2025年贵州省铜仁市乌江学校高一上数学期末调研试题含解析.doc

2025年贵州省铜仁市乌江学校高一上数学期末调研试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（）
A. B.
C. D.
2．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（ ）
A.2 B.1
C.-1 D.-2
3．已知函数，则（ ）
A. B.3
C. D.
4．函数的定义域为（　　）
A.
B.且
C.且
D.
5．已知设a=log30.2，b=30.2，c=0.23，则a，b，c的大小关系是（）
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>a>c D.b> c>a
6．已知命题，则命题的否定为（）
A. B.
C. D.
7．定义在的函数，已知是奇函数，当时，单调递增，若且，且值（　　）
A.恒大于0 B.恒小于0
C.可正可负 D.可能为0
8．用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是
A. B.
C. D.
9．从数字中随机取两个不同的数，分别记为和，则为整数的概率是（ ）
A. B.
C. D.
10．与终边相同的角是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①函数为指数函数；②单调递增；③.
12．已知函数，若函数的最小值与函数的最小值相等，则实数的取值范围是__________
13．已知，，且，则的最小值为________.
14．函数的图象的对称中心的坐标为___________.
15．定义域为R，值域为的一个减函数是___________.
16．下面有5个命题：
①函数的最小正周期是
②终边在轴上的角的集合是
③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点
④把函数的图象向右平移得到的图象
⑤函数在上是减函数
其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某市为发展农业经济，鼓励农产品加工，助推美丽乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的售价为14元，月销售量为9万瓶.
（1）根据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将减少5000瓶，要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为多少元？
（2）为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到元，并投入万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，求月销售量(万瓶)的最小值，以及取最小值时的每瓶饮料的售价.
18．已知函数(，且)是指数函数.
（1）求k，b的值；
（2）求解不等式.
19．直线l经过两点(2,1)、(6,3).
(1)求直线l的方程；
(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程
20．在中，顶点，，BC边所在直线方程为.
（1）求过点A且平行于BC的直线方程；
（2）求线段AB的垂直平分线方程.
21．如图所示,是圆柱的母线,是圆柱底面圆的直径,是底面圆周上异于的任意一点,.
(1)求证:；
(2)求三棱锥体积的最大值,并写出此时三棱锥外接球的表面积.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】设出幂函数的解析式，根据点求得解析式.
【详解】设，
依题意，
所以.
故选：C
2、D
【解析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算
【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，
所以，而当时，，
所以，
所以当时，，
故.
由于为奇函数，
故.
故选：D.
【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键
3、D
【解析】根据分段函数的解析式，令代入先求出，进而可求出的结果.
【详解】解：，
则令，得，
所以.
故选：D.
4、C
【解析】根据给定函数有意义直接列出不等式组，解不等式组作答.
【详解】依题意，，解得且，
所以的定义域为且.
故选：C
5、D
【解析】由指数和对数函数单调性结合中间量0和1来比较a，b，c的大小关系即可有结果.
【详解】因为，，
所以
故选：D
6、D
【解析】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得.
【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得：
命题的否定为：.
故选：D
7、A
【解析】由是奇函数，所以图像关于点对称，
当时，单调递增，所以当时单调递增，由，
可得，，由可知，
结合函数对称性可知
选A
8、A
【解析】分析：根据零点存在定理进行判断
详解：令，
因为
，，
所以可以取的一个区间是，
选A.
点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.
9、B
【解析】先计算出从数字中随机取两个不同的数，共有种情况，再求出满足为整数的情况，即可求出为整数的概率.
【详解】解：从数字中随机取两个不同的数，
则有种选法，有种选法，共有种情况；
则满足为整数的情况如下：
当时，或有种情况；
当时，有种情况；
当或时，则不可能为整数，
故共有种情况，
故为整数的概率是：.
故选：B.
10、D
【解析】与终边相同的角是.
当1时，
故选D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（答案不唯一）
【解析】根据给定条件①可得函数的解析式，再利用另两个条件判断作答.
【详解】因函数是指数函数，则令，且，于是得，
由于单调递增，则，又，解得，取，
所以.
故答案为：（答案不唯一）
12、
【解析】由二次函数的知识得，当时有．令，则，．结合二次函数可得要满足题意，只需，解不等式可得所求范围
【详解】由已知可得，
所以当时，取得最小值，且
令，
则，
要使函数的最小值与函数的最小值相等，
只需满足，
解得或.
所以实数的取值范围是
故答案为
【点睛】本题考查二次函数最值的问题，求解此类问题时要结合二次函数图象，即抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系进行求解，同时注意数形结合在解题中的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题
13、12
【解析】，展开后利用基本不等式可求
【详解】∵，，且，
∴
，
当且仅当，即，时取等号，
故的最小值为12
故答案为：12
14、
【解析】利用正切函数的对称中心求解即可.
【详解】令＝ ()，得()，
∴对称中心的坐标为
故答案： ()
15、（答案不唯一）
【解析】利用基本初等函数的性质可知满足要求的函数可以是，其中.
【详解】因为的定义域为R，是增函数，且值域为，
所以的定义域为R，是减函数，且值域为，
则的定义域为R，是减函数，且值域为，
所以定义域为R，值域为的一个减函数是.
故答案为：（答案不唯一）.
16、①④
【解析】①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）18元；（2），此时每瓶饮料的售价为16元.
【解析】（1）先求售价为元时的销售收入，再列不等式求解；（2）由题意有解，参变分离后求的最小值.
【详解】（1）设每平售价为元，依题意有
，即，
解得：，
所以要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为18元；
（2）当时，，
有解，当时，即，
，当且仅当时，即时等号成立，
，因此月销售量要达到16万瓶时，才能使技术革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，此时售价为16元.
【点睛】关键点点睛：本题考查函数的实际应用问题，关键是读懂题意，并能抽象出函数关系，第二问的关键是理解当时，有能使不等式成立，即有解，求的取值范围.
18、（1），
（2）答案见解析
【解析】（1）根据指数函数的定义列出方程，即可得解；
（2）分和两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解.
【小问1详解】
解：因为(，且)是指数函数，
所以，，
所以，；
【小问2详解】
解：由（1）得(，且)，
①当时，在R上单调递增，
则由，
可得，解得；
②当时，在R上单调递减，
则由，
可得，解得，
综上可知，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
19、（1）x－2y＝0；（2）(x－2)2＋(y－1)2＝1
【解析】（1）由直线过的两点坐标求得直线斜率，在借助于点斜式方程可得到直线方程；（2）借助于圆的几何性质可知圆心在直线上，又圆心在直线上，从而可得到圆心坐标，圆心与的距离为半径，进而可得到圆的方程
试题解析：（1）由已知，直线的斜率，所以，直线的方程为.
（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，
因圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以，
所以圆心坐标为，半径为1，所以，圆的方程为
考点：1．直线方程；2．圆的方程
20、（1）
（2）
【解析】（1）利用点斜式求得过点A且平行于BC的直线方程.
（2）根据中点坐标、线段AB的垂直平分线的斜率求得正确答案.
【小问1详解】
直线的斜率为，
所以过点A且平行于BC的直线方程为.
【小问2详解】
线段的中点为，
直线的斜率为，
所以线段AB的垂直平分线的斜率为，
所以线段AB的垂直平分线为.
21、 (1)见解析；(2) .
【解析】（1）由圆柱易知平面，所以，由圆的性质易得，进而可证平面；
（2）由已知得三棱锥的高,当直角的面积最大时,三棱锥的体积最大,当点在弧中点时最大, 此时外接球的直径即可得解.
试题解析：
(1)证明:∵已知是圆柱的母线,.∴平面
∵是圆柱底面圆的直径,是底面圆周上异于的任意一点,
∴,又,∴平面
又平面
(2)解:由已知得三棱锥的高,当直角的面积最大时,
三棱锥的体积最大,当点在弧中点时最大,
,
结合(1)可得三棱锥的外接球的直径即为,
所以此时外接球的直径.
.
点睛：一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.