2026届山东省邹城市数学高一第一学期期末预测试题含解析.doc

2026届山东省邹城市数学高一第一学期期末预测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则的值为（）
A.－4 B.4
C.－8 D.8
2．定义在上的奇函数满足，若，，则（ ）
A. B.0
C.1 D.2
3．已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（ ）
A. B.
C. D.
4．直线的倾斜角为(　 )
A. B.
C. D.
5．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是

A.（1），（3） B.（1），（4）
C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）
6．已知向量 ,则ABC=
A30 B.45
C.60 D.120
7．，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则（）
A.0 B.1
C.7 D.8
8．函数在区间上的最小值是　　
A. B.0
C. D.2
9．已知x是实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）
A.， B.，
C.， D.，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．_____
12．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则f（27）的值为____________
13．已知函数图像关于对称，当时，恒成立，则满足的取值范围是_____________
14．已知函数f（x）＝|sinx|﹣cosx，给出以下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称；
②f（x）在[﹣π，0]上是减函数；
③f（x）是周期函数；
④f（x）在[﹣π，π]上恰有三个零点
其中真命题的序号是_____．（请写出所有真命题的序号）
15．已知，则满足f(x)＝的x的值为________
16．如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD中点，若，则______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同的行走方式（以下）.方式一：小明一半的时间以的速度行走，刹余一半时间换为以的速度行走，平均速度为；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程换为以的速度行走，平均速度为；
（1）试求两种行走方式的平均速度；
（2）比较的大小.
18．已知函数
（1）若在区间上有最小值为，求实数m的值；
（2）若时，对任意的，总有，求实数m的取值范围
19．已知
（1）若p为真命题，求实数x的取值范围
（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围
20．在中，角所对的边分别为，满足.
（1）求角的大小；
（2）若，且，求的面积
21．某化工企业致力于改良工艺，想使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，第次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则可建立函数模型，其中是指改良工艺的次数.已知，（参考数据：）.
（1）试求该函数模型的解析式；
（2）若该地环保部门要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺才能使该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由已知条件，结合同角正余弦的三角关系可得，再将目标式由切化弦即可求值.
【详解】由题意知：，即，
∴，而.
故选：C.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系，应用了以及切弦互化求值，属于基础题.
2、C
【解析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.
【详解】由已知为奇函数，得，
而，
所以，
所以，即的周期为.
由于，，，
所以，
，
，
.
所以，
又，
所以.
故选：C
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.
3、C
【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的直径，所以该球面的面积为.
故选C.
4、C
【解析】先根据直线方程得斜率，再求倾斜角.
【详解】因为直线，所以直线斜率为，所以倾斜角为，选C.
【点睛】本题考查直线斜率以及倾斜角，考查基本分析求解能力，属基本题.
5、A
【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球
6、A
【解析】由题意，得，所以，故选A
【考点】向量的夹角公式
【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题
7、D
【解析】根据函数的新定义求解即可.
【详解】由题意可知4－(－4)＝8.
故选：D.
8、A
【解析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果
【详解】函数，
其对称轴为，在区间内部，
因为抛物线的图象开口向上，
所以当时，在区间上取得最小值，
其最小值为，故选A
【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.
9、A
【解析】解一元二次不等式得或，再根据集合间的基本关系，即可得答案；
【详解】或，
或，反之不成立，
“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
10、C
【解析】分析每个选项中两个函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，A选项中的两个函数不相等；
对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，B选项中的两个函数不相等；
对于C选项，函数、的定义域均为，且，C选项中的两个函数相等；
对于D选项，对于函数，有，解得，
所以，函数的定义域为，函数的定义域为，D选项中的两个函数不相等.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用三角函数公式化简,即可求出结果.
【详解】，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查运用三角函数公式化简求值，倍角公式的应用，考查运算求解能力.
12、3
【解析】根据幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.
【详解】幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案为3
【点睛】本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
13、
【解析】由函数图像关于对称，可得函数是偶函数，由当时，恒成立，可得函数在上为增函数，从而将转化为，进而可求出取值范围
【详解】因为函数图像关于对称，
所以函数是偶函数，
所以可转化为
因为当时，恒成立，
所以函数在上为增函数，
所以，解得，
所以取值范围为，
故答案为：
14、①③
【解析】求函数的奇偶性即可判断①；结合取值范围，可去绝对值号，结合辅助角公式求出函数的解析式，从而可求单调性即可判断②；由f（x+2π）＝f（x）可判断③；求[﹣π，0]上的解析式，从而可求出该区间上的零点，结合函数的奇偶性即可判断[﹣π，π]上零点个数 .
【详解】解：对于①，函数f（x）＝sinx﹣cosx的定义域为R，且满足f（﹣x）＝f（x），
所以f（x）是定义域在R上的偶函数，其图象关于y轴对称，①为真命题；
对于②，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，，
对于，，所以在[﹣π，0]上先减后增，那么f（x）在[﹣π，0]上先增后减，②为假命题；
对于③，因为f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函数f（x）是周期为2π的周期函数，③为真命题；
对于④，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，，且，f（x）在[﹣π，0]上恰有一个零点是，又由①知道f（x）是定义在R上的偶函数，所以在（0，π]上有一个零点是，则④为假命题
故答案为: ①③.
【点睛】关键点睛：在判断命题②④时，关键是结合自变量的取值范围去掉绝对值号，结合辅助角公式求出函数的解析式，再结合正弦函数的性质进行判断.
15、3
【解析】分和两种情况并结合分段函数的解析式求出x的值
【详解】由题意得(1) 或(2) ，
由(1)得x＝2，与x≤1矛盾，故舍去
由(2)得x＝3，符合x>1
∴x＝3
故答案为3
【点睛】已知分段函数的函数值求自变量的取值时，一般要进行分类讨论，根据自变量所在的范围选用相应的解析式进行求解，求解后要注意进行验证．本题同时还考查对数、指数的计算，属于基础题
16、
【解析】以，为基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出结果.
【详解】设，
则，
由于
可得，解得，所以
故答案为：
【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）
【解析】（1）直接利用平均速度的定义求出；
（2）利用作差法比较大小.
【小问1详解】
设方式一中小明行走的总路程为s，所用时间为，
由题意得，可知
设方式二中所用时间为，总路程为s，
则
【小问2详解】
.
因为且，所以，即.
18、（1）或；（2）.
【解析】（1）可知的对称轴为，讨论对称轴的范围求出最小值即可得出；
（2）不等式等价于，求出最大值和最小值即可解出.
【详解】（1）可知的对称轴为，开口向上，
当，即时，，
解得或（舍），∴
当，即时，，
解得，∴
综上，或
（2）由题意得，对，
∵，，
∴，
∴，
解得，∴
【点睛】本题考查含参二次函数的最值问题，属于中档题.
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据命题为真可求不等式的解.
（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可求参数的取值范围.
【小问1详解】
因为p为真命题，故成立，故.
【小问2详解】
对应的集合为，
对应的集合为，
因为p为q成立的充分不必要条件，故为的真子集，
故（等号不同时取），故.
20、（1）（2）
【解析】（1）利用正弦定理可以得到，即可求出角的大小；（2）利用余弦定理并结合（1）中的结论，可以求出，代入三角形面积公式即可
【详解】（1）由于，结合正弦定理可得，
由于，可得，即，
因为，故.
（2）由，，且，代入余弦定理，
即，解得，则的面积.
【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题
21、（1）；
（2）6.
【解析】（1）将，代入函数模型解解得答案；
（2）结合题意，解出指数不等式即可.
【小问1详解】
根据题意，，所以该函数模型的解析式为.
【小问2详解】
由（1），令，
则，而，则.
综上：至少进行6次改良工艺才能使该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.