山东省栖霞市第二中学2026届数学高一上期末考试模拟试题含解析.doc

山东省栖霞市第二中学2026届数学高一上期末考试模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知， ，则（ ）
A. B.
C. D.
2．函数f（x）=
A.（-2-1） B.（-1,0）
C.（0,1） D.（1,2）
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A. B.
C. D.
4．已知，且，对任意的实数，函数不可能
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
5．下列各组函数是同一函数的是（）
①与②与
③与④与
A.②④ B.③④
C.②③ D.①④
6．若函数的最大值为，最小值为－，则的值为
A. B.2
C. D.4
7．下列函数在上是增函数的是　　
A. B.
C. D.
8．关于函数的叙述中，正确的有（）
①的最小正周期为；
②在区间内单调递增；
③是偶函数；
④的图象关于点对称.
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
9．函数的部分图象是（）
A. B.
C. D.
10．设为上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（）
A B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，则的值为___________.
12．直线,当变动时,所有直线都通过定点______.
13．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为_______
14．已知集合，若，求实数的值.
15．函数 (且)恒过的定点坐标为_____，若直线经过点且，则的最小值为___________.
16．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．定义在上的函数（且）为奇函数
（1）求实数的值；
（2）若函数的图象经过点，求使方程在有解的实数的取值范围；
（3）不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
18．设函数，且，函数
（1）求的解析式；
（2）若方程－b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围
19．已知.
(1)求的值
(2)求的值.
20．已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）当时，求函数的最大值和最小值；
（2）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，求的值.
21．如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求此几何体的体积

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由同角三角函数的平方关系计算即可得出结果.
【详解】因为， ，,,
所以.
故选：D
2、C
【解析】
，所以零点在区间（0，1）上
考点：零点存在性定理
3、C
【解析】根据三视图，作出几何体的直观图，根据题中条件，逐一求解各个面的表面积，综合即可得答案.
【详解】根据三视图，作出几何体的直观图，如图所示:

由题意得矩形的面积，矩形的面积，
矩形的面积，正方形、的面积，
五边形的面积，
所以该几何体的表面积为，
故选：C
4、C
【解析】，
当时，，为偶函数
当时，，为奇函数
当且时，既不奇函数又不是偶函数
故选
5、B
【解析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同即可求解.
【详解】对于①，与，定义域均为，
但对应,两函数的对应关系不同，故①不是同一函数；
对于②，的定义域为，的定义域为，
故②不是同一函数；
对于③，与定义域均为，函数表达式可化简为，
故③两函数为同一函数；
对于④，根据函数的概念，与，
定义域、对应关系、值域均相同，故④为同一函数，
故选：B
【点睛】本题考查了函数的三要素，函数相同只需函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同，属于基础题.
6、D
【解析】当时取最大值
当时取最小值
∴，则
故选D
7、A
【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，，在区间上单调递增，符合题意；
对于B，，为指数函数，在区间上单调递减，不符合题意；
对于C，，为对数函数，在区间上单调递减，不符合题意；
对于D，反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题
8、C
【解析】应用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及辅助角公式可得，再根据正弦型函数的性质，结合各项描述判断正误即可.
【详解】，
∴最小正周期，①错误；
令，则在上递增，显然当时，②正确；
，易知为偶函数，③正确；
令，则，，易知的图象关于对称，④错误；
故选：C
9、C
【解析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.
【详解】因为，定义域为R，关于原点对称，
又，
故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；
又，故排除B.
故选：C.
10、D
【解析】根据函数单调性结合零点即可得解.
【详解】为上的奇函数，
且在上单调递增，，
得：或
解得.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商数关系，将目标式化为即可求值.
【详解】.
故答案为：.
12、 (3,1)
【解析】
将直线方程变形为,得到,解出,即可得到定点坐标.
【详解】由,得,
对于任意,式子恒成立,则有,
解出,
故答案为:(3,1).
【点睛】本题考查直线过定点问题,直线一定过两直线、的交点.
13、
【解析】由已知结合分段函数的性质及一次函数的性质，列出关于a的不等式，解不等式组即可得解.
【详解】因为函数是R上的减函数
所以需满足，解得，即
所以实数a的取值范围为
故答案为：
14、
【解析】根据题意，可得或，然后根据结果进行验证即可.
【详解】由题可知：集合，
所以或，则或
当时，，不符合集合元素的互异性，
当时，，符合题意
所以
【点睛】本题考查元素与集合的关系求参数，考查计算能力，属基础题.
15、 ①. ②.
【解析】根据对数函数过定点得过定点，再根据基本不等式“1”的用法求解即可.
【详解】解：函数 (且)由函数(且)向上平移1个单位得到，函数(且)过定点，
所以函数过定点，即，
所以，
因为，所以
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为
故答案为：；
16、
【解析】由题意在上单调递减，又是偶函数，
则不等式可化为，则，，解得

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）1（2）
（3）答案见解析
【解析】（1）根据题意可得，即可得解；
（2）根据函数的图象经过点，可得函数经过点，从而可求得，在求出函数在时的值域，即可得出答案；
（3）原不等式成立即为，令，则，分和两种情况讨论，从而可得出答案.
【小问1详解】
解：因为函数是定义在上的奇函数，
所以，解得，
当时，，
此时，
故当时，函数为奇函数，
所以；
【小问2详解】
解：因为函数的图象经过点，
所以函数经过点，
故，
即，
当时，函数为增函数，故，
为使方程有解，则，
所以；
【小问3详解】
解：原不等式成立即为，
当时，函数单调递增，故只要即可，
令，则，
∵，∴，
∴对恒成立，
由得；由得
∴；
同理，当时，函数单调递减，
故只要即可，
∴对恒成立，解得；
综上可知，当时，；
当时，
18、（1），（2）
【解析】（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a的值即可， （2）对于同时含有的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题
试题解析：解：（1）∵，且 ∴
∵ ∴
（2）法一：方程为 令，则-
且方程为在有两个不同的解
设 ， 两函数图象在内有两个交点

由图知时，方程有两不同解.
法二： 方程为 ，令，则
∴方程在 上有两个不同的解．设

解得
考点：求函数的解析式，求参数的取值范围
【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错
19、（1） （2）
【解析】（1）由两边平方可得，利用同角关系；
（2）由（1）可知从而.
【详解】（1）∵.
∴，即
，

（2）由（1）知＜0，又
∴
∴
【点睛】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题
20、（1）
（2）
【解析】（1）根据题意可得，从而可求得，再根据正弦函数的性质结合整体思想即可得出答案；
（2）求出平移后的函数的解析式，再根据正余弦函数的奇偶性即可得出答案.
【小问1详解】
解：因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，
所以，所以，所以，
所以，
当时，，
所以当时，函数取得最小值，
当时，函数取得最大值，
所以；
【小问2详解】
解：函数的图象向左平移个单位后，
得到函数，
因为为偶函数，
所以，
所以，
又因为，所以.
21、96
【解析】，取CM＝AN＝BD，连接DM，MN，DN，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥．所以V几何体＝V三棱柱＋V四棱锥
试题解析：

如图，取CM＝AN＝BD，连接DM，MN，DN，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥．所以V几何体＝V三棱柱＋V四棱锥．由题知三棱柱ABC­NDM的体积为V1＝×8×6×3＝72.
四棱锥D­MNEF体积为V2＝S梯形MNEF·DN＝××(1＋2)×6×8＝24，
则几何体的体积为V＝V1＋V2＝72＋24＝96.
点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解
(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解
(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解