2025-2026学年湖北省孝感市七校教学联盟数学高一第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2025-2026学年湖北省孝感市七校教学联盟数学高一第一学期期末经典模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数的值域为R，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2．若函数取最小值时，则（）
A. B.
C. D.
3．若，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
4．已知函数的图像过点和，则在定义域上是
A.奇函数 B.偶函数
C.减函数 D.增函数
5．设集合M=，N=，则MN等于
A.｛0｝ B.｛0，5｝
C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝
6．命题“，”的否定为
A.， B.，
C.， D.，
7．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（　　）
A. B.
C. D.，
8．设y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，则(　　)
A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3
C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y2
9．已知，且点在线段的延长线上，，则点的坐标为（）
A. B.
C. D.
10．如图，，下列等式中成立的是（　　）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数．若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是____________
12．计算的值为__________
13．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______
14．天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮．如图，已知天津之眼的半径是55m，最高点距离地面的高度为120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每30转动一圈．喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱．已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_________分钟

15．函数一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________.

16．若，，则a、b的大小关系是______．（用“＜”连接）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数单调性（只写出结论即可）；
（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围
18．已知全集，集合，，.
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
19．已知关于x的不等式的解集为R，记实数a的所有取值构成的集合为M.
（1）求M；
（2）若，对，有，求t的最小值.
20．某工厂有甲，乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲，乙两条生产线的产量之比为.现采用分层抽样的方法从甲，乙两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）.

一等品
二等品
甲生产线
76
a
乙生产线
b
2
（1）写出a，b的值；
（2）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；
（3）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲，乙两条产品生产线随机抽取10件产品记表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，试比较和的大小.（只需写出结论）
21．已知函数（且）.
（1）当时， ，求的取值范围；
（2）若在上最小值大于1，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】分段函数值域为R，在x＝1左侧值域和右侧值域并集为R.
【详解】当，
∴当时，，
∵的值域为R，∴当时，值域需包含，
∴，解得，
故选：C.
2、B
【解析】利用辅助角公式化简整理，得到辅助角与的关系，利用三角函数的图像和性质分析函数的最值，计算正弦值即可.
【详解】，其中，
因为当时取得最小值，所以，
故.
故选：B.
3、D
【解析】根据不等式的性质逐项判断可得答案.
【详解】对于A，因为，，故，故A错误
对于B，因为，，故，故，故B错误
对于C，取，易得，故C错误
对于D，因为，所以，故D正确
故选：D
4、D
【解析】∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函数．∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数
故选D
5、C
【解析】,选C.
6、A
【解析】特称命题的否定是全称命题，并将结论否定，即可得答案.
【详解】命题“，”的否定为“，”.
故选：A.
【点睛】本题考查特称命题的否定的书写，是基础题.
7、A
【解析】由得，得，则，故选A.
8、B
【解析】本题考查幂函数与指数函数的单调性
考查幂函数，此为定义在上的增函数，所以，则；
考查指数函数，此为定义在在上的减函数，所以，所以
所以有
故正确答案为
9、C
【解析】设，根据题意得出，由建立方程组求解即可.
【详解】设，
因为，所以
即
故选：C
【点睛】本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.
10、B
【解析】本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案
【详解】因为，
所以，
所以，即，故选B
【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】作出函数的图象，如图所示，

当时，单调递减，且，当时，单调递增，且，所以函数的图象与直线有两个交点时，有
12、
【解析】.
13、1
【解析】解：因为tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1- tan22°tan23°)+ tan22°tan23°=tan45°=1
14、10
【解析】借助三角函数模型，设，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系，由题意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.
【详解】解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系.

设时，南鸢同学位于点，以为终边的角为，
根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，
由题意，可得，，
令，，可得，
所以南鸢同学可以拍到最美景色的时间是分钟，
故答案为：10.
15、
【解析】由图象的最大值求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），求出φ，从而得到函数的解析式
【详解】由函数的图象可得A＝2， T＝＝4π，
∴解得ω＝
∵图象经过（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，
取k=0∴φ，
故答案为：y＝2sin（x）
16、
【解析】容易看出，＜0，＞0，从而可得出a，b的大小关系
【详解】，＞0，,∴a＜b
故答案为a＜b
【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，考查对数函数和指数函数的值域．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），； （2）见解析； （3）.
【解析】（1）根据函数奇偶性得,，解得的值；最后代入验证,（2）可举例比较大小确定单调性,(3)根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为,再根据恒成立转化为对应函数最值问题,最后根据函数最值得结果.
【详解】(1) 在上是奇函数，
∴，∴，∴，∴，
∴，∴，∴，∴，
经检验知：，
∴，
（2）由(1)可知，在上减函数.
（3）对于恒成立，
对于恒成立，
在上是奇函数，
对于恒成立，
又 在上是减函数，
，即对于恒成立，
而函数在上的最大值为2，，
∴实数的取值范围为
【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.
18、（1）
（2）
【解析】（1）时，分别求出集合，，，再根据集合的运算求得答案；
（2）根据，列出相应的不等式组，解得答案.
【小问1详解】
当时，，，
所以，
故.
【小问2详解】
因为，所以,
解得.
19、（1）
（2）1
【解析】（1）分类讨论即可求得实数a的所有取值构成的集合M；
（2）先求得的最大值2，再解不等式即可求得t的最小值.
【小问1详解】
当时，满足题意；
当时，要使不等式的解集为R，
必须，解得，
综上可知，所以
【小问2详解】
∵，∴，
∴，（当且仅当时取“=”）
∴，
∵，有，∴，
∴，∴或，
又，∴，∴ t的最小值为1.
20、（1）；
（2）；
（3）.
【解析】（1）根据题意列出方程组，从而求出a，b的值；
（2记为“至少有1件为甲生产线产品”这一事件，首先列出从6件二等品中任取2件的所有结果，然后再找出事件所包含是基本事件，从而利用古典概型的概率公式即可求出答案.
（3）根据样本中甲，乙产品一等品的概率，同时结合二项分布即可比较大小.
【小问1详解】
由题意，知，解得；
【小问2详解】
记样本中甲生产线的4件二等品为，乙生产线的2件二等品为.
从6件二等品中任取2件，所有可能的结果有15个，它们是：
，
，
记为“至少有1件为甲生产线产品”这一事件，则中的结果有1个，它是.
所以.
【小问3详解】
.
21、（1）.（2）.
【解析】（1）当时，得到函数的解析式，把不等式，转化为，即可求解；
（2）由在定义域内单调递减，分类讨论，即可求解函数的最大值，得到答案.
【详解】（1）当时， ，
，得.
（2）在定义域内单调递减，
当时，函数在上单调递减， ，得.
当时，函数在上单调递增， ，不成立.
综上： .
【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用问题，其中解答中由指数函数的解析式转化为相应的不等式，以及根据指数函数的单调性分类讨论求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.