广东省深圳红岭中学2026届数学高一第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

广东省深圳红岭中学2026届数学高一第一学期期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，且则与的夹角为（　　）
A. B.
C. D.
2．已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3．定义域为的函数满足，当时， ，若时，对任意的都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度（）
注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；
（ⅱ）取等于3进行计算
A.30密位 B.60密位
C.90密位 D.180密位
6．已知集合，集合，则（）
A.0 B.
C. D.
7．设全集，集合，，则=（）
A.Æ B.{2，5}
C.{2，4} D.{4，6}
8．已知集合，，若，则a的取值范围是　　
A B.
C. D.
9．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C.或 D.或
10．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知幂函数f(x)是奇函数且在上是减函数，请写出f(x)的一个表达式________
12．下列命题中所有正确的序号是______________
①函数最小值为4；
②函数的定义域是，则函数的定义域为；
③若，则的取值范围是；
④若 (,)，则
13．已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则___________.
14．幂函数的图象经过点，则_____________.
15．已知集合
（1）当时，求的非空真子集的个数；
（2）当时，若，求实数的取值范围
16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．问题：是否存在二次函数同时满足下列条件：，的最大值为4，______?若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由.在①对任意都成立，②函数的图像关于轴对称，③函数的单调递减区间是这三个条件中任选一个，补充在上面问题中作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18．设集合，，.
（1）求，；
（2）若，求；
（3）若，求的取值范围.
19．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上解析式；
（2）若与有3个交点，求实数的取值范围.
20．某淘宝商城在2017年前7个月的销售额（单位：万元）的数据如下表，已知与具有较好的线性关系.
月份

销售额

（1）求关于的线性回归方程；
（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
21．已知直线与的交点为.
（1）求交点的坐标；
（2）求过交点且平行于直线的直线方程.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】因为，设与的夹角为，，则，故选C
考点：数量积表示两个向量的夹角
2、B
【解析】由在上最大值为，讨论可求出，从而，若有4个零点，则函数与有4个交点，画出图象，结合图象求解即可
【详解】若，则函数在上单调递增，
所以的最小值为，不合题意，则，
要使函数在上的最大值为
如果，即，则，解得，不合题意；
若，即，则解得即，
则
如图所示，若有4个零点，则函数与有4个交点，
只有函数的图象开口向上，即
当与）有一个交点时，方程有一个根，
得，此时函数有二个不同的零点，
要使函数有四个不同的零点，与有两个交点，则抛物线的图象开口要比的图象开口大，可得，
所以，即实数a的取值范围为
故选：B

【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查二次函数的性质的应用，考查数形结合的思想，解题的关键是由已知条件求出的值，然后将问题转化为函数与有4个交点，画出函数图象，结合图象求解即可，属于较难题
3、B
【解析】由可求解出和时，的解析式，从而得到在上的最小值，从而将不等式转化为对恒成立，利用分离变量法可将问题转化为，利用二次函数单调性求得在上的最大值，从而得到，进而求得结果.
【详解】当时，

时，
当时，，
时，
时，，即对恒成立
即：对恒成立
令，，
，解得：
故选：B
4、C
【解析】根据已知条件逐个分析判断
【详解】对于A，因为，所以A错误，
对于B，因为，所以集合A不是集合B的子集，所以B错误，
对于C，因为，，所以，所以C正确，
对于D，因为，，所以，所以D错误，
故选：C
5、A
【解析】求出1密位对应的弧度，进而求出转过的密位.
【详解】有题意得：1密位=，因为圆心角小于200密位，扇形的弦长和弧长近似相等，所以，因为，所以迫击炮转动的角度为30密位.
故选：A
6、B
【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.
【详解】由题意，集合，，∴.
故选：B
7、D
【解析】由补集、交集的定义，运算即可得解.
【详解】因为，，所以，
又，所以.
故选：D.
8、D
【解析】化简集合A，根据，得出且，从而求a的取值范围，得到答案
详解】由题意，集合或，
；
若，则且，解得，
所以实数的取值范围为
故选D
【点睛】本题主要考查了对数函数的运算性质，以及集合的运算问题，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9、A
【解析】由不等式的解集为,可得的根为，由韦达定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.
【详解】的解集为,则
的根为，即，，
解得，
则不等式可化为，即为，
解得或，
故选：A.
10、D
【解析】首先求出时函数的值域，设时，的值域为，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】解：由题意可得当时，所以的值域为，
设时，的值域为，则由的值域为R可得，
∴，解得，即
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题意可知幂函数中为负数且为奇数，从而可求出解析式
【详解】因为幂函数是奇函数且在上是减函数，
所以为负数且为奇数，
所以f(x)的一个表达式可以是（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）
12、③④
【解析】利用基本不等式可判断①正误；利用抽象函数的定义域可判断②的正误；解对数不等式可判断③；构造函数，函数在上单调递减，结合，求得可判断④.
详解】对于①，当时，，由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，但，故等号不成立，
所以，函数，的最小值不是，①错误；
对于②，若函数的定义域为，则有，解得，即函数的定义域为，②错误；
对于③，若，所以当时，解得：，不满足；当时，解得：，所以的取值范围是，③正确；
对于④，令，函数在上单调递减，由得，则，即，故④正确.
故答案为：③④.
13、##
【解析】根据函数的周期和奇偶性即可求得答案.
【详解】因为函数的周期为2的奇函数，所以.
故答案为：.
14、
【解析】先代入点的坐标求出幂函数，再计算即可.
【详解】幂函数的图象经过点，设，
，
解得故，
所以.
故答案为：.
15、（1）30（2）或
【解析】（1）当时，可得中元素的个数，进而可得的非空真子集的个数；
（2）根据，可分和两种情况讨论，可得出实数的取值范围
【小问1详解】
当时，，共有5个元素，
所以的非空真子集的个数为
【小问2详解】
（1）当时，，解得；
（2）当时，根据题意作出如图所示的数轴，

可得或
解得：或
综上可得，实数的取值范围是或
16、
【解析】由题得几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可
【详解】由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为2，母线长为4，
∴圆锥的高为
∴V=×π×22×=
故答案为

【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、若选择①，；若选择②，；若选择③，

【解析】由可得，由所选的条件可得的对称轴，再由的最大值为4，可得关于的方程，求解即可.
【详解】解：由，可得：，
；
若选择①，
对任意都成立，
故的对称轴为，
即，
又的最大值为4，
且，
解得：，
故；
若选择②，
函数图像关于轴对称，
故的对称轴为，
即，
又的最大值为4，
且，
解得：，
故；
若选择③，
函数的单调递减区间是，
故的对称轴为，
即，
又的最大值为4，
且，
解得：，
故.
18、（1），（2）（3）
【解析】（1）先可求出，再利用交集，并集运算求解即可；
（2）由（1）得，然后代入，即可求得；
（3）由可得到，解不等式组求出的范围即可.
【详解】（1）由已知得，
所以，；
（2）由（1）得，
当时，，
所以.；
（3）因为，
所以，
解得.
【点睛】本题考查集合的交并补的运算，考查集合的包含关系的含义，是基础题.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）利用函数的奇偶性求出函数的解析式即可
（2）与图象交点有3个，画出图象观察，求得实数的取值范围
【详解】（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则；
②当时，，因为是奇函数，所以.
所以.
综上：.
（2）图象如下图所示：

单调增区间： 单调减区间：.
因为方程有三个不同的解，
由图象可知， ，即
20、（1）；（2）预测该商城8月份的销售额为126万元.
【解析】（1）根据表格中所给数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）由（1）知，，故前个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加万，将，代入（1）中的回归方程，可预测该商城月份的销售额.
.试题解析：（1）由所给数据计算得 ， ，
，
，
， .
所求回归方程为.
（2）由（1）知，，故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万.
将，代入（1）中的回归方程，得.
故预测该商城8月份的销售额为126万元.
【方法点晴】本题主要考查线性回归方程求法与实际应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
21、 (1) 点的坐标是;(2) 直线方程为.
【解析】（1）联立两条直线的方程得到交点坐标；（2）根据条件可设所求直线方程为，将P点坐标代入得到参数值
解析：
（1）由解得
所以点的坐标是.
（2）因为所求直线与平行，
所以设所求直线方程为
把点坐标代入得，得
故所求的直线方程为.