西藏林芝地区二高2026届数学高一第一学期期末达标检测试题含解析.doc

西藏林芝地区二高2026届数学高一第一学期期末达标检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合，下列结论成立是（）
A. B.
C. D.
2．已知为角终边上一点，则（）
A. B.1
C.2 D.3
3．已知，则的最小值是（ ）
A.2 B.
C.4 D.
4．用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是
A. B.
C. D.
5．若向量满足：则
A.2 B.
C.1 D.
6．设全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
7．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是（）
A.y＝x3 B.y＝|x|＋1
C.y＝－x2＋1 D.
8．函数，若，，，则（）
A. B.
C. D.
9．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：
x

0
1.00
2.0
3.0
y
0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映，y函数关系的是（）.
A. B.
C. D.
10．下列函数满足在定义域上为减函数且为奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，，则_________
12．已知函数（为常数）的一条对称轴为，若，且满足，在区间上是单调函数，则的最小值为__________.
13．若函数满足以下三个条件：①定义域为R且函数图象连续不断；②是偶函数；③恰有3个零点.请写出一个符合要求的函数___________.
14．某工厂生产的产品中有正品和次品，其中正品重/个，次品重/个.现有10袋产品（每袋装100个），其中1袋装的全为次品，其余9袋装的全为正品.将这10袋产品从1～10编号，从第i号袋中取出i个产品，则共抽出______个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，则次品袋的编号为______.
15．若，，则______
16．—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，，分别为棱的中点

（1）求证：；
（2）若求三棱锥的体积
18．已知集合，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
19．观察下列各等式：，，.
（1）请选择其中的一个式子，求出a的值；
（2）分析上述各式的特点，写出能反映一般规律的等式，并进行证明.
20．已知函数.
（Ⅰ）对任意的实数，恒有成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数取最小值时，讨论函数在时的零点个数.
21．已知函数，且
（1）求a的值；
（2）判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用集合的交、并、补运算进行判断.
【详解】因为，所以，故A错；
，故B错；，故D错.
故选：C
2、B
【解析】先根据三角函数的定义求出，再利用齐次化将弦化切进行求解.
【详解】为角终边上一点，故，故.
故选：B
3、C
【解析】根据对数运算和指数运算可得,,再由以及基本不等式可得.
【详解】因为,
所以,所以,
所以,
所以,
当且仅当即时,等号成立.
故选:C.
【点睛】本题考查了指数和对数运算,基本不等式求最值,属于中档题.
4、A
【解析】分析：根据零点存在定理进行判断
详解：令，
因为
，，
所以可以取的一个区间是，
选A.
点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.
5、B
【解析】由题意易知：即，，即.
故选B.
考点：向量的数量积的应用.
6、B
【解析】先求出集合B，再根据交集补集定义即可求出.
【详解】，，
，.
故选：B.
7、B
【解析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案
【详解】选项A，函数y＝x3不是偶函数；故A不满足.
选项B，对于函数y＝|x|＋1，
f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函数，
当x>0时，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上单调递增；故B满足.
选项C ，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减；故C不满足
选项D，不是偶函数．故D不满足
故选：B.
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.
8、A
【解析】首先判断，和的大小关系，然后根据函数的单调性，判断的大小关系.
【详解】，，
，，，，
是上的减函数，.
故选：A.
9、B
【解析】由题中表格数据画出散点图，由图观察实验室指数型函数图象
【详解】由题中表格数据画出散点图，如图所示，
观察图象，类似于指数函数
对于A，是一次函数，图象是一条直线，所以A错误，
对于B，是指数型函数，所以B正确，
对于C，是对数型函数，由于表中的取到了负数，所以C错误，
对于D，是反比例型函数，图象是双曲线，所以D错误，
故选：B

10、C
【解析】根据各个基本初等函数的性质，结合函数变换的性质判断即可
【详解】对A，为偶函数，故A错误；
对B，为偶函数，故B错误；
对C，在定义域上为减函数且为奇函数，故C正确；
对D，在和上分别单调递减，故D错误；
故选：C
【点睛】本题主要考查了常见基本初等函数的性质，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，代入化简即可得出
【详解】
解：∵（）（），
∴λ，
∴
故答案为
【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
12、
【解析】根据是的对称轴可取得最值，即可求出的值，进而可得的解析式，再结合对称中心的性质即可求解.
【详解】因为是的对称轴，
所以，
化简可得：，即，
所以，
有，，可得，，
因为，且满足，在区间上是单调函数，
又因为对称中心，
所以，
当时，取得最小值.
故答案为：.
13、（答案不止一个）
【解析】根据偶函数和零点的定义进行求解即可.
详解】函数符合题目要求，理由如下：
该函数显然满足①；
当时，，所以有，
当时，，所以有，因此该函数是偶函数，所以满足②
当时，，或，
当时，，或舍去，所以该函数有3个零点，满足③，
故答案为：
14、 ①.55 ②.8
【解析】将这10袋产品从编号，从第号袋中取出个产品，2，，，则共抽出个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，得到取出的次品的个数为8个，进而能求出次品袋的编号
【详解】某工厂生产的产品中有正品和次品，其中正品重个，次品重个
现有10袋产品（每袋装100个），其中1袋装的全为次品，其余9袋装的全为正品
将这10袋产品从编号，从第号袋中取出个产品，2，，，
则共抽出个产品；
将取出的产品一起称重，称出其重量，
取出的次品的个数为8个，
则次品袋的编号为8
故答案为：55；8
15、
【解析】利用指数的运算性质可求得结果.
【详解】由指数的运算性质可得.
故答案为：.
16、30
【解析】由三视图可知这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体
长方体的体积为
五棱柱的体积是
故该几何体的体积为
点睛：本题主要考查的知识点是由三视图求面积，体积．本题通过观察三视图这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体，分别求出长方体和五棱柱的体积，然后相加可得答案

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析；（2）.
【解析】（1）可证平面，从而得到.
（2）取的中点为，连接，可证平面，故可求三棱锥的体积
【详解】（1）因为侧棱⊥底面，平面，所以，
因为为中点，，故，而，
故平面，而平面，故.
（2）取的中点为，连接.
因为，故，故，
因为，故，且，故，
因为三棱柱中，侧棱⊥底面，
故三棱柱为直棱柱，故⊥底面，
因为底面，故，而，
故平面，
而，
故.

【点睛】思路点睛：线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.又三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.
18、（1）
（2）或
【解析】（1）求出集合，再根据列方程求解即可；
（2）根据分，讨论求解.
【小问1详解】
由已知得

，
解得；
【小问2详解】

当时，，得
当时，或，解得或，
综合得或.
19、（1）
（2）证明见详解
【解析】（1）利用第三个式子，结合特殊角的三角函数值代入计算即可；
（2）用两角和正弦公式展开，代入化简，结合，即得解
【小问1详解】
由题意，
【小问2详解】
根据题干中各个式子的特点，猜想等式：
证明：左边

即得证
20、（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.
【解析】（Ⅰ）由可知，区间是不等式解集的子集，由此可得出实数的不等式，解出即可；
（Ⅱ）由题意可知，，则，令，可得出，令，对实数的取值范围进行分类讨论，先讨论方程的根的个数及根的范围，进而得出方程的根个数，由此可得出结论.
【详解】（Ⅰ），，
对任意的实数，恒有成立，
则区间是不等式解集的子集，，解得，
因此，实数的取值范围是；
（Ⅱ），由题意可知，，，
令，得，令，
则，作出函数和函数在时的图象如下图所示：

作出函数在时的图象如下图所示：

①当或时，即当或时，方程无实根，
此时，函数无零点；
②当时，即当时，方程根为，
而方程在区间上有两个实根，此时，函数有两个零点；
③当时，即当时，方程有两根、，
且，，
方程在区间上有两个实根，方程在区间上有两个实根，此时，函数有四个零点；
④当时，即当时，方程有两根分别为、，
方程在区间上只有一个实根，方程在区间上有两个实根，此时，函数有三个零点；
⑤当时，即当时，方程只有一个实根，且，
方程在区间上有两个实根，此时，函数有两个零点；
⑥当时，即当时，方程只有一个实根，
方程在区间上只有一个实根，此时，函数只有一个零点.
综上所述，当或时，函数无零点；
当时，函数只有一个零点；
当或时，函数有两个零点；
当时，函数有三个零点；
当时，函数有四个零点.
【点睛】本题考查利用二次不等式求参数，同时也考查了复合型二次函数的零点个数的分类讨论，解题时要将函数分解为内层函数和外层函数来分析，考查数形结合思想与分类讨论思想的应用，属于难题.
21、（1）4（2）在区间上单调递减，证明见解析
【解析】（1）直接根据即可得出答案；
（2）对任意，且，利用作差法比较的大小关系，即可得出结论.
【小问1详解】
解：由得，解得；
【小问2详解】
解：在区间内单调递减，
证明：由（1）得，
对任意，且，
有，
由，，得，，又由，得，
于是，即，
所以在区间上单调递减