江苏省十三大市2025年数学高一第一学期期末调研试题含解析.doc

江苏省十三大市2025年数学高一第一学期期末调研试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
2．已知函数，若不等式对任意的均成立，则的取值不可能是（）
A. B.
C. D.
3． “”是“为第二象限角”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．表示不超过x的最大整数，例如，．若是函数的零点，则（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
5．函数y=log2的定义域
A.（，3） B.（，+∞）
C.（，3） D.[，3]
6．若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
7．已知f（x）＝是R上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A.(0，1) B.
C. D.
8．已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是
A.相交 B.相离
C.内切 D.外切
9．已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）
A. B.
C. D.
10．下列函数中，与函数的定义域与值域相同的是（ ）
A.y=sinx B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．________.
12．等比数列中，，则___________
13．已知幂函数在为增函数，则实数的值为___________.
14．当时，，则a的取值范围是________.
15．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上,其中.若，则的值是____________.
16．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.
18．某同学作函数f (x) = Asin(x +)在一个周期内的简图时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

-3

（1）请将上表数据补充完整，并求出f (x)的解析式；
（2）若f (x)在区间(m，0)内是单调函数，求实数m的最小值.
19．如图在三棱锥中， 分别为棱的中点，已知.

求证：（1）直线平面；
（2）平面 平面.
20．已知集合，，.若，求实数a的取值范围.
21．甲地到乙地的距离大约为240，某汽车公司为测试一种新型号的汽车的耗油量与行驶速度的关系，进行了多次实地测试，收集到了该车型的每小时耗油量Q（单位：）与速度v（单位：）（）的数据如下表：
v
0
40
60
80
120
Q
0.000
6.667
8.125
10.000
20.000
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种模型供选择：①；②；③.
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）从甲地到乙地，该型号的汽车应以什么速度行驶才能使总耗油量最少？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性的定义判断可得；
【详解】解：对于A：定义域为，且，即为偶函数，且在上单调递增，故A正确；
对于B：定义域为，且，即为偶函数，在上单调递减，故B错误；
对于C：定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故C错误；
对于D：定义域为，但是，故为非奇非偶函数，故D错误；
故选：A
2、D
【解析】根据奇偶性定义和单调性的性质可得到的奇偶性和单调性，由此将恒成立的不等式化为，通过求解的最大值，可知，由此得到结果.
【详解】，是定义在上的奇函数，
又，
为增函数，为减函数，为增函数.
由得：，
，整理得：，
，，，
的取值不可能是.
故选：D.
【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：
（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；
（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.
3、B
【解析】利用辅助角公式及正弦函数的性质解三角形不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件即可；
【详解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角为，因为真包含于，所以“”是“为第二象限角”的必要不充分条件；
故选：B
4、B
【解析】利用零点存在定理得到零点所在区间求解.
【详解】因为函数在定义域上连续的增函数，
且，
又∵是函数的零点，
∴，
所以，
故选：B．
5、A
【解析】由真数大于0，求解对分式不等式得答案；
【详解】函数y=log2的定义域需满足
故选A.
【点睛】】本题考查函数的定义域及其求法，考查分式不等式的解法，是中档题
6、C
【解析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围
【详解】由题 ，函数f（x）＝ax+1单调，又在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即 （1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1
故选C
【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题
7、B
【解析】要使函数在上为减函数，则要求①当，在区间为减函数，②当时，在区间为减函数，③当时，，综上①②③解不等式组即可.
【详解】令，.
要使函数在上为减函数，
则有在区间上为减函数，
在区间上为减函数且,
∴,解得.
故选：B
【点睛】考查根据分段函数的单调性求参数的问题，根据单调性的定义，注意在分段点处的函数值的关系，属于中档题.
8、C
【解析】分析：求出圆心的距离，与半径的和差的绝对值比较得出结论
详解：圆，圆,，所以内切．故选C
点睛：两圆的位置关系判断如下：设圆心距为，半径分别为，则：
，内含；，内切；，相交；，外切；，外离
9、A
【解析】利用三角函数的定义得出和的值，由此可计算出的值.
【详解】由三角函数的定义得，，因此，.
故选：A.
【点睛】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.
10、D
【解析】由函数的定义域为，值域依次对各选项判断即可
【详解】解：由函数的定义域为，值域，
对于定义域为，值域，，错误；
对于的定义域为，值域，错误；
对于的定义域为，，值域，，错误；
对于的定义域为，值域，正确，
故选：

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】.
考点：诱导公式.
12、
【解析】等比数列中，由可得．等比数列，构成以为首项，为公比的等比数列，所以
【点睛】若数列为等比数列，则构成等比数列
13、4
【解析】根据幂函数的定义和单调性，即可求解.
【详解】解：为递增的幂函数，所以，即，
解得：，
故答案为：4
14、
【解析】分类讨论解一元二次不等式，然后确定参数范围
【详解】，
若，则或，此时时，不等式成立，
若，则或，要满足题意，则，即
综上，
故答案为：
15、##-0.4
【解析】根据函数的周期性及可得的值，进而利用周期性即可求解的值.
【详解】解：因为是定义在上且周期为2的函数，在区间上,
所以，，
又，即，解得，
所以，
故答案为：.
16、
【解析】当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝ ＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；
（2）为定义在上的减函数，证明见解析；
（3）.
【解析】（1）由可求得；根据奇函数定义知，由此构造方程求得；
（2）将函数整理为，设，可证得，由此可得结论；
（3）根据单调性和奇偶性可将不等式化为，结合的范围可求得，由此可得结果.
【小问1详解】
是定义在上的奇函数，且，
，解得：，，
，解得：；
当，时，，，满足为奇函数；
综上所述：，；
【小问2详解】
由（1）得：；
设，则，
，，，，
是定义在上的减函数；
【小问3详解】
由得：，又为上的奇函数，
，，
由（2）知：是定义在上的减函数，，即，
当时，，，即实数的取值范围为.
18、（1）表格见解析，
（2）
【解析】（1）由题意，根据五点法作图，利用正弦函数的性质，补充表格，并求出函数的解析式
（2）由题意利用正弦函数的单调性，求出实数的最小值
【小问1详解】
解：作函数，，的简图时，
根据表格可得，，，
结合五点法作图，，，故函数的解析式为
列表如下：

0

0
3
0

0
【小问2详解】解：因为，所以，若在区间内是单调函数，
则，且，解得，
故实数的最小值为
19、 (1)证明见解析；（2）证明见解析
【解析】（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面内找到一条与平行的直线，由于题中中点较多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得，因此考虑能否证明与平面内的另一条与相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明，因此要找的两条相交直线就是，由此可得线面垂直.
【详解】（1）由于分别是的中点，则有，又平面，平面，所以平面
（2）由（1），又，所以，又是中点，所以，，又，所以，所以，是平面内两条相交直线，所以平面，又平面，所以平面平面
【考点】线面平行与面面垂直
20、
【解析】求函数定义域得，解不等式得，进而得，再结合题意，分和两种情况求解即可.
【详解】解：由，解得，所以，
因为，解得，所以
所以
因为，
所以，当时，，解得
时，可得，解得：
综上可得：实数a的取值范围是
21、（1）最符合实际的模型为①，理由见解析
（2）从甲地到乙地，该型号的汽车以80的速度行驶时能使总耗油量最少
【解析】（1）根据定义域和单调性来判断；
（2）根据行驶时间与单位时间的耗油量得到总耗油量的函数表达式，再求最小值的条件即可.
【小问1详解】
依题意，所选的函数必须满足两个条件：
定义域为，且在区间上单调递增.
由于模型③定义域不可能是.
而模型②在区间上是减函数.
因此，最符合实际的模型为①.
【小问2详解】
设从甲地到乙地行驶总耗油量为y，行驶时间为t，依题意有.
∵，，
∴，
它是一个关于v的开口向上的二次函数，其对称轴为，且，
∴当时，y有最小值.
由题设表格知，当时，，，.
∴从甲地到乙地，该型号的汽车以80km/h的速度行驶时能使总耗油量最少.