2025-2026学年福建省部分重点高中数学高一第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年福建省部分重点高中数学高一第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（）
A. B.
C. D.
2．已知向量，且，则实数=
A B.0
C.3 D.
3．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
4．函数的单调递增区间是
A. B.
C. D.
5．若，则下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若且，则 D.若，则
6．在中，若，则的形状为（）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
7．下列各角中，与126°角终边相同的角是（　　）
A. B.
C. D.
8．设集合，3，，则正确的是　　
A.3， B.3，
C. D.
9．已知函数，则（　　）
A.﹣1 B.
C. D.3
10．已知函数，那么（）
A.-2 B.-1
C. D.2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：
① ；② ；③；
具有性质的函数的个数为____________
12．已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为__________
13．已知函数，则函数的所有零点之和为________
14．计算____________
15．已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.
16．已知一容器中有两种菌，且在任何时刻两种菌的个数乘积为定值，为了简单起见，科学家用来记录菌个数的资料，其中为菌的个数，现有以下几种说法：
①；
②若今天值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；
③假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时 (注：)
则正确的说法为________．(写出所有正确说法的序号)
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）求函数的最小值；
（2）求函数的单调递增区间
18．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点．
(1)求证：MN⊥平面A1BC；
(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．

19．已知函数.
（1）当时，若方程式在上有解，求实数的取值范围；
（2）若在上恒成立，求实数的值范围.
20．已知圆O：，点，点，直线l过点P
（1）若直线l与圆O相切，求l的方程；
（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，且M的纵坐标为－，求△NAB的面积
21．设是常数，函数.
(1)用定义证明函数是增函数；
(2)试确定的值，使是奇函数；
(3)当是奇函数时，求的值域.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】利用二分法求函数零点所满足条件可得出合适的选项.
【详解】观察图象与轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点
故选：B.
2、C
【解析】由题意得，，因为，所以，解得，故选C.
考点：向量的坐标运算.
3、D
【解析】根据定义先求出l1，l2与圆相切，再求出l1，l2与圆外离，结合定义即可得到答案.
【详解】圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝b2.由两直线平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.当a＝2时，直线l1与l2重合，舍去；当a＝－3时，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1与圆C相切，得，由l2与圆C相切，得.当l1、l2与圆C都外离时，.所以，当l1、l2与圆C“平行相交”时，b满足，故实数b的取值范围是(，)∪(，＋∞)
故选D.
4、D
【解析】
，选D.
5、D
【解析】根据选项举反例即可排除ABC，结合不等式性质可判断D
【详解】对A，取，则有，A错；
对B，取，则有，B错；
对C，取，则有，C错；
对D，若，则正确；
故选：D
6、D
【解析】利用诱导公式和两角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化简已知条件，再结合角的范围即可求解.
【详解】因为，
由可得：，
即，
所以，
所以，
所以或，
因为，，
所以或，
所以的形状为等腰三角形或直角三角形，
故选：D.
7、B
【解析】写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案
【详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}
取k=1，可得α=486°
∴与126°的角终边相同的角是486°
故选B
【点睛】本题考查终边相同角的计算，是基础题
8、D
【解析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可
【详解】解：集合，3，，
则，选项A错误；
2，3，，选项B错误；
，选项C错误；
，选项D正确
故选D
【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题
9、C
【解析】先计算，再代入计算得到答案.
【详解】，则
故选：
【点睛】本题考查了分段函数的计算，意在考查学生的计算能力.
10、A
【解析】直接代入计算即可.
【详解】
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据题意，找出存在的点，如果找不出则需证明：不存在，，使得
【详解】①因为函数是奇函数，可找关于原点对称的点，比如，存在；
②假设存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；
③函数为偶函数，，令，，
则，存在
故答案为：
【点睛】关键点点睛：证明存在性命题，只需找到满足条件的特殊值即可，反之需要证明不存在，一般考虑反证法，先假设存在，推出矛盾即可，属于中档题.
12、
【解析】
分别是上，下底面的中心，则的中点为几何体的外接球的球心，
13、0
【解析】令，得到，在同一坐标系中作出函数的图象，利用数形结合法求解.
【详解】因为函数，
所以的对称中心是，
令，得，
在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：

由图象知：两个函数图象有8个交点，即函数有8个零点
由对称性可知：零点之和为0，
故答案为：0
14、5
【解析】由分数指数幂的运算及对数的运算即可得解.
【详解】解：原式，
故答案为：5.
【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.
15、
【解析】根据扇形面积公式可求得答案.
【详解】设该扇形的弧长为,由扇形的面积,可得,解得.
故答案.
【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.
16、③
【解析】对于①通过取特殊值即可排除，对于②③直接带入计算即可.
【详解】当nA＝1时，PA＝0，故①错误；
若PA＝1，则nA＝10，若PA＝2，则nA＝100，故②错误；
B菌的个数为nB＝5×104，
∴，∴.
又∵，∴
故选③

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）利用三角函数恒等变换对函数进行化简，根据正弦型三角函数性质求解函数的最小值即可；
（2）利用正弦函数的单调性，整体代换求解函数的单调递增区间即可.
【小问1详解】
解析：（1），
∴当时取得最小值
【小问2详解】
（2）由（1）得，，
令，
得函数的单调递增区间为
18、（1）见解析；（2）
【解析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，连接AC1，则BC⊥AC1．侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根据线面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因为侧面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位线，所以MN∥AC1，从而MN⊥平面A1BC；
（2）根据AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，根据线面所成角的定义可知∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成角，设AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．
试题解析：
(1)证明　如图，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．连接AC1，则BC⊥AC1．
又侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．
又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．
因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1，则点M是AB1的中点．
又点N是B1C1的中点，则MN是△AB1C1的中位线，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC.
(2)如图所示，因为AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，

连接BD，则∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成的角．
设AC＝BC＝CC1＝a，则C1D＝a，BC1＝a
在Rt△BDC1中，sin ∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直线BC1和平面A1BC所成的角为30°
19、（1）
（2）
【解析】（1）将代入函数，根据函数单调性得到，计算函数值域得到答案.
（2）根据函数定义域得到，考虑和两种情况，根据函数的单调性得到不等式，解不等式得到答案.
【小问1详解】
，，，
故，即，函数上单调递增，
故.
【小问2详解】
，
且，解得.
当时，，函数开口向上，对称轴为，故函数在上单调递增，故，解得或，故；
当时，，函数开口向上，对称轴为，故在上单调递增，故，解得，，不成立.
综上所述：.
20、（1）或
（2）
【解析】（1）根据题意，分直线斜率存在与不存在两种情况讨论求解，当直线斜率存在时，根据点到直线的距离公式求参数即可；
（2）设直线l方程为，，进而与圆的方程联立得中点的坐标，，解方程得直线方程，再求三角形面积即可.
【小问1详解】
解：若直线l的斜率不存在，则l的方程为，
此时直线l与圆O相切，符合题意；
若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，
因为直线l与圆O相切，所以圆心（0，0）到l的距离为2，
即，解得，
所以直线l的方程为，即
故直线l的方程为或
【小问2详解】
解：设直线l的方程为，
因为直线l与圆O相交，所以结合（1）得
联立方程组消去y得，
设，则，
设中点，，①
代入直线l的方程得，②
解得或（舍去）
所以直线l的方程为
因为圆心到直线l的距离，
所以
因为N到直线l的距离
所以
21、 (1) 详见解析(2)
【解析】（1）证明函数单调性可根据函数单调性定义取值，作差变形，定号从而写结论（2）因为函数是奇函数所以（3）由.故，∴
试题解析：
(1)设，
则.
∵函数是增函数，又，∴，
而，，∴式.
∴，即是上的增函数.
(2)∵对恒成立，
∴.
(3)当时，.
∴，∴，
继续解得，
∴，因此，函数的值域是.
点睛：本题考差了函数单调性，奇偶性概念及其判断、证明，函数的值域求法，对于定义来证明单调性要注意做差后的式子的化简.