甘肃省岷县二中2026届高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

甘肃省岷县二中2026届高一数学第一学期期末考试模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设四边形为平行四边形，，若点满足，，则
A. B.
C. D.
2．已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：
①∥ ②⊥∥ ③∥⊥ ④⊥∥其中正确命题的序号是
A.①③ B.②③④
C.①②③ D.②④
3．若函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
4．下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是

2
3
4
5
6
7
8
9

0.63
1.01
1.26
1.46
1.63
1.77
1.89
1.99
A.一次函数模型 B.二次函数模型
C.指数函数模型 D.对数函数模型
5．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
6．设函数的定义域，函数的定义域为,则=
A. B.
C. D.
7．已知x，y满足，求的最小值为（）
A.2 B.
C.8 D.
8．已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
9．设为的边的中点，为内一点，且满足，则（）
A. B.
C. D.
10．设函数对的一切实数均有，则等于
A.2016 B.-2016
C.-2017 D.2017
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为___________小时．

12．已知点，若，则点的坐标为_________.
13．化简_____
14．函数的定义域为_____________
15．已知函数，则__________
16．在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．2015年10月，实施了30多年的独生子女政策正式宣告终结，党的十八届五中全会公报宣布在我国全面放开二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召开会议，会议指出进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持我国人力资源禀赋优势.某镇2021年1月，2月，3月新生儿的人数分别为52，61，68，当年4月初我们选择新生儿人数和月份之间的下列两个函数关系式① ；②（，，，，都是常数），对2021年新生儿人数进行了预测.
（1）请你利用所给的1月，2月，3月份数据，求出这两个函数表达式；
（2）结果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际？并说明理由.（参考数据：，，，，）
18．已知函数.
（1）用函数单调性定义证明：函数在区间上是严格增函数；
（2）函数在区间上是单调函数吗？为什么？
19．如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，分别为线段，的中点.

(1)求证：||平面；
(2)四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线与所成的角的大小.
20．已知一次函数是上的增函数，，且.
（1）求的解析式；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.
21．设向量的夹角为且如果
（1）证明：三点共线.
（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】令，则，，
故
选D
2、A
【解析】利用线面、面面平行的性质和判断以及线面、面面垂直的性质和判断可得结果.
【详解】②若，则与不一定平行，还可能为相交和异面；④若，则与不一定平行，还可能是相交.
故选A.
【点睛】本题是一道关于线线、线面、面面关系的题目，解答本题的关键是熟练掌握直线与平面和平面与平面的平行、垂直的性质定理和判断定理.
3、C
【解析】根据题意得，，进而根据复合函数的单调性求解即可.
【详解】解：因为函数与的图象关于直线对称，
所以，，
因为的解集为，即函数的定义域为
由于函数在上单调递减，在上单调递减，上单调递增，
所以上单调递增，在上单调递减.
故选：C
4、D
【解析】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.
5、B
【解析】根据扇形的周长为，面积为，得到，解得l，r，代入公式求解.
【详解】因为扇形的周长为，面积为，
所以，
解得 ，
所以，
所以扇形的圆心角的弧度数是2
故选：B
6、B
【解析】由题意知, ,所以，故选B.
点睛：集合是高考中必考知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错
7、C
【解析】利用两点间的距离公式结合点到直线的距离公式即可求解.
【详解】解：表示点与直线上的点的距离的平方
所以的最小值为点到直线的距离的平方
所以最小值为：
故选：C.
8、A
【解析】根据偶函数的性质可得在上是增函数，且.由此将不等式转化为来求解得不等式的解集.
【详解】因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数，
由题意知:不等式等价于,
即,
即或,
解得: 或.
故选：A
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题.
9、C
【解析】根据，确定点的位置；再根据面积公式，即可求得结果.
【详解】如图取得点，使得

四边形为平行四边形，
，
故选：C.
【点睛】本题考查平面向量的基本定理，以及三角形的面积公式，属综合中档题.
10、B
【解析】将换成再构造一个等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得
【详解】①
②
①②得
，

故选：
【点睛】本题考查求解析式的一种特殊方法：方程组法．如已知，求，则由已知得，把和作为未知数，列出方程组可解出．如已知也可以用这种方法求解析式

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据图象先求出函数的解析式，然后由已知构造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间
【详解】解：当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，
故其解析式为，
当时，函数的解析式为，
因为在曲线上，所以，解得，
所以函数的解析式为，
综上，，
由题意有，解得，所以，
所以服药一次治疗疾病有效的时间为个小时，
故答案为：．
12、（0,3）
【解析】设点的坐标，利用，求解即可
【详解】解：点，，，
设，，，
，，解得，
点的坐标为，
故答案为：
【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量相等的应用，属于基础题
13、-2
【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商数关系可得答案.
【详解】.
故答案为：.
14、
【解析】令解得答案即可.
【详解】令.
故答案为：.
15、3
【解析】
16、
【解析】先根据弧度的定义求得扇形的弧长,即可由扇形面积公式求得扇形的面积.
【详解】设扇形的弧长为
根据弧度定义可知
则
由扇形面积公式
代入可得
故答案为:
【点睛】本题考查了弧度的定义,扇形面积的求法,属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）函数② 更符合实际，理由见解析
【解析】（1）根据三组数据代入求解即可；
（2）分别代入（1）问求出的解析式中，检验与实际的差异，即可判断模型更符合实际.
【小问1详解】
解：（1）由1~3月的新生儿人数，可得对于函数①：
得到
代入函数②：
得到，继而得到，
∴
【小问2详解】
（2）当时，代入函数① ，分别得.
当时代入函数② ，分别得
可见函数② 更符合实际.
18、（1）证明见解析；
（2）不是单调函数，理由见解析.
【解析】（1）根据函数解析式在给定区间内任取，判断对应函数值的大小关系，即可说明函数的单调性.
（2）利用三元基本不等式求在上的最值并确定等号成立的条件，即可判断的单调性.
【小问1详解】
由题设，且，
任取，则，
又，，，，即，
∴，即，
∴函数在区间上是严格增函数；
【小问2详解】
由题设，在上，当且仅当时等号成立，
∴，显然在的两侧单调性不同.
∴在上不是单调函数.
19、（1）见解析；（2）
【解析】（1）连接BD1，由中位线定理证明EF∥D1B，由线面平行的判定定理证明EF∥平面ABC1D1；
（2）由（1）和异面直线所成角的定义，得异面直线EF与BC所成的角是∠D1BC，由题意和球的表面积公式求出外接球的半径，由勾股定理求出侧棱AA1的长，由直四棱柱的结构特征和线面垂直的定义，判断出BC⊥CD1，在RT△CC1D1中求出tan∠D1BC，求出∠D1BC可得答案．
试题解析：

（1）连接，在中，分别为线段的中点，∴为中位线，
∴ ，而面，面，∴平面.
（2）由（1）知，故即为异面直线与所成的角.
∵四棱柱的外接球的表面积为，
∴四棱柱的外接球的半径，
设，则，解得，
在直四棱柱中，∵平面，平面，
∴，在中，，
∴，
∴异面直线与所成的角为.
20、（1）；（2）
【解析】（1）利用待定系数法，设（）代入，得方程组，可求出，即求出函数解析式；（2）图象开口向上，故只需令位于对称轴右侧即即可.
试题解析：（1）由题意设（），从而，所以，解得或（不合题意，舍去）
所以的解析式为.
（2），则函数的图象的对称轴为直线，由已知得在上单调递增，则，解得.
21、（1）见解析（2）
【解析】（1）利用向量的加法求出 ，据此，结合 ，可以得到 与的关系；（2）根据题意可得 ，再结合 的夹角为 ，且 ，即可得到关于 的方程，求解即可.
试题解析：（1）
即共线，
有公共点
三点共线.
（2）

且

解得