2026届河北衡水中学高一上数学期末联考模拟试题含解析.doc

2026届河北衡水中学高一上数学期末联考模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设入射光线沿直线y=2x+1射向直线,则被反射后,反射光线所在的直线方程是
A. B.
C. D.
2．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
3．为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点
A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度
B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度
C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度
D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度
4．若a，b是实数，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5．集合A=，B=，则集合AB=（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若， ， ，则， ， 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）
A.对任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1
C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<1
8．设函数，则当时，的取值为
A.-4 B.4
C.-10 D.10
9．设 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10． “”是“函数为偶函数”（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的最小正周期是__________
12．若正数a，b满足，则的最大值为______.
13．已知函数，若关于的方程在上有个不相等的实数根，则实数的取值范围是___________.
14．已知，则满足条件的角的集合为_________.
15．直线与直线的距离是__________
16．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.若函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，、、在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、
（1）若，求角的值；
（2）当时，求的值
18．如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满，记，，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；

（1）用来表示向量；
（2）若，且，求；
19．如图所示,在多面体中,四边形是正方形,,
为的中点.

(1)求证:平面；
(2)求证:平面平面.
20．已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值
21．在①是函数图象的一条对称轴，②函数的最大值为2，③函数图象与y轴交点的纵坐标是1这三个条件中选取两个补充在下面题目中，并解答
已知函数，______
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由可得反射点A(−1,−1),在入射光线y=2x+1上任取一点B(0,1)，
则点B(0,1)关于y=x的对称点C(1,0)在反射光线所在的直线上
根据点A(−1,−1)和点C(1,0)坐标，利用两点式求得反射光线所在的直线方程是
，化简可得x−2y−1=0.
故选D.
2、D
【解析】利用是偶函数判定选项A错误；利用判定选项B错误；利用的定义域判定选项C错误；利用奇偶性的定义证明是奇函数，再通过基本函数的单调性判定的单调性，进而判定选项D正确.
【详解】对于A：是偶函数，
即选项A错误；
对于B：是奇函数，但，
所以在区间上不单调递增，
即选项B错误；
对于C：是奇函数，
但的定义域为，，
即选项C错误；
对于D：因为，，
有，
即奇函数；
因为在区间上单调递增，
在区间上单调递增，
所以在区间上单调递增，
即选项D正确.
故选：D.
3、B
【解析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论
【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短 倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象；
再向上平行移动个单位长度，可得函数的图象，
故选B
【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题
4、B
【解析】由对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.
【详解】由可得；但是时，不能得到.
则是的必要不充分条件
故选：B
5、B
【解析】直接根据并集的运算可得结果.
【详解】由并集的运算可得.
故选：B.
6、B
【解析】分析：利用函数的单调性即可判断.
详解：因为函数为偶函数且在(−∞,0)上单调递减，所以函数在(0,+∞)上单调递增，由于，所以.
故选B.
点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系
7、D
【解析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.
【详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论，
所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.
故选：D.
【点睛】本题考查含有一个量词的否定，属于基础题.
8、C
【解析】详解】令，则，选C.
9、D
【解析】由，则,再由指数、对数函数的单调性得出大小，得出答案.
【详解】由，则
， ，
所以
故选：D
10、A
【解析】根据充分必要条件定义判断
【详解】时，是偶函数，充分性满足，
但时，也是偶函数，必要性不满足
应是充分不必要条件
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据正弦函数的最小正周期公式即可求解
【详解】因为
由正弦函数的最小正周期公式可得
故答案为：
12、##0.25
【解析】根据等式关系进行转化，构造函数，判断函数的单调性，利用转化法转化为一元二次函数进行求解即可
【详解】由得，
设，则在上为增函数，
则，等价为（a），
则，
则，
，
当时，有最大值，
故答案为：
13、
【解析】数形结合，由条件得在上有个不相等的实数根，结合图象分析根的个数列不等式求解即可.
【详解】作出函数图象如图所示：

由，得，
所以，且，
若，即在上有个不相等的实数根，
则 或，
解得.
故答案为：
【点睛】方法点睛：判定函数的零点个数的常用方法：
（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；
（2）数形结合法：先令，将函数的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.
14、
【解析】根据特殊角的三角函数值与正弦函数的性质计算可得；
【详解】解：因为，所以或，
解得或，
因为，所以或，即；
故答案为：
15、
【解析】
16、##，##
【解析】根据题意，方程，即在内有实数根，若函数在内有零点．首先满足，解得，或．对称轴为．对分类讨论即可得出
【详解】解：根据题意，若函数是，上的平均值函数，
则方程，即在内有实数根，
若函数在内有零点
则，解得，或
（1），．
对称轴：
①时，，，（1），因此此时函数在内一定有零点．满足条件
②时，，由于（1），因此函数在内不可能有零点，舍去
综上可得：实数的取值范围是，
故答案为：，

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） （2）-
【解析】⑴首先可以通过、、写出和，然后通过化简可得，最后通过即可得出角的值；
⑵首先可通过化简得到，再通过化简得到，最后对化简即可得到的值
【详解】⑴已知、、，
所以，，
因为，
所以
化简得，即，
因为，所以；
⑵由可得，
化简得，，
所以，
所以，综上所述，
【点睛】本题考查了三角函数以及向量的相关性质，主要考查了三角恒等变换的相关性质以及向量的运算的相关性质，考查了计算能力，考查了化归与转化思想，锻炼了学生对于公式的使用，是难题
18、（1）；（2）.
【解析】（1）由平面向量的线性运算法则结合图形即可得解；
（2）由平面向量数量积的运算律可得，进而可得，再由运算即可得解.
【详解】（1）∵在平行四边形中，，
∴；
（2）由（1）可知：，
∴，
∵且，
∴，∴，
又，
∴，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了平面向量线性运算及数量积运算的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
19、 (1) 见解析;(2) 见解析.
【解析】（1）设与交于点,连接易证得四边形为平行四边形, 所以，进而得证；
（2）先证得平面，再证得⊥平面,又，得平面，从而证得平面,即可证得.
试题解析：
(1)设与交于点,连接.
∵分别为中点,∴
∴,∴
四边形为平行四边形,所以,又∴平面
∴平面
(2)平面
⊥平面,又平面
平面,又平面,
所以平面平面.
20、（1）最小正周期为，单调递增区间为，k∈Z；
（2）最大值为，最小值为
【解析】（1）先通过降幂公式化简得，进而求出最小正周期和单调递增区间；
（2）通过，求出，进而求出最大值和最小值.
【小问1详解】

，
∴函数f（x）的最小正周期为，
令，k∈Z，则，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z
【小问2详解】
∵，∴，
则，∴，
∴函数f（x）的最大值为，最小值为
21、（1）条件选择见解析，；
（2）.
【解析】(1)选择①②直接求出A及的解；选择①③，先求出，再由求A作答；选择②③，直接可得A，再由求作答.
(2)由(1)结合正弦函数的性质即可求得在上的值域.
【小问1详解】
选择①②，，由及得：，
所以的解析式是：.
选择①③，由及得：，即，
而，则，即，解得，
所以的解析式是：.
选择②③，，而，即，又，则有，
所以的解析式是：.
【小问2详解】
由(1)知，，当时，，
则当，即时，，当，即时，，
所以函数在上的值域是.