江苏省泰兴市西城中学2025年高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

江苏省泰兴市西城中学2025年高一数学第一学期期末检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B.
C. D.
2．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（）小时才能驾驶.（参考数据：，）
A.1 B.3
C.5 D.7
3．已知角的终边经过点，则（ ）.
A. B.
C. D.
4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
5．函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能是
A B.
C. D.
6．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）

A. B.
C. D.
7．已知直线经过点，，则该直线的斜率是
A. B.
C. D.
8．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是（）
A.(－∞，－1) B.(－∞，1)
C.(－1，0) D.[－1，0)
9．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（）

A. B.
C.2 D.4
10．函数 的最小值和最大值分别为(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．圆在点P（1，）处的切线方程为_____
12．已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______
13．已知函数．则函数的最大值和最小值之积为______
14．两平行线与的距离是__________
15．边长为2的菱形中，，将沿折起，使得平面平面，则二面角的余弦值为__________
16．设函数是以4为周期的周期函数，且时，，则__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）记，已知函数为奇函数，求实数b的值；
（2）求证：函数是上的减函数
18．已知四棱锥,其中面为的中点.

（1）求证：面；
（2）求证：面面；
（3）求四棱锥的体积.
19．已知全集，集合，
（1）求，；
（2）若，，求实数m的取值范围.
20．已知函数.
（1）若，求的最大值;
（2）若，求关于不等式的解集.
21．已知，若在上的最大值为，最小值为，令.
（1）求的函数表达式；
（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由题可得该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，即得.
【详解】由三视图可知该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，如图，

则其体积为.
故选：A.
2、C
【解析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.
详解】设经过个小时才能驾驶，则，
即
由于在定义域上单调递减，
∴
∴他至少经过5小时才能驾驶.
故选：C
3、A
【解析】根据三角函数的概念，，可得结果.
【详解】因为角终边经过点
所以
故选：A
【点睛】本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础题.
4、C
【解析】由题可列出，可求出
【详解】的定义域是，
在中，，解得，
故的定义域为.
故选：C.
5、D
【解析】由题意得函数图象的对称轴为
设方程的解为，则必有，
由图象可得是平行于x轴的直线，它们与函数的图象必有交点，
由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；
同理方程的两个解也要关于直线对称，同理
从而可得若关于的方程有一个正根，则方程有两个不同的实数根；
若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根
综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是．选D
非选择题
6、C
【解析】观察图象可得函数的最大值，最小值，周期，由此可求函数的解析式，根据三角函数变换结论，求出平移后的函数解析式，根据平移后函数图象关于轴对称，列方程求的值，由此确定其最小值.
【详解】根据函数的部分图象，
可得，，∴
因，可得，又，
求得，故
将的图象向右平移个单位长度后得到的函数的图象，
因为的图象关于直线轴对称，
故，即，
故的最小值为，
故选：C
7、D
【解析】根据斜率公式，，选D.
8、D
【解析】当x>0时，f(x)有一个零点，故当x≤0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案.
【详解】当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.
因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，
∴a＝－ex(x≤0)，函数y=－ex单调递减，则－1≤a<0.
故选：D
【点睛】本题考查由函数零点个数确定参数的取值，考查指数函数的性质，属于基础题.
9、D
【解析】根据图象求得正确答案.
【详解】由图象可知.
故选：D

10、C
【解析】2.∴当时，，当时，，故选C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、x－y＋2＝0
【解析】圆，
点在圆上，
∴其切线方程为，
整理得：
12、
【解析】不等式在[0，1]上有解等价于，令，则.
【详解】由 在[0，1]上有解，
可得，即
令，则，
因为，所以，
则当，即时，，
即，故实数的取值范围是
故答案为
【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
13、80
【解析】根据二次函数的性质直接计算可得.
【详解】因为，所以当时，，当时，，所以最大值和最小值之积为.
故答案为：80
14、
【解析】直接根据两平行线间的距离公式得到平行线与的距离为：

故答案为.
15、
【解析】作，则为中点
由题意得面
作，连
则为二面角的平面角
故，，

点睛：本题考查了由平面图形经过折叠得到立体图形，并计算二面角的余弦值，本题关键在于先找出二面角的平面角，依据定义先找出平面角，然后根据各长度，计算得结果
16、##0.5
【解析】利用周期和分段函数的性质可得答案.
【详解】，
.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）证明见解析
【解析】（1）由奇函数性质列方程去求实数b的值即可解决；
（2）以减函数定义去证明函数是上的减函数即可.
【小问1详解】
函数的定义域为，，
∵为奇函数，，
所以恒成立，
即恒成立，解得，经检验时，为奇函数.
故实数b的值为
【小问2详解】
设任意实数，
则，
因为，所以，，即
又，则
所以，即，
所以函数是上的减函数
18、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.
【解析】（1）取中点，连接，根据三角形的中位线，得到四边形为平行四边形，进而得到，再结合线面平行的判定定理，即可证明面；（2）根据为等边三角形，为的中点，面，得到，根据线面垂直的判定定理得到面，则面，再由面面垂直的判定定理，可得面面；（3）连接，可得四棱锥分为两个三棱锥和，利用体积公式，即可求解三棱锥的体积.
试题解析：（1）证明：取中点，连接 分别是 的中点，,且与 平行且相等，为平行四边形，，又面面面.

（2）证明：为等边三角形，,又面面垂直于面的两条相交直线面面面面面.
（3）连接,该四棱锥分为两个三棱锥和.

19、（1），或
（2）
【解析】（1）首先解指数不等式求出集合，再根据交集、并集、补集的定义计算可得；
（2）依题意可得，即可得到不等式，解得即可；
小问1详解】
解：由，即，解得，
所以，
又，所以，
或，所以或；
【小问2详解】
解：因为，所以，所以，解得，即；
20、（1）
（2）答案见解析
【解析】（1）由题得，利用基本不等式可求；
（2）不等式即，讨论的大小可求解.
【小问1详解】
由，得.
，
，即(当且仅当时“”成立.).
故的最大值为；
【小问2详解】
，即.
当时，即时，不等式的解集为
当时，即时，不等式的解集为;
当时，即时，不等式的解集为.
综上，当时，不等式的解集为;
当时，不等式的解集为;当时，不等式的解集为.
21、 (1)；(2)答案见解析.
【解析】解：(1) 函数的对称轴为直线, 而
∴在上最小值为，
①当时，即时，
②当2时，即时，
，
(2)

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.