查正弦型函数性质单调性，函数的平移变换，函数的值域的应用．属中档题.
21、（1）
（2），
【解析】(1) 由函数的图像可得，得出周期，从而得出，再根据五点作图法求出，得出答案.
(2) 令解出的范围，得出答案.
【小问1详解】
由图可知，，∴，
∴，
将点代入得，
，，∴，，
∵，∴，
∴
【小问2详解】
由，，
解得，，
∴的递增区间为，