2025年辽宁省沈阳市第一七O中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025年辽宁省沈阳市第一七O中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．平行于同一平面的两条直线的位置关系是
A.平行 B.相交或异面
C.平行或相交 D.平行、相交或异面
2．设，则（ ）
A. B.
C. D.
3．函数的最小正周期是（）
A. B.
C. D.3
4．已知集合，则集合中元素的个数为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
5．将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．若偶函数在定义域内满足，且当时，；则的零点的个数为（）
A.1 B.2
C.9 D.18
7．已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（ ）
A.0 B.
C. D.1
8．若向量，，满足，则
A.1 B.2
C.3 D.4
9．设，则“”是“”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
10．已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点P（2，），则函数y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（　　）
A. B.
C.1 D.﹣1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，均为正数，且，则的最大值为____，的最小值为____.
12．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为______
13．某次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.

则参加测试的总人数为______，分数在之间的人数为______.
14．设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是______
15．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，则写出一个满足条件的集合B_____
16．若，则的定义域为____________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足.
（1）若，求面积的最大值；
（2）已知，是否存在点C，使得，若存在，求点C的个数;若不存在，说明理由.
18．已知.
（1）若在第二象限，求的值；
（2）已知，且，求值.
19．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值
20．设，.
（1）求的值；
（2）求与夹角的余弦值.
21．已知函数
（1）求函数导数；
（2）求函数的单调区间和极值点.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据线面平行的位置关系及线线位置关系的分类及定义，可由已知两直线平行于同一平面，得到两直线的位置关系
【详解】解：若，且
则与可能平行，也可能相交，也有可能异面
故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面
故选
【点睛】本题考查的知识点是空间线线关系及线面关系，熟练掌握空间线面平行的位置关系及线线关系的分类及定义是详解本题的关键，属于基础题
2、C
【解析】先由补集的概念得到，再由并集的概念得到结果即可
【详解】根据题意得，则
故选：C
3、A
【解析】根据解析式，由正切函数的性质求最小正周期即可.
【详解】由解析式及正切函数的性质，最小正周期.
故选：A.
4、D
【解析】由题意，集合是由点作为元素构成的一个点集，根据，即可得到集合的元素.
【详解】由题意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D
【点睛】与集合元素有关问题的思路：
（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集
（2）看这些元素满足什么限制条件
（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性
5、C
【解析】先由图象的变换求出的解析式，再由定义域求出的范围，再利用正弦函数的图象和性质，求得 的取值范围.
【详解】函数的图象先向右平移个单位长度，可得 的图象，
再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，
得到函数的图象，∴周期 ，
由，则 ，
若函数在上没有零点，结合正弦函数 的图象观察

则
∴ ， ，解得，
又，解得 ，
当时，解得，当 时，，可得，
.
故选：C
【点睛】本题考查正弦型的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式求解，属于较难题.
第II卷
6、D
【解析】由题，的零点的个数即的交点个数，再根据的对称性和周期性画出图象，数形结合分析即可
【详解】由可知偶函数周期为2，故先画出时，的函数图象，再分别利用偶函数关于轴对称、周期为2画出的函数图象，则的零点个数即为的零点个数，即的交点个数，易得在上有个交点，故在定义域内有18个交点.

故选：D
7、C
【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.
又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.
故选C.
8、A
【解析】根据向量的坐标运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，向量，，，则向量，
所以，解得，故选A.
【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
9、C
【解析】根据一元二次不等式的解法，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.
【详解】由，
由不一定能推出，但是由一定能推出，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：C
10、D
【解析】先由已知条件求得，再利用配方法求二次函数的最值即可得解.
【详解】解：已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点P（2，），
则，即，所以，
所以，
所以y＝f（x2）﹣2f（x），
当且仅当，即时取等号，
即函数y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于，
故选：D.
【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法，重点考查了二次函数求最值问题，属基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.##
【解析】利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.
【详解】解：由题意，得4=2a+b≥2，当且仅当2a=b，即a=1，b=2时等号成立，
所以0<ab≤2，所以ab的最大值为2，
a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，当a=，b=时取等号.
故答案为：，.
12、
【解析】先根据是的零点，是图像的对称轴可转化为周期的关系，从而求得的取值范围，又根据所求值为最大值，所以从大到小对赋值验证找到适合的最大值即可
【详解】由题意可得，
即，解得，
又因为在上单调，
所以，即，
因为要求的最大值，令，因为是的对称轴，
所以，
又，解得，
所以此时，
在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，故在不单调，
同理，令，，
在 上单调递减，因为，
所以在单调递减，满足题意，所以的最大值为5.
【点睛】本题综合考查三角函数图像性质的运用，在这里需注意：
两对称轴之间的距离为半个周期；
相邻对称轴心之间的距离为半个周期；
相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期
13、 ①.25 ②.4
【解析】根据条件所给的茎叶图看出分数在[50，60)之间的频数，由频率分布直方图看出分数在[50，60)之间的频率和[90，100)之间的频率一样，继而得到参加测试的总人数及分数在[80，90)之间的人数.
【详解】成绩在[50，60) 内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同样有2人，
由，解得n=25，成绩在[80，90)之间的人数为25- (2+7+10+2) =4人，
所以参加测试人数n=25，分数在[80，90) 的人数为4人.
故答案为：25；4
【点睛】本题主要考查茎叶图、频率分布直方图，样本的频率分布估计总体的分布，属于容易题.
14、
【解析】根据锥体的体积公式，找到并求出三棱锥的高及底面面积即可求解.
【详解】由题意可知该三棱锥为棱长为2的正方体的一个角，如图所示：

所以
故答案为：
【点睛】本题考查锥体体积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.
15、{﹣2，4，6}
【解析】先利用应关系f：x→2x，根据原像求像的值，像的值即是满足条件的集合B中元素
【详解】∵对应关系为f：x→2x，={-1，2，3}，
∴2x=-2，4，6共3个值，
则-2，4，6这三个元素一定在集合B中，
根据映射的定义集合B中还可能有其他元素，
我们可以取其中一个满足条件的集合B，
不妨取集合B={-2，4，6}.
故答案为：{-2，4，6}
【点睛】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合.
16、
【解析】使表达式有意义，解不等式组即可.
【详解】由题，解得，即，
故答案为：.
【点晴】此题考函数定义域的求法，属于简单题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）存在2个点C符合要求
【解析】（1）由,利用两点间距离公式可得,整理得到,由,若面积最大,则到距离最大,即最大,求解即可；
（2）由,利用两点间距离公式可得,整理得到,则点为圆与圆的交点,进而由两圆的位置关系即可得到符合条件的点的个数
【详解】解：
（1）由,得,
化简,即,
所以,
当时,有最大值,此时点到距离最大为,
因为,所以面积的最大值为
（2）存在,
由,得,
化简得,即.
故点C在以为圆心,半径为2的圆上,
结合（1）中知,
点C还在以为圆心,半径为的圆上,
由于,,,且,
所以圆M、圆N相交,有2个公共点,
故存在2个点C符合要求.
【点睛】本题考查两点间距离公式的应用,考查圆与圆的位置关系的应用,考查运算能力
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据题意，结合半角公式得，故，，再根据二倍角公式计算即可.
（2）由题知，再结合正切的和角公式求解即可.
【小问1详解】
解：，∴
∵在第二象限，∴，，
∴
【小问2详解】
解：
∴，
19、a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.
【解析】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.
∴－≤sin≤1.
若a>0，则，
解得，
若a<0，则，
解得，
综上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.
20、 (1)-2；(2).
【解析】（1），，所以 ；
（2）因为，所以代值即可得与夹角的余弦值.
试题解析：
（1）
（2）因为，，
所以.
21、（1）；
（2）函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.函数的极大值点为，极小值点为.
【解析】（1）直接利用导数求导得解；
（2）令，求出方程的根，再列表得解.
【小问1详解】
解：由题得.
【小问2详解】
解：，
令或.
当变化时，的变化情况如下表，

正
0
负
0
正

单调递增
极大值点
单调递减
极小值点
单调递增
所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.函数的极大值点为，极小值点为.