浙江省十校联盟选考学考2025-2026学年数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

浙江省十校联盟选考学考2025-2026学年数学高一上期末质量跟踪监视试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数f（x）＝x2－3x－4的零点是（）
A. B.
C. D.
2．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为

A. B.
C. D.
3．设全集，集合，则等于
A. B.
C. D.
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.8π B.16π
C. D.
5．已知，，则的值为
A. B.
C. D.
6．设，且，则的最小值为（）
A.4 B.
C. D.6
7．设函数，则（）
A.是偶函数，且在单调递增 B.是偶函数，且在单调递减
C.是奇函数，且在单调递增 D.是奇函数，且在单调递减
8．角是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
9．如图，其所对应的函数可能是（ ）

A B.
C. D.
10．已知 , , , 则a,b,c的大小关系是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，且，则的值为______
12．每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.若的部分图象如图所示，则的解析式为________.

13．设定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则＝________.
14．计算：__________.
15．已知角的终边经过点，则__
16．已知，那么的值为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．画出函数f(x)=|log3x|的图像，并求出其值域、单调区间以及在区间上的最大值.
18．已知函数，在一个周期内的图象如下图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和.
19．若＝，是第四象限角，求的值.
20．已知函数.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）记函数，证明：函数在上有唯一零点.
21．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）讨论在区间上的单调递增区间
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】直接利用函数零点定义，解即可.
【详解】由，
解得或，
函数零点是.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是函数零点的求法，直接利用定义可以求解，是基础题.
2、D
【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.
考点：三角函数图像与性质
3、A
【解析】,=
4、A
【解析】由三视图还原直观图得到几何体为高为4，底面半径为2圆柱体的一半，即可求出体积.
【详解】由三视图知：几何体直观图为下图圆柱体：高为h = 4，底面半径r = 2圆柱体的一半，

∴，
故选：A
5、A
【解析】根据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.
【详解】由可知：，
由得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查同角三角函数值的求解，关键是能够熟练掌握同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.
6、C
【解析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.
【详解】由，当且仅当时等号成立.
故选：C
7、D
【解析】利用函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性，分析函数解析式的结构可得出函数的单调性.
【详解】函数的定义域为，，所以函数为奇函数.
而，可知函数为定义域上减函数，
因此，函数为奇函数，且是上的减函数.
故选：D.
8、B
【解析】找到与终边相等的角，进而判断出是第几象限角.
【详解】因为，
所以角和角是终边相同的角，
因为角是第二象限角，
所以角是第二象限角.
故选：B.
9、B
【解析】代入特殊点的坐标即可判断答案.
【详解】设函数为，由图可知，，排除C,D，又，排除A.
故选：B.
10、A
【解析】根据对数函数的性质，确定的范围，即可得出结果.
【详解】因为单调递增，所以，又，
所以.
故选A
【点睛】本题主要考查对数的性质，熟记对数的性质，即可比较大小，属于基础题型.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据同角的三角函数的关系，利用结合两角和的余弦公式即可求出
【详解】，
，
，
，

，
故答案为.
【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，两角和的余弦公式，属于中档题.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键
12、
【解析】
结合正弦函数的性质确定参数值．
【详解】由图可知，最小正周期，
所以，
所以.
故答案为：．
【点睛】本题考查由三角函数图象确定其解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键．
13、
【解析】利用周期性和奇偶性，直接将的值转化到上的函数值，再利用解析式计算，即可求出结果
【详解】依题意知：函数为奇函数且周期为2，
则，，即 .

【点睛】本题主要考查函数性质——奇偶性和周期性的应用，以及已知解析式，求函数值，同时，考查了转化思想的应用
14、
【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案.
【详解】.
故答案为：.
15、
【解析】根据终边上的点可得，再应用差角正弦公式求目标式的值.
【详解】由题设，，
所以.
故答案为：.
16、##0.8
【解析】由诱导公式直接可得.
详解】
.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、图象见解析，值域为[0，+∞)，单调递增区间[1，+∞)，单调递减区间是(0，1)，最大值为2.
【解析】由于f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)图像与y=log3x的图像相同，在(0，1)上的图像与y=log3x的图像关于x轴对称，由此可画出函数的图像，再结合函数的图像可求出函数的值域和单调区间，及最值
【详解】因为f(x)=|log3x|=
所以在[1，+∞)上f(x)的图像与y=log3x的图像相同，在(0，1)上的图像与y=log3x的图像关于x轴对称，据此可画出其图像，如图所示.

由图像可知，函数f(x)的值域为[0，+∞)，单调递增区间是[1，+∞)，单调递减区间是(0，1).
当x∈时，f(x)在区间上是单调递减的，在(1，6]上是单调递增的.
又f=2，f(6)=log36<2，
故f(x)在区间上的最大值为2.
【点睛】此题考查含绝对值对数型函数的图像和性质，考查数形结合的思想，属于基础题
18、（1），（2）或；当时，两根之和；当）时，两根之和.
【解析】（1）观察图象可得：，根据求出，再根据可得．可得解;（2）如图所示，．作出直线．方程有两个不同的实数根转化为：函数．与函数图象交点的个数．利用图象的对称性质即可得出
【详解】（1）观察图象可得：，
因为f(0)=1,所以.
因为，
由图象结合五点法可知，对应于函数y=sinx的点，
所以

（2）如图所示，
作出直线
方程有两个不同的实数根转化为：函数
与函数图象交点的个数
可知：当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为
当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为

【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、方程思想、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
19、
【解析】先计算正弦与正切，利用诱导公式化简可得
【详解】若＝，是第四象限角，则
原式=.
20、（1）在上单调递增，证明见解析；
（2）证明见解析.
【解析】（1）根据题意，结合作差法，即可求证；
（2）根据题意，结合单调性与零点存在性定理，即可求证.
【小问1详解】
函数在上单调递增.
证明：任取，则，
因为，所以，所以，
即，因此，故函数在上单调递增.
【小问2详解】
证明：因为，，
所以由函数零点存在定理可知，函数在上有零点，
因为和都在上单调递增，
所以函数在上单调递增，
故函数在上有唯一零点.
21、（1）最小正周期是
（2）单调递增区间，
【解析】（1）由三角恒等变换得，再求最小正周期；
（2）整体代换得函数的增区间为，再结合求解即可.
【小问1详解】
解：

.
所以，，即最小正周期为.
【小问2详解】
解：令，解得，
因为，
所以，当时，得其增区间为；当时，得其增区间为；
所以，在区间上单调递增区间为，