2025-2026学年辽宁省辽阳县集美学校数学高一第一学期期末预测试题含解析.doc

2025-2026学年辽宁省辽阳县集美学校数学高一第一学期期末预测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
2．在下列各区间上，函数是单调递增的是
A. B.
C. D.
3．已知函数，则的值是（）
A. B.
C. D.
4．函数的图像为（ ）
A. B.
C. D.
5．若函数的定义域为，满足：①在内是单调函数；②存在区间，使在上的值域为，则称函数为“上的优越函数”．如果函数是“上的优越函数”，则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
6．土地沙漠化的治理，对中国乃至世界来说都是一个难题，我国创造了治沙成功案例——毛乌素沙漠.某沙漠经过一段时间的治理，已有1000公顷植被，假设每年植被面积以20%的增长率呈指数增长，按这种规律发展下去，则植被面积达到4000公顷至少需要经过的年数为（）（参考数据：取）
A.6 B.7
C.8 D.9
7．直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）
A. B.
C. D.
8．若条件p：，q：，则p是q成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
9．若定义运算，则函数的值域是（ ）
A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)
C.(0.+∞) D.(0，1]
10．下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设，则________.
12．若，则_________.
13．已知，是相互独立事件，且，，则______
14．已知，则________.
15．若关于的不等式的解集为，则实数__________
16．幂函数的图像经过点，则的值为____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知幂函数，且在上为增函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围.
18．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.
（1）若，，求扇形的弧长；
（2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值.
19．已知函数的图象的一部分如图所示：

（1）求函数的解析式；
（2）求函数图象的对称轴方程及对称中心
20．求满足下列条件的直线方程.
(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；
(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.
21．是否存在锐角，使得：，同时成立？若存在，求出锐角的值；若不存在，说明理由.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据题意，以及指数和对数的函数的单调性，来确定a，b，c的大小关系.
【详解】解：是增函数
，
是增函数.
，
又
，

【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查指数函数和对数函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.根据题意，构造合适的对数函数和指数函数，利用指数对数函数的单调性判定的范围是关键.
2、C
【解析】根据选项的自变量范围判断函数的单调区间即可.
【详解】当时，，由正弦函数单调性知，
函数单增区间应满足，即，
观察选项可知，是函数的单增区间，其余均不是，
故选：C
3、D
【解析】根据题意，直接计算即可得答案.
【详解】解：由题知，，.
故选：D
4、B
【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数值的特征，利用排除法判断可得；
【详解】解：因为，定义域为，且，故函数为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除A、D，当时，，所以，故排除C，
故选：B
5、D
【解析】由于是“上的优越函数”且函数在上单调递减，由题意得，，问题转化为与在时有2个不同的交点，结合二次函数的性质可求
【详解】解：因为是“上的优越函数”且函数在上单调递减，
若存在区间，使在上的值域为，
由题意得，，
所以，，
即与在时有2个不同的交点，
根据二次函数单调性质可知，即
故选：D
6、C
【解析】根据题意列出不等式，利用对数换底公式，计算出结果.
【详解】经过年后，植被面积为公顷，由，得.因为，所以，又因为，故植被面积达到4000公顷至少需要经过的年数为8.
故选：C
7、A
【解析】先设直线方程为：，根据题意求出，即可得出结果.
【详解】设所求直线方程为：，
由题意得，且解得
故，即.
故选：A.
【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线的斜截式方程即可，属于常考题型.
8、B
【解析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性
【详解】由不能推出，例如，
但必有，
所以p是q成立的必要不充分条件.
故选：B.
9、D
【解析】作出函数的图像，结合图像即可得出结论.
【详解】由题意分析得：
取函数与中的较小的值，
则，如图所示（实线部分）：

由图可知：函数的值域为：.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了指数函数的性质和应用.考查了数形结合思想.属于较易题.
10、B
【解析】根据两个函数的定义域相同，且对应关系相同分析判断即可
【详解】对于A，的定义域为R，而的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；
对于B，两个函数的定义域都为R，定义域相同，，这两个函数是同一个函数；
对于C，的定义域为，而的定义域是R，两个函数的定义城不相同，所以不是同一个函数；
对于D，的定义域为，而的定义域是R，两个的数的定义域不相同，所以不是同一个函数.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】先求出，再求的值即可
【详解】解：由题意得，，
所以，
故答案为：2
12、##
【解析】依题意利用诱导公式及二倍角公式计算可得；
【详解】解：因为，所以
.
故答案为：.
13、
【解析】由相互独立事件的性质和定义求解即可
【详解】因为，是相互独立事件，所以，也是相互独立事件，
因为，，
所以，
故答案为：
14、
【解析】利用诱导公式化简等式，可求出的值，将所求分式变形为，在所得分式的分子和分母中同时除以，将所求分式转化为只含的代数式，代值计算即可.
【详解】，，，
因此，.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出的值，考查计算能力，属于基础题.
15、
【解析】先由不等式的解得到对应方程的根，再利用韦达定理，结合解得参数a即可.
【详解】关于的不等式的解集为，
则方程的两根为，则，
则由，得，即，
故.
故答案为：.
16、2
【解析】因为幂函数，因此可知f()=2

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】（1）因为函数是幂函数，求出或，再分别验证是否满足函数在上是增函数；
（2）由（1）知，根据函数的定义域和单调性解不等式.
【详解】（1），即，则，解得或，
当时，，
当时，，
∵在上为增函数，∴.
（2）由（1）得定义域为且在上为增函数，
∴，解得：，所以的取值范围为：.
【点睛】本题考查幂函数和根据函数的性质解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法，属于基础题型.
18、（1）；
（2）当时，扇形面积最大值.
【解析】（1）利用扇形弧长公式直接求解即可；
（2）根据扇形周长可得，代入扇形面积公式，由二次函数最值可确定结果.
【小问1详解】
，扇形的弧长；
【小问2详解】
扇形的周长，，
扇形面积，
则当，，
即当时，扇形面积最大值.
19、（1）；（2）对称轴，；对称中心为，
【解析】（1）根据图形的最高点最低点，得到，以及观察到一个周期的长度为8，求出，在代入点的坐标即可求出，从而得到表达式；
（2）利用正弦曲线的对称轴和对称中心，将看作整体进行计算即可.
【详解】解：（1）由题图知，，
，，又图象经过点，
．，，
（2）令，．，
图象的对称轴，
令，．
图象的对称中心为，
20、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.
【解析】根据直线经过点A，再根据斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程，化为一般式；直线经过点M（0，4），说明直线在y轴的截距为4，可设直线 在x轴的截距为a，利用三角形周长为12列方程求出a ,利用直线方程的截距式写出直线的方程，然后化为一般方程.
试题解析：
(1)因为3x＋8y－1＝0可化为y＝－x＋ ，
所以直线3x＋8y－1＝0的斜率为－，
则所求直线的斜率k＝2×(－)＝－
又直线经过点(－1，－3)，
因此所求直线的方程为y＋3＝－ (x＋1)，
即3x＋4y＋15＝0.
(2)设直线与x轴的交点为(a,0)，
因为点M(0,4)在y轴上，所以由题意有4＋＋|a|＝12，
解得a＝±3，
所以所求直线的方程为或，
即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.
【点睛】当直线经过点A，并给出斜率的条件时，根据斜率与已知直线的斜率关系求出斜率值，然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程，化为一般式；当涉及到直线与梁坐标轴所围成的三角形的周长和面积时，一般利用直线方程的截距式解决问题较方便一些，但使用点斜式也好，截距式也好，它们都有不足之处，点斜式只能表达斜率存在的直线，截距式只能表达截距存在而且不为零的直线，因此使用时要注意补充答案.
21、存在，
【解析】利用两角和的正切公式可得，结合可求及，求出后可得的值.
【详解】假设存在锐角使得，
同时成立.
得，所以.
又因为，所以.
因此可以看成是方程的两个根.
解该方程得.
若，则.这与为锐角矛盾.
所以，
故，因为为锐角，
所以.
所以满足条件的存在，且.
【点睛】三角方程的求解的基本方法是消元法，也可以利用三角变换公式把三角方程化简为角的三角函数的方程，求出它们的值后可得角的大小，化简三角方程时要关注三角方程的结构形式便于找到合理的三角变换方法.