黑龙江省肇东一中2026届数学高一上期末复习检测试题含解析.doc

黑龙江省肇东一中2026届数学高一上期末复习检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图象的函数表达式为
A. B.
C. D.
2．的值为
A. B.
C. D.
3．命题“且”是命题“”的（）条件
A.充要 B.充分不必要
C.必要不充分 D.既不充分也不必要
4．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（　　）
A. B.
C. D.
5．设函数，则下列函数中为奇函数的是（）
A. B.
C. D.
6．已知函数，若正数，，满足，则（）
A.
B.
C.
D.
7．设集合，3，，则正确的是　　
A.3， B.3，
C. D.
8．已知集合，，有以下结论：①；②；③．其中错误的是（）
A.①③ B.②③
C.①② D.①②③
9．已知集合，则（）
A. B.
C. D.
10．已知，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，则函数的解析式为____________
12．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为____
13．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，则f（a）=______
14．设函数，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是______
15．已知，且，则的最小值为__________.
16．已知，，则的值为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．抛掷两颗骰子，计算：
（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；
（2）事件“点数之和小于7”概率；
（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.
18．已知函数是定义在上的偶函数，函数.
（1）求实数的值；
（2）若时，函数的最小值为.求实数的值.
19．已知函数.
（1）求定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若对于恒成立，求实数的最小值.
20．已知函数的图象与的图象关于轴对称，且的图象过点.
（1）若成立，求的取值范围；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21．已知函数f (x) =sinx cosx − cos2x + m的最大值为1.
（1）求m的值；
（2）求当xÎ[0，]时f (x) 的取值范围；
（3）求使得f (x)≥成立的x的取值集合.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的的解析式为
；再将图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，所得图象对应的解析式为．选B
2、B
【解析】.
故选B.
3、A
【解析】将化为，求出x、y值，根据充要条件的定义即可得出结果.
【详解】由，
可得，
解得x=1且y=2，
所以“x=1且y=2”是“”的充要条件.
故选：A.
4、D
【解析】根据，求出的值，再将所求式子展开，转化成关于和的式子，然后代值得出结果
【详解】因为且为第二象限角，
根据得，
，
再根据二倍角公式得原式=，
将，代入上式得，
原式=
故选D
【点睛】本题考查三角函数给值求值，在已知角的取值范围时可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式将目标式转化成关于和的式子，然后代值求解就能得出结果
5、A
【解析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.
【详解】由题意可得，
对于A，是奇函数，故A正确；
对于B，不是奇函数，故B不正确；
对于C，，其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C不正确；
对于D，，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，故D不正确.
故选：A.
6、B
【解析】首先判断函数在上单调递增；然后根据，同时结合函数的单调性及放缩法即可证明选项B；通过举例说明可判断选项A，C，D.
【详解】因为，所以函数在上单调递增；
因为，，，均为正数，所以，
又，所以，
所以，所以，
又因为
，所以，选项B正确；
当时，满足，但不满足，故选项A错误；
当时，满足，但此时，不满足，故选项C错误；
当时，满足，但此时，不满足，故选项D错误.
故选：B.
7、D
【解析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可
【详解】解：集合，3，，
则，选项A错误；
2，3，，选项B错误；
，选项C错误；
，选项D正确
故选D
【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题
8、C
【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判断即可.
【详解】由可得
所以，故①错；，②错；，③对，
故选：C
9、D
【解析】求出集合A，再求A与B的交集即可.
【详解】∵，
∴.
故选：D.
10、A
【解析】借助中间量比较大小即可.
【详解】解：因为，
所以.
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用函数的图象变换规律，即可得到的解析式
【详解】函数的图象向右平移个单位，可得到，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，可得到.
故.
【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换，属于基础题
12、
【解析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值
解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，
并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1
Rt△AOC中，r=AO==，
从而弧长为 α×r=2×=，
故答案为

考点：弧长公式
13、
【解析】直接证出函数奇偶性，再利用奇偶性得解
【详解】由题意得，
所以，
所以为奇函数，
所以，
所以
【点睛】本题是函数中的给值求值问题，一般都是利用函数的周期性和奇偶性把未知的值转化到已知值上，若给点函数为非系非偶函数可试着构造一个新函数为奇偶函数从而求解
14、
【解析】按的取值范围分类讨论.
【详解】当时，定义域，，满足要求；
当时，定义域，取，
，时，，不满足要求；
当时，定义域，，
，满足要求；
当时，定义域，取，
，时，，不满足要求；
综上：
故答案为：
【点睛】关键点睛：由参数变化引起的分类讨论，可根据题设按参数在不同区间，对应函数的变化，找到参数的取值范围.
15、
【解析】利用已知条件凑出，再根据“”的巧用，
最后利用基本不等式即可求解.
【详解】由，得，即.
因为所以，,则
=
，
当且仅当即时，等号成立.
所以当时，取得最小值为.
故答案为：.
16、
【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商数关系，将目标式化为即可求值.
【详解】.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）；（3）
【解析】（1）根据所有的基本事件的个数为，而所得点数相同的情况有种，从而求得事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和小于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可；（3）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和等于或大于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可
试题解析：抛掷两颗骰子，总的事件有个.
（1）记“两颗骰子点数相同”为事件，则事件有6个基本事件，
∴
（2）记“点数之和小于7”事件，则事件有15个基本事件，
∴
（3）记“点数之和等于或大于11”为事件，则事件有3个基本事件，
∴.
考点：古典概型.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据函数的奇偶性求得的值.
（2）结合指数函数、二次函数的性质求得.
【小问1详解】
的定义域为，
为偶函数，所以，
.
【小问2详解】
由（1）得.
.
令，
结合二次函数的性质可知：
当时，时，最小，即，
解得，舍去.
当时，时，最小，即，解得（负根舍去）.
当时，时，最小，即，
解得，舍去.
综上所述，.
19、（1）
（2）函数为偶函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）解不等式即可得答案；
（2）根据奇偶性的定义直接判断即可；
（3）根据题意，将问题转化为且在均恒成立，再分离常数，结合函数单调性与基本不等式求解即可.
【小问1详解】
解：由题知，解得，
所以函数的定义域为
【小问2详解】
解：函数为偶函数，证明如下：
由（1）知函数定义域关于原点对称，
所以，
所以函数为偶函数.
【小问3详解】
解：因为对于恒成立，
即对于恒成立，
所以且在均恒成立，
所以且在均恒成立，
由于，当且仅当成立，
在上单调递增，故，所以
所以且，即.
所以实数的取值范围是，最小值
20、（1）；（2）.
【解析】利用已知条件得到的值，进而得到的解析式，再利用函数的图象关于轴对称，可得的解析式；（1）先利用对数函数的单调性，列出不等式组求解即可；（2）对于任意恒成立等价于，令，，利用二次函数求解即可.
【详解】，
，，
；
由已知得，
即.
（1）在上单调递减，
，
解得，
的取值范围为.
（2），
对于任意恒成立等价于，
，
，
令，，
则，
，
当，
即，
即时，
.
【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，已知函数，
（1）若，，总有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若，，有，则的值域是值域的子集
21、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）将函数f (x) =sinx cosx − cos2x + m化为只含有一个三角函数的形式，根据三角函数的性质求其最大值，可得答案；
（2）根据xÎ[0，]，求出的范围，根据三角函数性质，求得答案；
（3）根据f (x)≥，利用三角函数的性质，即可求得答案.
【小问1详解】

由题意可知，函数的最大值，解得
【小问2详解】
由（1）可知，
当时，，，所以，
所以当时的取值范围是
【小问3详解】
因为，则，所以，所以，
所以的解集是