山东省青岛胶州市2025-2026学年数学高一第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

山东省青岛胶州市2025-2026学年数学高一第一学期期末质量跟踪监视试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数为
A. B.
C. D.
2．若定义在上的奇函数在单调递减，且，则的解集是（）
A. B.
C. D.
3．素数也叫质数,部分素数可写成“”的形式（是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第个梅森素数是,它是目前最大的梅森素数.已知第个梅森素数为,第个梅森素数为,则约等于（参考数据：）（）
A. B.
C. D.
4． “密位制”是用于航海方面的一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是密位制，即将一个圆周角分为等份，每一个等份是一个密位，那么密位对应弧度为（）
A. B.
C. D.
5．函数，的图象大致是（）
A. B.
C. D.
6．设，，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（ ）
A.-9，1 B.-10，1
C.-9，2 D.-10，2
9．函数的部分图象如图，则（）

A. B.
C. D.
10．用二分法求函数零点时,用计算器得到下表：

1.00
1.25
1.375
1.50

1.0794
0.1918
-0.3604
-0.9989
则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）为
A.1.125 B.1.3125
C.1.4375 D.1.46875
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在中，，BC边上的高等于,则______________
12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点个数为______
13．如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.
14．已知函数,现有如下几个命题：
①该函数为偶函数； 
②是该函数的一个单调递增区间；
③该函数的最小正周期为；
④该函数的图像关于点对称；
⑤该函数值域为.
其中正确命题的编号为 ______
15．集合的非空子集是________________
16．若函数与函数的最小正周期相同，则实数______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）判断的奇偶性；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围
18．已知函数
（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合；
（2）把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调递增区间.
19．已知.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
20．已知为锐角，，
（1）求和的值；
（2）求和的值
21．已知，， ，为第二象限角，求和的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】选项A中，函数的定义域为,不合题意，故A不正确；
选项B中，函数的定义域为,无奇偶性，故B不正确；
选项C中，函数为偶函数，且当x>0时，，为增函数，故C正确；
选项D中，函数为偶函数，但在不是增函数，故D不正确
选C
2、C
【解析】分析函数的单调性，可得出，分、两种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集.
【详解】因为定义在上的奇函数在单调递减，则函数在上为减函数.
且，
当时，由可得，则；
当时，由可得，则.
综上所述，不等式的解集为.
故选：C.
3、C
【解析】根据两数远远大于1, 的值约等于,设,运用指数运算法则,把指数式转化对数式,最后求出的值.
【详解】因为两数远远大于1,所以的值约等于,设,
因此有.
故选C
【点睛】本题考查了数学估算能力,考查了指数运算性质、指数式转化为对数式,属于基础题.
4、B
【解析】根据弧度制公式即可求得结果
【详解】密位对应弧度为
故选：B
5、A
【解析】判断函数的奇偶性和对称性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可
【详解】解：函数，则函数是奇函数，
排除D，
当时，，则，排除B，C，
故选：A
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性，结合排除法是解决本题的关键．难度不大
6、D
【解析】分别取特殊值验证充分性和必要性不满足，即可得到答案.
【详解】充分性：取，满足“”，但是“”不成立，即充分性不满足；
必要性：取，满足“”，但是“”不成立，即必要性不满足；
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D
7、A
【解析】由题，,
,所以的大小关系为.故选A.
点晴：本题考查的是对数式的大小比较．解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小，当对数函数的底数大于0小于1时，对数函数是单调递减的，当底数大于1时，对数函数是单调递增的；另外由于对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1，2等比较大小.
8、A
【解析】即为
y－2x可看作是直线y＝2x＋b在y轴上的截距，
当直线y＝2x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b＝－9或1．所以y－2x的最大值为1，最小值为－9
故选A.
9、C
【解析】先利用图象中的1和3，求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值1，求得，即可得解
【详解】解：根据函数的图象可得：函数的周期为，
∴，
当时取最大值1，即，
又，所以，
故选：C
【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查．属于基础题.
10、B
【解析】
根据二分法的思想,确定函数零点所在区间,并确保精确度为0.1即可.
【详解】根据二分法的思想,因为,
故的零点在区间内,
但区间的长度为,不满足题意,
因而取区间的中点,
由表格知,
故的零点在区间内,
但区间的长度为,不满足题意,
因而取区间的中点,
可知区间和中必有一个存在的零点,
而区间长度为,
因此是一个近似解,
故选:B.
【点睛】本题考查二分法求零点问题,注意满足题意的区间要满足两个条件:①区间端点的函数值要异号;②区间长度要小于精确度0.1.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、.
【解析】设边上的高为，则，求出，．再利用余弦定理求出.
【详解】设边上的高为，则，
所以，
由余弦定理，知
故答案为
【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
12、10
【解析】将原函数的零点转化为方程或的根，再作出函数y=f(x)的图象，借助图象即可判断作答.
【详解】函数的零点即方程的根，亦即或的根，
画出函数y=f(x)的图象和直线，如图所示，

观察图象得：函数y=f(x)的图象与x轴，直线各有5个交点，则方程有5个根，方程也有5个根，
所以函数的零点有10个.
故答案为：10
13、
【解析】先利用绝对值三角不等式求出的最小值，进而求出a的取值范围.
【详解】，当且仅当时等号成立，故，所以a的取值范围是.
故答案为：
14、②③
【解析】由于为非奇非偶函数, ①错误.,此时,其在上为增函数, ②正确.由于,所以函数最小正周期为,③正确.由于,故④正确.当时,,故⑤错误.综上所述,正确的编号为②③.
15、
【解析】结合子集的概念，写出集合A的所有非空子集即可.
【详解】集合的所有非空子集是.
故答案为：.
16、
【解析】求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值
【详解】：函数的周期是；
函数的最小正周期是：；
因为周期相同，所以，解得
故答案为
【点睛】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）偶函数（2）
【解析】（1）利用奇函数与偶函数的定义判断即可；
（2）要使恒成立转化，判断函数的单调性，
利用单调性求出的取值范围，即可得到的范围
【小问1详解】
函数的定义域为，关于原点对称，
又，
所以函数为偶函数；
【小问2详解】
因为在上单调递增，
故函数在上单调递减，
所以，
因为当时，恒成立
转化为，即可，
所以，
则实数的取值范围为
18、（1）的最大值，
（2）
【解析】（1）根据的范围可得的范围，可得 的最大值及取得最大值时自变量的集合；
（2）由图象平移规律可得，结合的范围和正弦曲线的单调性可得答案.
【小问1详解】
因为，所以，所以，
当即时的最大值，
所以取得最大值时自变量的集合是.
【小问2详解】
因为把曲线向左平移个单位长度，
然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，
所以.
因为，
所以.
因为正弦曲线在上的单调递增区间是，
所以，
所以.
所以在上的单调递增区间是.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）根据三角函数的基本关系式，化简得，即可求解；
（2）由（1）知，根据三角函数诱导公式，化简得到原式，结合三角函数的基本关系式，即可求解.
【详解】（1）根据三角函数的基本关系式，可得，解得.
（2）由（1）知，
又由.
因为，且，所以，可得，
所以
20、（1），
（2），
【解析】（1）由为锐角，可求出，利用同角之间的关系可求出，由正弦的两角和求.
（2）利用同角之间的关系可求出，根据结合余弦的差角公式可得出答案.
【小问1详解】
因为为锐角，且，
所以
所以
【小问2详解】
因为为锐角，所以
所以
所以

21、，
【解析】由已知可求得，，根据和的余弦公式可求得，再利用二倍角公式即可求出.
详解】，，，
，为第二象限角，
则，解得，
，
，
.