2025-2026学年安徽省定远县四中高一数学第一学期期末达标检测试题含解析.doc

2025-2026学年安徽省定远县四中高一数学第一学期期末达标检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则的面积为（　　）
A. B.
C. D.1
2．设函数，则下列说法错误的是（）
A.当时，的值域为
B.的单调递减区间为
C.当时，函数有个零点
D.当时，关于的方程有个实数解
3．边长为的正四面体的表面积是
A. B.
C. D.
4．将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于直线对称，则的最小正值为
A. B.
C. D.
5．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角（）
A. B.
C. D.
6．在中，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7．已知函数,若,则恒成立时的范围是(　　)
A. B.
C. D.
8．在下列函数中，最小值为2的是（ ）
A.（且） B.
C. D.
9．下列函数中，最小正周期为的是（）
A. B.
C. D.
10．若直线平面，直线平面，则直线a与直线b的位置关系为（ ）
A.异面 B.相交
C.平行 D.平行或异面
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的部分图像如图所示，轴，则_________，_________

12．计算的结果是_____________
13．已知函数的最大值与最小值之差为，则______
14．不等式x2-5x+6≤0的解集为______.
15．已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为________

16． 的值__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．过圆内一点P（3，1）作弦AB，当|AB|最短时,求弦长|AB|.
19．已知，且是第________象限角.
从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：
（1）求的值；
（2）化简求值：.
20．已知函数
（1）求 在上的增区间
（2）求在闭区间上的最大值和最小值
21．已知，，函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求的最小值，并求此时a，b的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由，利用向量加法的几何意义得出△ABC是以A为直角的直角三角形，又|，从而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面积公式即可得解
【详解】由于，由向量加法的几何意义，O为边BC中点，∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，∴三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，∠BAC＝，斜边BC=2，又∵∴|AC|=1，|AB|=，∴S△ABC=,故选B.
【点睛】本题主要考查了平面向量及应用，三角形面积的求法，属于基础题
2、C
【解析】利用二次函数和指数函数的值域可判断A选项；利用二次函数和指数函数的单调性可判断B选项；利用函数的零点个数求出的取值范围，可判断C选项；解方程可判断D选项.
【详解】选项A：当时，当时，，
当时，，
当时，，
综上，函数的值域为，故A正确；
选项B：当时，的单调递减区间为，
当时，函数为单调递增函数，无单调减区间，
所以函数的单调递减为，故B正确；
选项C：当时，令，解得或（舍去），
当时，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，
当时，，且函数在上单调递减，
所以此时的范围为，故C错误；
选项D：当时，，即，即，解得或，
当，时，，则，即，解得，
所以当时，关于的方程有个实数解，故D正确.
故选：C.
3、D
【解析】∵边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，
∴表面积为：4×a=a2，
故选D
4、C
【解析】函数，将其图像向右平移个单位后得到
∵这个图像关于直线对称
∴，即
∴当时取最小正值为
故选C
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.
5、A
【解析】利用向量模的坐标求法可得，再利用向量数量积求夹角即可求解.
【详解】由已知可得：，得，
设向量与的夹角为，则
所以向量与的夹角为
故选：A.
【点睛】本题考查了利用向量数量积求夹角、向量模的坐标求法，属于基础题.
6、C
【解析】根据三角函数表，在三角形中，当时，即可求解
【详解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要条件
故选：C
【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题
7、B
【解析】利用条件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上单调递减，从而将f（x2+tx）＜f（x﹣4）转化为x2+tx＞x﹣4，研究二次函数得解.
【详解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），
∴f（x）是定义域为R的奇函数，
∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，
∴，又∵a＞0，且a≠1，
∴0＜a＜1
∵ax单调递减，a﹣x单调递增，
∴f（x）在R上单调递减
不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），
∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，
∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5
故答案为B
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
8、C
【解析】根据基本不等式的使用条件，对四个选项分别进行判断，得到答案.
【详解】选项A，当时，，所以最小值为不正确；
选项B，因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，而，所以等号不成立，所以不正确；
选项C， 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以正确；
选项D，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，而，所以不正确.
故选：C.
【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值，基本不等式的使用条件，属于简单题.
9、D
【解析】利用三角函数的周期性求解.
【详解】A.周期为，
B.的周期为，
C.的周期为，
D.的周期为，
故选：D
10、C
【解析】利用线面垂直的性质定理进行判断.
【详解】由于垂直于同一平面的两直线平行，故当直线平面，直线平面时，直线与直线平行.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.2 ②.##
【解析】根据最低点的坐标和函数的零点，可以求出周期，进而可以求出的值，再把最低点的坐标代入函数解析式中，最后求出的值.
【详解】通过函数的图象可知，
点B、C的中点为，与它隔一个零点是，
设函数的最小正周期为，则，
而，把代入函数解析式中，
得.
故答案为：；
12、.
【解析】根据对数的运算公式，即可求解.
【详解】根据对数的运算公式，可得.
故答案为：.
13、或.
【解析】根据幂函数的性质，结合题意，分类讨论，利用单调性列出方程，即可求解.
【详解】由题意，函数，
当时，函数在上为单调递增函数，可得，解得；
当时，显然不成立；
当时，函数在上为单调递减函数，可得，解得，
综上可得，或.
故答案为：或.
14、
【解析】根据二次函数的特点即可求解.
【详解】由x2-5x+6≤0，可以看作抛物线，
抛物线开口向上，与x轴的交点为，
∴，即原不等式的解集为 .
15、
【解析】设实数x∈[1,9]，
经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，
经过第二循环得到x=2(2x+1)+1，n=3，
经过第三次循环得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此时输出x，
输出的值为8x+7，
令8x+7⩾55，得x⩾6，
由几何概型得到输出的x不小于55的概率为.
故答案为.
16、1
【解析】由，结合辅助角公式可知原式为，结合诱导公式以及二倍角公式可求值.
【详解】解：

.
故答案为:1.
【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了诱导公式.本题的难点是熟练运用公式对所求式子进行变形整理.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）先分别求出，然后根据集合的并集的概念求解出的结果；
（2）根据得到，由此列出不等式组求解出的取值范围.
【详解】（1）当时，，
∴；
（2）∵，∴，则有:
，解之得：.
∴实数的取值范围是
【点睛】本题考查集合的并集运算以及根据集合的包含关系求解参数范围，难度一般.根据集合间的包含关系求解参数范围时，要注意分析集合为空集的可能.
18、.
【解析】考虑直线AB的斜率不存在时，求出A,B坐标，得到，当直线AB的斜率存在时，圆的圆心（4,2），半径r=3，圆心（4,2）到直线AB的距离为：，利用勾股定理基本不不等式即可求出圆的最短的弦长
【详解】(1)当直线AB的斜率不存在时，
，所以
（2）当直线AB的斜率存在时，
圆心（4,2）到直线AB的距离为：
，即，
当时取得最小值7， 弦长的最小值为.
综上弦长的最小值为.
【点睛】本题考查圆的最短弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用
19、（1）答案不唯一，具体见解析（2）
【解析】（1）考虑为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.
（2）化简得到原式，代入数据计算得到答案.
【详解】（1）因为，所以为第三象限或第四象限角；
若选③，；
若选④，；
（2）原式.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.
20、（1），
（2）最大值为，的最小值为
【解析】（1）由正弦型函数的性质，应用整体代入法有时单调递增求增区间；
（2）由已知区间确定的区间，进而求的最大值和最小值
【小问1详解】
令，得，
∴单调递增区间为，
由，可令得.令得，
所以在上的增区间为，
【小问2详解】
，
.
即在区间上的最大值为，最小值为.
21、（1）
（2）最小值是3，，
【解析】（1）代入a，b，解分式不等式即可；
（2）利用“1”的变形及均值不等式求出最小值，根据等号成立的条件求出a，b.
【小问1详解】
当时，，因为
由整理得，
解得，
所以不等式的解集是
【小问2详解】
因为，所以，
，
因为
所以，即的最小值是3.
当且仅当即时等号成立，又，
所以，，