山东省栖霞市第二中学2026届数学高一上期末考试模拟试题含解析.doc

山东省栖霞市第二中学2026届数学高一上期末考试模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知， ，则（ ）
A. B.
C. D.
2．函数f（x）=
A.（-2-1） B.（-1,0）
C.（01） D.（1,2）
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A. B.
C. D.
4．已知，且，对任意的实数，函数不可能
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
5．下列各组函数是同一函数的是（）
①与②与
③与④与
A.②④ B.③④
C.②③ D.①④
6．若函数的最大值为，最小值为－，则的值为
A. B.2
C. D.4
7．下列函数在上是增函数的是　　
A. B.
C. D.
8．关于函数的叙述中，正确的有（）
①的最小正周期为；
②在区间内单调递增；
③是偶函数；
④的图象关于点对称.
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
9．函数的部分图象是（）
A. B.
C. D.
10．设为上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（）
A B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，则的值为___________.
12．直线,当变动时,所有直线都通过定点______.
13．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为_______
14．已知集合，若，求实数的值.
15．函数 (且)恒过的定点坐标为_____，若直线经过点且，则的最小值为___________.
16．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．定义在上的函数（且）为奇函数
（1）求实数的值；
（2）若函数的图象经过点，求使方程在有解的实数的取值范围；
（3）不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
18．设函数，且，函数
（1）求的解析式；
（2）若方程－b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围
19．已知.
(1)求的值
(2)求的值.
20．已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）当时，求函数的最大值和最小值；
（2）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，求的值.
21．如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求此几何体的体积

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由同角三角函数的平方关系计算即可得出结果.
【详解】因为， ，,,
所以.
故选：D
2、C
【解析】
，所以零点在区间（0，1）上
考点：零点存在性定理
3、C
【解析】根据三视图，作出几何体的直观图，根据题中条件，逐一求解各个面的表面积，综合即可得答案.
【详解】根据三视图，作出几何体的直观图，如图所示:

由题意得矩形的面积，矩形的面积，
矩形的面积，正方形、的面积，
五边形的面积，
所以该几何体的表面积为，
故选：C
4、C
【解析】，
当时，，为偶函数
当时，，为奇函数
当且时，既不奇函数又不是偶函数
故选
5、B
【解析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同即可求解.
【详解】对于①，与，定义域均为，
但对应,两函数的对应关系不同，故①不是同一函数；
对于②，的定义域为，的定义域为，
故②不是同一函数；
对于③，与定义域均为，函数表达式可化简为，
故③两函数为同一函数；
对于④，根据函数的概念，与，
定义域、对应关系、值域均相同，故④为同一函数，
故选：B
【点睛】本题考查了函数的三要素，函数相同只需函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同，属于基础题.
6、D
【解析】当时取最大值
当时取最小值
∴，则
故选D
7、A
【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，，在区间上单调递增，符合题意；
对于B，，为指数函数，在区间上单调递减，不符合题意；
对于C，，为对数函数，在区间上单调递减，不符合题意；
对于D，反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题
8、C
【解析】应用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及辅助角公式可得，再根据正弦型函数的性质，结合各项描述判断正误即可.
【详解】，
∴最小正周期，①错误；
令，则在上递增，显然当时，②正确；
，易知为偶函数，③正确；
令，则，，易知的图象关于对称，④错误；
故选：C
9、C
【解析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.
【详解】因为，定义域为R，关于原点对称，
又，
故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；
又，故排除B.
故选：C.
10、D
【解析】根据函数单调性结合零点即可得解.
【详解】为上的奇函数，
且在上单调递增，，
得：或
解得.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商数关系，将目标式化为即可求值.
【详解】.
故答案为：.
12、 (3,1)
【解析】
将直线方程变形为,得到,解出,即可得到定点坐标.
【详解】由,得,
对于任意,式子恒成立,则有,
解出,
故答案为:(3,1).
【点睛】本题考查直线过定点问题,直线一定过两直线、的交点.
13、
【解析】由已知结合分段函数的性质及一次函数的性质，列出关于a的不等式，解不等式组即可得解.
【详解】因为函数是R上的减函数
所以需满足，解得，即
所以实数a的取值范围为
故答案为：
14、
【解析】根据题意，可得或，然后根据结果进行验证即可.
【详解】由题可知：集合，
所以或，则或
当时，，不符合集合元素的互异性，
当时，，符合题意
所以
【点睛】本题考查元素与集合的关系求参数，考查计算能力，属基础题.
15、 ①. ②.
【解析】根据对数函数过定点得过定点，再根据基本不等式“1”的用法求解即可.
【详解】解：函数 (且)由函数(且)向上平移1个单位得到，函数(且)过定点，
所以函数过定点，即，
所以，
因为所以
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为
故答案为：；
16、
【解析】由题意在上单调递减，又是偶函数，
则不等式可化为，则，，解得

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）1（2）
（3）答案见解析
【解析】（1）根据题意可得，即可得解；
（2）根据函数的图象经过点，可得函数经过点，从而可求得，在求出函数在时的值域，即可得出答案；
（3）原不等式成立即为，令，则，分和两种情况讨论，从而可得出答案.
【小问1详解】
解：因为函数是定义在上的奇函数，
所以，解得，
当时，，
此时，
故当时函数为奇函数，
所以；
【小问2详解】
解：因为函数的图象经过点，
所以函数经过点，
故，
即，
当时，函数为增函数，故，
为使方程有解，则，
所以；
【小问3详解】
解：原不等式成立即为，
当时，函数单调递增，故只要即可，
令，则，
∵，∴，
∴对恒成立，
由得；由得
∴；
同理，当时，函数单调递减，
故只要即可，
∴对恒成立，解得；
综上可知，当时，；
当时，
18、（1），（2）
【解析】（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a的值即可， （2）对于同时含有的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题
试题解析：解：（1）∵，且 ∴
∵ ∴
（2）法一：方程为 令，则-
且方程为在有两个不同的解
设 ， 两函数图象在内有两个交点

由图知时，方程有两不同解.
法二： 方程为 ，令，则
∴方程在 上有两个不同的解．设

解得
考点：求函数的解析式，求参数的取值范围
【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错
19、（1） （2）
【解析】（1）由两边平方可得，利用同角关系；
（2）由（1）可知从而.
【详解】（1）∵.
∴，即
，

（2）由（1）知＜0，又
∴
∴
【点睛】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题
20、（1）
（2）
【解析】（1）根据题意可得，从而可求得，再根据正弦函数的性质结合整体思想即可得出答案；
（2）求出平移后的函数的解析式，再根据正余弦函数的奇偶性即可得出答案.
【小问1详解】
解：因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，
所以，所以，所以，
所以，
当时，，
所以当时，函数取得最小值，
当时，函数取得最大值，
所以；
【小问2详解】
解：函数的图象向左平移个单位后，
得到函数，
因为为偶函数，
所以，
所以，
又因为，所以.
21、96
【解析】，取CM＝AN＝BD，连接DM，MN，DN，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥．所以V几何体＝V三棱柱＋V四棱锥
试题解析：

如图，取CM＝AN＝BD，连接DM，MN，DN，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥．所以V几何体＝V三棱柱＋V四棱锥．由题知三棱柱ABC­NDM的体积为V1＝×8×6×3＝72.
四棱锥D­MNEF体积为V2＝S梯形MNEF·DN＝××(1＋2)×6×8＝24，
则几何体的体积为V＝V1＋V2＝72＋24＝96.
点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解
(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解
(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解