陕西省延安市第一中学2025-2026学年高一上数学期末联考模拟试题含解析.doc

陕西省延安市第一中学2025-2026学年高一上数学期末联考模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（ ）
A.一个圆台 B.两个圆锥
C.一个圆柱 D.一个圆锥
2．已知角终边上一点，则　　
A. B.
C. D.
3．在正方体中，异面直线与所成的角为（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
4．下列各组函数中，表示为同一个函数的是　　
A.与 B.与
C.与 D.与且
5．已知点的坐标分别为,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是1,则点的轨迹方程为
A. B.
C. D.
6．要得到函数的图像, 需要将函数的图像（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
7．函数的定义域是（）
A.（-1，1） B.
C.（0，1） D.
8．某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为　　
A. B.
C. D.1
9．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）
A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
10．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）
A.6 B.9
C.12 D.18
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数
命名狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：
①函数的定义域和值域都是；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.
正确结论是__________
12．若点在过两点的直线上，则实数的值是________.
13．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________
14．已知角的终边过点，则______
15．若在内有两个不同的实数值满足等式，则实数k的取值范围是_______
16．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设向量，，.
（1）求；
（2）若，，求的值；
（3）若，，，求证：A，，三点共线.
18．已知函数，函数的图像与的图像关于对称.
（1）求的值；
（2）若函数在上有且仅有一个零点，求实数k取值范围；
（3）是否存在实数m，使得函数在上的值域为，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.
19．已知
（1）画出这个函数的图象

（2）当0<a<2时f(a)>f(2),利用函数图象求出a的取值范围
20．在三棱锥中， 平面，，， ，分别是，的中点，，分别是，的中点.

（1）求证: 平面.
（2）求证:平面平面.
21．设函数（且)是定义域为R的奇函数
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】依题意可知，这是一个圆锥.
2、C
【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值
【详解】∵角终边上一点，
∴，，，则，故选C
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题
3、C
【解析】首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形即可求解.
【详解】连接

因为为正方体，所以，
则是异面直线和所成角．又,
可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，
故选：C
【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.
4、D
【解析】A，B两选项定义域不同，C选项对应法则不同，D选项定义域和对应法则均相同，即可得选项.
【详解】A.，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，
B.，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，
C.，两个的对应法则不相同，不是同一函数
D.，，两个函数的定义域和对应法则相同是相同函数，
故选D
【点睛】此题是个基础题．本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域..
5、B
【解析】设，直线的斜率为，直线的斜率为.有
直线的斜率与直线的斜率的差是1,所以.
通分得：，整理得：.
故选B.
点睛：求轨迹方程的常用方法：
（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0
（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程
（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程
（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程
6、A
【解析】直接按照三角函数图像的平移即可求解.
【详解】，所以是左移个单位.
故选：A
7、B
【解析】根据函数的特征，建立不等式求解即可.
【详解】要使有意义，则，所以函数的定义域是.
故选：B
8、C
【解析】直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可．
【详解】圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形， 所以弦所对的圆心角为．
故选C．
【点睛】本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查．
9、A
【解析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.
【详解】设与直线平行的直线方程为，
将点代入直线方程可得，解得
则所求直线方程为．故A正确
【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为
10、C
【解析】根据题意可得，代入面积公式，配方即可求出最大值.
【详解】由，，
则，
所以

，
当时，取得最大值，
此时.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、①
【解析】由题意知，所以①正确；根据奇函数的定义，x是无理数时，显然不成立，故②错误；当x是有理数时，显然不符合周期函数的定义故③错误；函数在区间上是既不是增函数也不是减函数，故④错误；综上填①.
12、
【解析】先由直线过两点，求出直线方程，再利用点在直线上，求出的值.
【详解】由直线过两点，得，
则直线方程为：，得，
即，又点在直线上，得，得.
故答案为：
【点睛】本题考查了已知两点求直线的方程，直线方程的应用，属于容易题.
13、
【解析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间，且，解得
故函数的单调递减区间为
14、
【解析】根据三角函数的定义求出r即可．
【详解】角的终边过点，
，
则，
故答案为
【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.
15、
【解析】讨论函数在的单调性即可得解.
【详解】函数，
时，单调递增，
时，单调递减，
，，，
所以在内有两个不同的实数值满足等式，
则，
所以.
故答案为：
16、24:25
【解析】设三角形三边的边长分别为，分别求出阴影部分面积和大正方形面积即可求解.
【详解】解：由题意，“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成，其中，
设三角形三边的边长分别为，则大正方形的边长为5 ，所以大正方形的面积，
如图，将延长到，则，所以，又到的距离即为到的距离，
所以三角形的面积等于三角形的面积，即，

所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积，
所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为.
故答案为：24:25.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）1（2）2
（3）证明见解析
【解析】（1）先求，进而求；（2）列出方程组，求出，进而求出；（3）求出，从而得到，得到结果.
【小问1详解】
，；
【小问2详解】
，所以，解得：，所以；
【小问3详解】
因为，所以，所以A，，三点共线.
18、（1）
（2）或
（3）存在，
【解析】（1）由题意，将代入可得答案.
（2）由题意即关于x的方程在上有且仅有一个实根，设,作出其函数图像，数形结合可得答案.
（3）设记，则函数在上单调递增，根据题意若存在实数m满足条件，则a，b是方程的两个不等正根，由二次方程的根的分布的条件可得答案.
【小问1详解】
由题意，，所以
【小问2详解】
由题意即关于x的方程在上有且仅有一个实根，
设，作出函数在上的图像（如下图）

，，由题意，直线与该图像有且仅有一个公共点，
所以实数k的取值范围是或
【小问3详解】
记，
其中，在定义域上单调递增，则函数在上单调递增，
若存在实数m，使得的值域为，
则，即a，b是方程的两个不等正根，
即a，b是的两个不等正根，
所以解得，所以实数m的取值范围是.
【点睛】思路点睛：函数的零点问题可转化为两个熟悉函数的图象的交点问题来处理，而二次方程的零点问题，可结合判别式的正负、特殊点处的函数值的正负、对称轴的位置等来处理.
19、（1）见解析；（2）{a|0＜a＜}.
【解析】（1）由函数整体加绝对值知，只需将函数位于x轴下方的图像关于x对称即可；
（2）利用数形结合，结合a范围即可得解.
【详解】（1）如图：
​
（2）令f(a)=f(2)，即|log3a|=|log32|，解得a=或a=2.从图像可知，当0＜a＜时，满足f(a)＞f(2)，所以a的取值范围是{a|0＜a＜}.
【点睛】本题主要考查了对数函数的图象及图象变换，利用数形结合解不等式.
20、（1）见解析； （2）见解析.
【解析】(1)根据线面平行的判定定理可证明平面；
(2)根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面.
【详解】（1）证明:连结，在中， ，分别是，的中点，
为的中位线，
.
在，，分别是，的中点，
是的中位线，
，
.
平面，
平面.
（2）证明:，
，
，
，
，
平面且面
平面平面
【点睛】本题主要考查直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定，属于基础题型.
21、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在
【解析】（Ⅰ）由题意f（0）=0，可求出t的值；
（Ⅱ）假设存在正数符合题意，由函数的图象过点可得，得到的解析式，设，得到关于的解析式，然后对值进行讨论，看是否有满足条件的的值.
【详解】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（0）=0，∴t=2，
经检验符合题意，
所以；
（Ⅱ）假设存在正数符合题意，
因为函数的图象过点，
所以，
解得，
则
，
设，则，
因为，所以，
记，，
函数在上的最大值为0，
∴（ⅰ）若，则函数在有最小值为1，
对称轴，∴，
所以，故不合题意；
（ⅱ）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，
①，
又此时，又，故无意义，
所以应舍去；
②，无解，
综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为0