2025年福州七中数学高一第一学期期末统考试题含解析.doc

2025年福州七中数学高一第一学期期末统考试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数是（　　）
A. B.
C. D.
2．为了得到函数的图象，只需将余弦曲线上所有的点
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C向右平移个单位 D.向左平移个单位
3．当时，若，则的值为
A. B.
C. D.
4．下列四个函数中，在上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
5．在中，已知，则角（）
A. B.
C. D.或
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于

A. B.
C. D.15
7．若，，，则实数，，的大小关系为
A. B.
C. D.
8．已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9．函数的图象如图所示，则在区间上的零点之和为（）

A. B.
C. D.
10．已知全集，集合1，2，3，，，则　　
A.1， B.
C. D.3，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知集合，则___________
12．在中，三个内角所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为__________
13．已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则该扇形的弧长为_____cm
14．函数满足，且在区间上，则的值为____
15．设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________
16．函数的单调递增区间为_____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，，
（1）求实数a、b的值，并确定的解析式；
（2）试用定义证明在内单调递减
18．已知函数f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断并证明函数g（x）在区间（0，1）上的单调性
19．若关于x的不等式的解集为
（1）当时，求的值；
（2）若，求的值及的最小值
20．直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.
(1)求直线l的方程.
(2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值.
21．函数
（1）当时，求函数的值域；
（2）当时，求函数的最小值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；
是奇函数，在定义域内不单调；
y=－x 3是奇函数，又在定义域内为减函数；
非奇非偶函数，在定义域内为减函数；
故选C
2、C
【解析】利用函数的图象变换规律，得出结论
【详解】把余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数的图象，
故选C
【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题
3、A
【解析】分析：首先根据题中所给的角的范围，求得相应的角的范围，结合题中所给的角的三角函数值，结合角的范围，利用同角三角函数的平方关系式，求得相应的三角函数值，之后应用诱导公式和同角三角函数商关系，求得结果.
详解：因为，所以，
所以，因为，
所以，
所以，所以
，所以答案是，故选A.
点睛：该题考查的是有关三角恒等变换问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式中的平方关系和商关系，以及诱导公式求得结果.
4、C
【解析】A.利用一次函数的性质判断；B.利用二次函数的性质判断；C.利用反比例函数的性质判断；D.由，利用一次函数的性质判断；
【详解】A.由一次函数的性质知：在上为减函数，故错误；
B.由二次函数的性质知：在递减，在上递增，故错误；
C.由反比例函数的性质知：在上递增，在递增，则在上为增函数，故正确；
D.由知：函数在上为减函数，故错误；
故选：C
【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.
5、C
【解析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度数.
【详解】因为，
所以，
解得：，，
因为，
所以.
故选：C.
6、B
【解析】根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为，高为，直四棱柱的高为，所以底面周长为，故该几何体的表面积为，故选B
考点：1．三视图；2．几何体的表面积
7、A
【解析】先求出a,b,c的范围，再比较大小即得解.
【详解】由题得
，
，
所以a>b>c.
故选A
【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8、B
【解析】由指数函数的单调性知，即二次函数是开口向下的，利用二次函数的对称轴与1比较，再利用分段函数的单调性，可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围
【详解】函数是定义域上的递减函数，
当时，为减函数，故；
当时，为减函数，由，得，开口向下，对称轴为，即，解得；
当时，由分段函数单调性知，，解得；
综上三个条件都满足，实数a的取值范围是
故选：B.
【点睛】易错点睛：本题考查分段函数单调性，函数单调性的性质，其中解答时易忽略函数在整个定义域上为减函数，则在分界点处（）时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，考查学生的分析能力与运算能力，属于中档题.
9、D
【解析】先求出周期，确定，再由点确定，得函数解析式，然后可求出上的所有零点
【详解】由题意，
∴，又且，
∴，
∴
由得，，，
在内有：，它们的和为
故选：D
10、C
【解析】可求出集合B，然后进行交集的运算，即可求解，得到答案
【详解】由题意，可得集合，又由，所以
故选C
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合B，熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据集合的交集的定义进行求解即可
【详解】当时，不等式不成立，
当时，不等式成立，
当时，不等式不成立，
当时，不等式不成立，
所以，
故答案为：
12、
【解析】∵，，且，
∴，
∴,
∴
在中，由正弦定理得，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴的取值范围为
答案：
13、
【解析】利用扇形的弧长公式求弧长即可.
【详解】由弧长公式知：该扇形的弧长为(cm).
故答案为：
14、
【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.
详解：由得函数的周期为4，所以因此
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
15、
【解析】结合图象确定a，b，c的关系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.
【详解】解：因为函数，若实数a，b，c满足，且，
；
如图：，且；
令；
因为；
，当且仅当时取等号；
，；

故答案为：
16、
【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.
【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，
函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，
于是得在是单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；
（2）证明见解析
【解析】（1）根据条件解出即可；
（2）利用单调性的定义证明即可.
【小问1详解】
由，，得
解得，，∴
【小问2详解】
设，则
∵，，∴，即，
∴在上单调递减
18、（I）a=（II）答案见解析
【解析】（I）由函数f（x）=ln（ex+1）+ax偶函数，可得f（-x）=f（x），解得a.
（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函数单调性的定义确定函数的单调性即可.
【详解】（I）∵函数f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，∴f（-x）=f（x），
∴ln（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化为：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=
经过验证满足条件
∴a=
（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）
∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）
则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增
设，则，
，，，，
，
∴函数g（x）在区间（0，1）上单调递增
【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
19、（1）；
（2）；.
【解析】（1）根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次方程根与系数的关系、根的判别式进行求解即可；
（2）根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次方程根与系数的关系、基本不等式进行求解即可.
【小问1详解】
由题可知关于x的方程有两个根，
所以
故
【小问2详解】
由题意关于x的方程有两个正根，
所以有解得；
同时，由得，
所以，
由于，所以，
当且仅当，即，且，解得时取得“=”，
此时实数符合条件，
故，且当时，取得最小值
20、（1）；（2）或
【解析】（1）解方程组可得直线的交点为(1,6)，然后根据垂直可得直线l的斜率，由点斜式可得l的方程；（2）有点到直线的距离公式可得，解得a=1或a=6，即为所求
试题解析：
(1)由得
所以直线l1与l2的交点为(1,6),
又直线l垂直于直线x-2y-6=0
所以直线l的斜率为k=-2，
故直线l的方程为y-6=-2(x-1),
即2x+y-8=0
(2)因为点P(a,1)到直线l的距离等于,
所以=,
解得a=1或a=6.
所以实数a的值为1或6.
21、（1）
（2）答案见解析
【解析】（1）化简函数，结合二次函数的图象与性质，即可求解；
（2）根据函数的解析式，分，和，三种情况讨论，结合二次函数的性质，即可求解.
【小问1详解】
解：由题意，函数，
可得函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数在区间上的最大值为，最小值为，
综上函数在上的值域为.
【小问2详解】
解：①当时，函数在区间上单调递减，最小值为；
②当时，函数在区间上单调递减，
在区间上单调递增，最小值为；
③当时，函数在区间上单调递增，最小值为，
综上可得：当时，函数的最小值为；当，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.