2025年黑龙江省哈尔滨六中数学高一上期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025年黑龙江省哈尔滨六中数学高一上期末复习检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
2．若，则下列不等式中成立的是（）
A. B.
C. D.
3．如图，把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（ ）

A. B.
C. D.
4．幂函数的图象经过点，则（）
A.是偶函数，且在上单调递增
B.是偶函数，且在上单调递减
C.是奇函数，且在上单调递减
D.既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增
5．下列各角中，与126°角终边相同的角是（　　）
A. B.
C. D.
6．过原点和直线与的交点的直线的方程为（）
A. B.
C. D.
7．直线的倾斜角为
A.30° B.60°
C.120° D.150°
8．函数取最小值时的值为（ ）
A.6 B.2
C. D.
9．已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（）
A. B.
C. D.
10．已知平面向量，，且，则等于（）
A.（-2，-4） B.（-3，-6）
C.（-5，-10） D.（-4，-8）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若、是钝角三角形的两个锐角，对（1），为奇数；（2）；（3）；（4）；（5）.则以上结论中正确的有______________.(填入所有正确结论的序号).
12．已知角的终边过点，求_________________.
13．已知函数=，若对任意的都有成立，则实数的取值范围是______
14．已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，则球O的半径为________
15．设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为________.
16．已知幂函数过定点，且满足，则的范围为________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在四边形中，，，，且.

（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）点在线段上，且，求的值.
18．已知偶函数.
（1）求实数的值；
（2）经过研究可知，函数在区间上单调递减，求满足条件的实数a的取值范围.
19．已知f(x)＝log3x.
(1)作出这个函数图象；
(2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围
20．已知集合，
（1）当时，求集合；
（2）若，“”是“”的充分条件，求实数的取值范围
21．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）求方程在区间内的所有实数根之和.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由偶函数的性质求得，利用偶函数的性质化不等式中自变量到上，然后由单调性转化求解
【详解】解：由题意，，的定义域，时，递减，
又是偶函数，因此不等式转化为，
，，解得
故选：D
2、C
【解析】根据函数的单调性，即可判断选项A是否正确；根据函数在上单调递减，即可判断选项B是否正确；在根据不等式的性质即可判断选项C，D是否正确.
【详解】因为，所以，又函数在上单调递增，所以，故A错误；
因为，函数在上单调递减，所以，故B错误；
因为，所以，又，所以，故C正确；
因为，两边同时除以，可知，故D错误.
故选：C.
3、C
【解析】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为，可以证明平面、平面，求出的面积后利用公式求出三棱锥的体积.
【详解】
取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为.
因为为等腰直角三角形，故，同理，
而，故平面，
而平面，故平面平面，
因为平面平面，平面，
故平面，故为直线BD和平面ABC所成的角，
所以.
在等腰直角形中，因为，，故，
同理，故为等边三角形，故.
故.
故选：C.
【点睛】思路点睛：线面角的构造，往往需要根据面面垂直来构建线面垂直，而后者来自线线垂直，注意对称的图形蕴含着垂直关系，另外三棱锥体积的计算，需选择合适的顶点和底面.
4、D
【解析】设幂函数方程，将点坐标代入，可求得的值，根据幂函数的性质，即可求得答案.
【详解】设幂函数的解析式为：，将代入解析式得：，解得，
所以幂函数，所以既不是奇函数，也不是偶函数，
且，所以在上单调递增.
故选：D.
5、B
【解析】写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案
【详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}
取k=1，可得α=486°
∴与126°的角终边相同的角是486°
故选B
【点睛】本题考查终边相同角的计算，是基础题
6、C
【解析】先求出两直线的交点，从而可得所求的直线方程.
【详解】由可得，
故过原点和交点的直线为即，
故选：C.
7、A
【解析】直线的斜率为，所以倾斜角为30°.
故选A.
8、B
【解析】变形为，再根据基本不等式可得结果.
【详解】因为，所以，
所以，
当且仅当且，即时等号成立.
故选：B
【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值时，取等号的条件，属于基础题.
9、B
【解析】由已知可知，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.
【详解】由指数函数是减函数，可知，
结合幂函数的性质可知，即
结合指数函数的性质可知，即
结合对数函数的性质可知，即，
故选：B.
【点睛】方法点睛：本题考查比较大小，比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法，解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.
10、D
【解析】由，求得，再利用向量的坐标运算求解.
【详解】解：因为，，且，
所以m=-4，，
所以=（-4，-8），
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（1）（4）（5）
【解析】令，结合偶函数得到，根据题意推出函数的周期为，可得（1）正确；根据函数在上是减函数，结合周期性可得在上是增函数，利用、是钝角三角形的两个锐角，结合正弦函数、余弦函数的单调性可得，，再利用函数的单调性可得（4）（5）正确，当时，可得（2）（3）不正确.
【详解】∵，令，得，又是偶函数，
则，∴，
且，可得函数是周期为2的函数.故，为奇数.故（1）正确；
∵、是钝角三角形的两个锐角，
∴，可得，
∵在区间上是增函数，，
∴，即钝角三角形的两个锐角、满足，
由在区间上是减函数得，
∵函数是周期为2的函数且在上是减函数，∴在上也是减函数，又函数是定义在上的偶函数，可得在上是增函数.
∵钝角三角形的两个锐角、满足，，
且，，
∴，.故（4）（5）正确；
当时，，，，，故（2）（3）不正确.
故答案为：（1）（4）（5）
【点睛】关键点点睛：利用函数的奇偶性和单调性求解是解题关键.
12、
【解析】先求出，再利用三角函数定义，即可得出结果.
【详解】依题意可得：，
故答案为：
【点睛】本题考查了利用终边上点来求三角函数值，考查了理解辨析能力和运算能力，属于基础题目.
13、
【解析】转化为对任意的都有，再分类讨论求出最值，代入解不等式即可得解.
【详解】因为=，所以等价于，等价于，
所以对任意的都有成立，等价于，
（1）当，即时，在上为减函数，，
在上为减函数，，
所以，解得，结合可得.
（2）当，即时，在上为减函数，，
在上为减函数，在上为增函数，或，
所以且，解得.
（3）当，即时，，在上为减函数，，在上为增函数，，
所以，解得，结合可知，不合题意.
（4）当，即时，在上为减函数，在上为增函数，
，在上为增函数，，
此时不成立.
（5）当时，在上为增函数，，在上为增函数，，
所以，解得，结合可知，不合题意.
综上所述：.
故答案为：
14、
【解析】根据直角三角形的外接圆的直径是直角三角形的斜边，结合球的对称性、勾股定理、直三棱柱的几何性质进行求解即可.
【详解】因为，所以三角形是以为斜边的直角三角形，
因此三角形的外接圆的直径为，圆心为.
因为，所以，
在直三棱柱中， 侧面是矩形且它的中心即为球心O，
球的直径是的长，则，
所以球的半径为
故答案为：

【点睛】本题考查了直三棱柱外接球问题，考查了直观想象能力和数学运算能力.
15、
【解析】
考点：该题主要考查平面向量的概念、数量积的性质等基础知识，考查数学能力.
16、
【解析】根据幂函数所过的点求出解析式，利用奇偶性和单调性去掉转化为关于的不等式即可求解.
【详解】设幂函数，其图象过点，
所以，即，解得：，所以，
因为，
所以为奇函数，且在和上单调递减，
所以可化为，
可得，解得：，
所以的范围为，
故答案为：．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】Ⅰ直接利用向量的线性运算即可
Ⅱ以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系可得代入各值即可
【详解】（Ⅰ）因为 ，
所以 .因为 ，
所以

（Ⅱ）因 ，
所以 .因为 ，
所以点共线.
因为，
所以.
以为坐标原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.

因为 ，，，
所以 .
所以 ，.
因为 点在线段上，且，
所以
所以 .
因为 ，
所以 .
【点睛】本题考查了向量的线性运算，向量夹角的计算，属于中档题
18、（1）0 （2）
【解析】（1）首先求出函数的定义域，再根据偶函数的性质，利用特殊值求出参数的值，再代入检验即可；
（2）根据偶函数的性质将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.
【小问1详解】
解：由，有，可得函数的定义域为，
，
由函数为偶函数，有，解得.
当时，，由，可知此时函数为偶函数，符合题意，
由上知实数m的值为0；
【小问2详解】
解：由函数为偶函数，且函数在区间上单调递减，可得函数在区间上单调递增，
若，有解得且，
故实数a的取值范围为.
19、（1）见解析（2）0<a<2.
【解析】(1)有对数函数作数图像；
(2) 利用图象可求a的取值范围
【详解】(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示

(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.
由图象知，当0<a<2时，
恒有f(a)<f(2)
∴所求a的取值范围为0<a<2.
【点睛】本题考查对数函数的图像和性质，属基础题.
20、（1）
（2）
【解析】（1）先化简集合A，由解得集合，然后利用并集运算求解.
（2）根据“”是“”的充分条件，转化为求解.
【小问1详解】
由得：，即，
当时，，
所以.
【小问2详解】
因为，所以，
由“”是“”的充分条件，则，
则，
实数的取值范围是.
21、（1）
（2）
【解析】（1）由图像得，并求解出周期为，从而得，再代入最大值，利用整体法，从而求解得，可得解析式为；（2）作出函数与的图像，可得两个函数在有四个交点，从而得有四个实数根，再利用三角函数的对称性计算得实数根之和.
【小问1详解】
由图可知，，∴
∴，又点在的图象上
∴，∴，
，，∵，∴，∴.
【小问2详解】
由图得在上的图象与直线有4个交点，

则方程在上有4个实数根，
设这4个实数根分别为，，，，且，由，得
所以可知，关于直线对称，∴
，关于直线对称，∴，∴
【点睛】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标，则令或，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.