云南省云南民族大学附属中学2025年高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

云南省云南民族大学附属中学2025年高一数学第一学期期末综合测试模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．幂函数，当时为减函数，则实数的值为
A.或2 B.
C. D.
2．下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A.
B.
C.
D.
4．下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5．已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
6．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（）
A. B.
C. D.
7．若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（　　）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
8．下列说法正确的是（ ）
A.向量与共线，与共线，则与也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点
C.向量与不共线，则与都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
9．函数部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A.频率为 B.周期为
C.振幅为2 D.初相为
10．若＝＝＝1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.a＞b＞c B.b＞a＞c
C.a＞c＞b D.b＞c＞a
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，则函数的值域为______
12．已知函数，若是上的单调递增函数，则的取值范围是__________
13．直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为____________
14．设函数，则当时，的最小值为______；若恰有两个零点，则实数所在的区间是______.
15．设为锐角，若，则的值为_______.
16．已知函数，则函数的值域为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数（A，是常数，，，）在时取得最大值3
（1）求的最小正周期；
（2）求的解析式；
（3）若，求
18．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为40 km/h的弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米．已知这种型号的汽车的刹车距离（单位：m）与车速（单位：km/h）之间满足关系式，其中为常数．试验测得如下数据：
车速km/h
20
100
刹车距离m
3
55
（1）求的值；
（2）请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由
19．已知向量，不共线，，
（1）若，求k的值，并判断，是否同向；
（2）若，与夹角为，当为何值时，
20．设集合，，
（1），求；
（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围
21．已知
（1）求；
（2）若，求.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】∵为幂函数，∴，即．解得：或．当时，，在上为减函数；当时，，在上为常数函数（舍去），∴使幂函数为上的减函数的实数的值．故选C.
考点：幂函数的性质.
2、B
【解析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，
所以两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；
对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；
对于D中，函数的定义域为，因为函数的定义域为，
所以两函数的定义域不同，不是同一函数.
故选：B.
3、A
【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算
由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.

4、C
【解析】利用不等式性质逐一判断即可.
【详解】选项A中，若，，则，若，，则，故错误；
选项B中，取，满足，但，故错误；
选项C中，若，则两边平方即得，故正确；
选项D中，取，满足，但，故错误.
故选：C.
【点睛】本题考查了利用不等式性质判断大小，属于基础题.
5、C
【解析】详解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案
详解：由题意集合，，
则，所以，故选C
点睛：本题考查了集合的混合运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力
6、C
【解析】利用扇形的面积公式即可求解.
【详解】设扇形的半径为，则扇形的面积，
解得：，
故选：C
7、C
【解析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断
【详解】对于A，若n⊂平面α，显然结论错误，故A错误；
对于B，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n或m，n异面，故B错误；
对于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；
对于D，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m，n位置关系不能确定，故D错误
故选C
【点睛】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题
8、C
【解析】根据共线向量（即平行向量）定义即可求解.
【详解】解：对于A： 可能是零向量，故选项A错误；
对于B：两个向量可能在同一条直线上，故选项B错误；
对于C：因为与任何向量都是共线向量，所以选项C正确；
对于D：平行向量可能在同一条直线上，故选项D错误
故选：C.
9、A
【解析】根据图象可得、，然后利用求出即可.
【详解】由图可知，C正确；
，则，，B正确；，A错误；
因为，则，即，
又，则，D正确
故选：A
10、D
【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，从而可得答案
【详解】由，可得 故 ，
由，可得，故，
由，可得，故 ，
故选D
【点睛】本题主要考查对数的定义，对数的运算性质的应用，属于基础题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】，
又，∴，∴
故答案为
12、
【解析】利用函数的单调性求出a的取值范围，再求出的表达式并其范围作答.
【详解】因函数是上的单调递增函数，因此有，解得，
所以.
故答案为：
13、x＋3y－5＝0或x＝－1
【解析】当直线l为x=﹣1时，满足条件，因此直线l方程可以为x=﹣1
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y﹣2=k（x+1），化为：kx﹣y+k+2=0，
则，化为：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣
∴直线l的方程为：y﹣2=﹣(x+1），化为：x+3y﹣5=0
综上可得：直线l的方程为：x+3y﹣5=0或x=﹣1
故答案为x+3y﹣5=0或x=﹣1
14、 ①. ②.
【解析】当时得到，令，再利用定义法证明在上单调递减，从而得到，令，，根据指数函数的性质得到函数的单调性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分别求出与的零点，根据恰有两个零点，即可求出的取值范围；
【详解】解：当时，令，，设且，则

因为且，所以，，所以，所以，所以在上单调递减，所以，令，，函数在定义域上单调递增，所以，所以的最小值为；
对于，令，即，解得，对于，令，即，解得或或，因为恰有两个零点，则和一定为的零点，不为的零点，所以，即；
故答案为：；；
15、
【解析】由条件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根据，利用两角差的正弦公式计算求得结果
【详解】∵为锐角，，∴，
∴，

故
，故答案为.
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题
16、
【解析】先求的的单调性和值域，然后代入中求得函数的值域.
【详解】由于为上的增函数，而，，即，对，由于为增函数，故，即函数的值域为，也即.
【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查函数的值域的求法，考查复合函数值域的求法.属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）；（3）
【解析】（1）根据最小正周期公式可直接求出；
（2）根据函数图象与性质求出解析式；
（3）根据诱导公式以及二倍角公式进行化简即可求值.
【详解】解：（1）最小正周期
（2）依题意，

因为且，因为
所以，，

（3）由得，
即，
所以，

【点睛】求三角函数的解析式时，由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
18、（1）
（2）超速，理由见解析
【解析】（1）将表格中的数据代入函数的解析式建立方程组即可求得答案；
（2）根据（1）建立不等式，进而解出不等式，最后判断答案.
【小问1详解】
由题意得，解得.
【小问2详解】
由题意知，，解得或（舍去）
所以该车超速
19、（1）k=-1,反向；（2）k=1
【解析】由题得由此能求出，，与反向．由，得，由数量积运算求出
【详解】，，，
，即
又向量，不共线，，
解得，，即，
故与反向
，与夹角为，
 ，
又故，
即解得
故时，
【点睛】本题考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识，熟记共线定理，准确计算是关键，是基础题
20、（1）
（2）或
【解析】（1）先求集合B的补集，再与集合A取交集；
（2）把“”是“”的充分条件转化为集合A与B之间的关系再求解的取值范围
【小问1详解】
时，，
又
故
【小问2详解】
由题意知：“”是“”的充分条件，即
当时，，，满足题意；
当时，，欲满足
则必须解之得
综上得的取值范围为或
21、（1）
（2）
【解析】（1） 利用诱导公式可得答案；
（2）利用诱导公式得到，再根据的范围和平方关系可得答案.
小问1详解】
.
【小问2详解】
，
若，则，
所以.