山东省济南市济南外国语学校三箭分校2025年数学高二上期末达标测试试题含解析.doc

山东省济南市济南外国语学校三箭分校2025年数学高二上期末达标测试试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}满足，且，若，则＝（ ）
A.－8 B.－11
C.8 D.11
2． “直线的斜率不大于0”是“直线的倾斜角为钝角”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知点到直线：的距离为1，则等于（）
A. B.
C. D.
4．某次射击比赛中,某选手射击一次击中10环的概率是,连续两次均击中10环的概率是,已知某次击中10环,则随后一次击中10环的概率是
A. B.
C. D.
5．经过两点直线的倾斜角是（）
A. B.
C. D.
6．若，满足约束条件则的最大值是
A.-8 B.-3
C.0 D.1
7．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为、，其中，.如果这时气球的高度，则河流的宽度BC为（）

A. B.
C. D.
8．已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，.则使得的值为（ ）
A. B.
C. D.
9．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
10．变量，之间有如下对应数据：

3
4
5
6
7

13
11
10
8
7
已知变量与呈线性相关关系，且回归方程为，则的值是（）
A.2.3 B.2.5
C.17.1 D.17.3
11．函数的导函数为，对任意，都有成立，若，则满足不等式的的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
12．函数的图象如图所示，是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（）

A B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．直线与圆相交于两点M，N，若满足，则________
14．如图，在五面体中，//，，，四边形为平行四边形，平面，，则直线到平面距离为_________

15．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵，中，M是的中点，，，，若，则_________

16．已知，则正整数___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知命题p：点在椭圆内；命题q：函数在R上单调递增
（1）若p为真命题，求m的取值范围；
（2）若为假命题，求实数m的取值范围
18．（12分）已知函数
（1）当时，求的单调区间与极值；
（2）若不等式在区间上恒成立，求k的取值范围
19．（12分）已知数列的前n项和为，且
（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）在与之间插入n个数，使得包括与在内的这个数成等差数列，其公差为，求数列的前n项和
20．（12分）已知函数在区间上有最大值和最小值
（1）求实数、的值；
（2）设，若不等式，在上恒成立，求实数的取值范围
21．（12分）在2021年“双11”网上购物节期间，某电商平台销售了一款新手机，现在该电商为调查这款手机使用后的“满意度”，从购买了该款手机的顾客中抽取1000人，每人在规定区间内给出一个“满意度”分数，评分在60分以下的视为“不满意”，在60分到80分之间（含60分但不含80分）的视为“基本满意”，在80分及以上的视为“非常满意”.现将他们的评分按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求这1000人中对该款手机“非常满意”的人数和“满意度”评分的中位数的估计值.
（2）若按“满意度”采用分层抽样的方法从这1000名被调查者中抽取20人，再从这20人中随机抽取3人，记这3人中对该款手机“非常满意”的人数为X.
①写出X的分布列，并求数学期望；
②若被抽取的这3人中对该款手机“非常满意”的被调查者将获得100元话费补贴，其他被调查者将获得50元话费补贴，请求出这3人将获得的话费补贴总额的期望.
22．（10分）某公司有员工人，对他们进行年龄和学历情况调查，其结果如下：

现从这名员工中随机抽取一人，设“抽取的人具有本科学历”，“抽取的人年龄在岁以下”，试求：
（1）；
（2）；
（3）.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】利用递推关系，结合取值，求得即可.
【详解】因为，且，，
故可得，解得（舍）,；
同理求得，，.
故选：C.
2、B
【解析】直线倾斜角的范围是[0°,180°)，直线斜率为倾斜角(不为90°)的正切值，据此即可判断求解.
【详解】直线的斜率不大于0，则直线l斜率可能等于零，此时直线倾斜角为0°，不为钝角，故“直线的斜率不大于0”不是“直线的倾斜角为钝角”充分条件；
直线的倾斜角为钝角时，直线的斜率为负，满足直线的斜率不大于0，即“直线的倾斜角为钝角”是“直线的斜率不大于0”的充分条件，“直线的斜率不大于0”是“直线的倾斜角为钝角”的必要条件；
综上，“直线的斜率不大于0”是“直线的倾斜角为钝角”的必要不充分条件.
故选：B.
3、D
【解析】利用点到直线的距离公式，即可求得参数的值.
【详解】因为点到直线：的距离为1，
故可得，整理得，解得.
故选：.
4、B
【解析】根据条件概率的计算公式,得所求概率为，故选B.
5、B
【解析】求出直线的斜率后可得倾斜角
【详解】经过两点的直线的斜率为，
设该直线的倾斜角为，则，
又，所以.
故选：B
6、C
【解析】作出可行域，把变形为，平移直线过点时，最大.
【详解】作出可行域如图：

由得：，
作出直线，
平移直线过点时，.
故选C.
【点睛】本题主要考查了简单线性规划问题，属于中档题.
7、D
【解析】由题意得，，，然后在和求出，从而可求出的值
【详解】如图，由题意得，，，
在中，，
在中，，
所以，
故选：D

8、B
【解析】由，求得，得到，结合裂项法求和，即可求解.
【详解】数列的前项和满足，
当时，；
当时，，
当时，适合上式，所以，
则，
所以.
故选：B.
9、B
【解析】根据垂直关系的性质可判断.
【详解】由题，，则或，
若，则或或与相交，故充分性不成立；
若，则必有，故必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
10、D
【解析】将样本中心点代入回归方程后求解
【详解】，，将样本中心点代入回归方程，
得
故选：D
11、C
【解析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性即可得解.
【详解】对任意，都有成立，即
令，则，
所以函数在上单调递增
不等式即，即
因为，所以
所以，，解得，
所以不等式的解集为
故选：C.
12、A
【解析】结合导数的几何意义确定正确选项.
【详解】，表示两点连线斜率，
表示在处切线的斜率；表示在处切线的斜率；
根据图象可知，.
故选：A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】由点到直线的距离公式，结合已知可得圆心到直线的距离，再由圆的弦长公式可得,然后可解.
【详解】因为，所以，所以，圆心到直线的距离
因为，所以，
所以
故答案为：
14、
【解析】利用等价转化的思想转化为点到面的距离，作，利用线面垂直的判定定理证明平面，然后计算使用等面积法，可得结果.
【详解】作
如图

由//，
平面，平面
所以//平面
所以直线到平面距离
等价于点到平面距离
又平面，平面
所以，又，则
平面，，
所以平面
平面，所以
又平面，
所以平面
所以点到平面距离为
由，所以
又，所以
在中，
又
故答案为：
【点睛】本题考查线面垂直的综合应用以及等面积法求高，重点在于使用等价转换的思想，考验理解能力，分析问题的能力，属中档题.
15、
【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量可以解决问题.
【详解】设,如下图所示，建立空间直角坐标系， ，，，，，则
所以
又因为
所以
故答案为：

16、6
【解析】根据组合数和排列数的运算即可求得答案.
【详解】由题意，，得.
故答案为：6.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据题意列不等式组求解
（2）判断的真假性后分别求解
【小问1详解】
由题意得，解得且
故m的取值范围是
【小问2详解】
∵为假命题，∴p和q都是真命题，
对于命题q，由题意得：恒成立，
∴，∴，
∴，解得
故m的取值范围是
18、（1）在上单调递增，在上单调递减，极大值为﹣1，无极小值
（2）
【解析】（1）利用导数求出单调区间，即可求出极值；
（2）令，利用分离参数法得到，利用导数求出的最大值即可求解.
【小问1详解】
当时，，定义域为，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减
∴当时，取得极大值﹣1
所以在上单调递增，在上单调递减
极大值为﹣1，无极小值
【小问2详解】
由，得，
令，只需.
求导得，
所以当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
∴当时，取得最大值，
∴k的取值范围为
19、（1）证明见解析，
（2）
【解析】（1）根据公式得到，得到，再根据等比数列公式得到答案.
（2）根据等差数列定义得到，再利用错位相减法计算得到答案.
【小问1详解】
，当时，，得到；当时，，
两式相减得到，整理得到，
即，故，
数列是首项为，公比为的等比数列，，
即，验证时满足条件，故.
【小问2详解】
，故，
，
，
两式相减得到：，
整理得到：，故.
20、（1），；
（2）.
【解析】（1）分析函数在区间上的单调性，结合已知条件可得出关于实数、的方程组，即可解得实数、的值；
（2）由（1）可得，利用参变量分离法可得出，利用单调性求出函数在上的最小值，即可得出实数的取值范围.
【小问1详解】
解：的对称轴是，
又，所以，函数在上单调递减，在上单调递增，
当时，取最小值，当时，取最大值，
即，解得.
【小问2详解】
解：由（1）知：，
所以，，又，，
令，则在上是增函数．所以，，
要使在上恒成立，只需，
因此，实数的取值范围为
21、（1）65分（2）①分布列答案见解析，数学期望：；②172.5元
【解析】（1）由图可知中位数在第二组，则设中位数为，从而得，解方程可得答案，
（2）①由题意可求得“不满意”与“基本满意”的用户应抽取17人，“非常满意”的用户应抽取3人，则X的可能取值分别为0，1，2，3，然后求出对应的概率，从而可求得其分布列和期望，②设这3人获得的话费补贴总额为Y，则，然后由①结合期望的性质可求得答案
【小问1详解】
这1000人中对该款手机“非常满意”的人数为.
由频率分布直方图可得，得分的中位数为，则，解得，所以中位数为65分.
【小问2详解】
①若按“满意度”采用分层抽样的方法从这1000名被调查者中抽取20人，则“不满意”与“基本满意”的用户应抽取人，“非常满意”的用户应抽取人，
X的可能取值分别为0，1，2，3，
，，
，，
则X的分布列为
X
0
1
2
3
P

故.
②设这3人获得的话费补贴总额为Y，则（元），
所以元，
故这3人将获得的话费补贴总额的期望为172.5元.
22、（1）；
（2）；
（3）.
【解析】（1）利用古典概型的概率公式可求得；
（2）利用古典概型的概率公式和对立事件的概率公式可求得；
（3）利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【小问1详解】
解：由表格中的数据可得.
【小问2详解】
解：由表格中的数据可得，所以.
【小问3详解】
解：可知即岁以下且专科学历，所以.