2025年江西省新余市第四中学数学高一上期末综合测试模拟试题含解析.doc

2025年江西省新余市第四中学数学高一上期末综合测试模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是
A. B.
C. D.
2．设平面向量，则
A. B.
C. D.
3．为了得到函数图象，只需把的图象上的所有点（ ）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
4．下列命题中，真命题是．
A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2x
C.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞1
5．函数的定义域为
A. B.
C. D.
6．已知命题p：，，则（ ）
A.， B.，
C.， D.，
7．某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（ ）
A. B.
C. D.
8．已知函数的零点，（），则（）
A. B.
C. D.
9．函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）
A.（0，1） B.（1，2）
C.（2，3） D.（3，4）
10．已知直线，若，则的值为（ ）
A.8 B.2
C. D.-2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆标准方程为_____________________.
12．设函数，且；
（1）若，求的最小值；
（2）若在上能成立，求实数的取值范围
13．函数的定义域是______________
14．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，，，，若动点，则的最大值为______.
15．定义A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______
16．已知角的终边过点，则_______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，，第三象限角，．求：
（1）的值；
（2）的值
18．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，且，求实数a的取值范围.
19．已知函数，.
（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围
20．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x万件，其总成本为万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1万件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入−总成本）；
（2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？
21．求值：（1）
（2）已知，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求得外接球的表面积
【详解】设正方体的棱长为a
因为表面积为24，即
得a = 2
正方体的体对角线长度为
所以正方体的外接球半径为
所以球的表面积为
所以选A
【点睛】本题考查了立体几何中空间结构体的外接球表面积求法，属于基础题
2、A
【解析】∵ ∴
故选A；
【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；
【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；
3、D
【解析】利用三角函数图象的平移规律可得结论.
【详解】因为，
所以，为了得到函数的图象，只需把的图象上的所有点向右平移个单位.
故选：D.
4、C
【解析】根据全称命题和特称命题的含义，以及不等式性质的应用，即可求解.
【详解】对于A中，，所以，所以不正确；
对于B中，，所以，所以不正确；
对于C中，，所以，所以正确；
对于D中，，所以不正确，
故选C.
【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的真假判定，其中解答中正确理解全称命题和特称命题的含义，以及不等式性质的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5、C
【解析】要使函数有意义，需满足解得，所以函数的定义域为
考点：求函数的定义域
【易错点睛】本题是求函数的定义域，注意分母不能为0，同时本题又将对数的运算，交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性．学生很容易忽略，造成失误，注意在对数函数中，真数一定是正数，负数和零无意义
考点：求函数的定义域
6、A
【解析】直接利用全称命题的否定即可得到结论
【详解】因为命题p：，，所以：，.
故选：A.
7、A
【解析】由题可得分针需要顺时针方向旋转.
【详解】分针需要顺时针方向旋转，即弧度数为.
故选：A.
8、D
【解析】将函数化为，根据二次函数的性质函数的单调性，利用零点的存在性定理求出两个零点的分布，进而得出零点的取值范围，依次判断选项即可.
【详解】由题意知，
，
则函数图象的对称轴为，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
又，，
，，
所以，
因为，，
所以，
所以，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故选：D
9、B
【解析】求出、，由及零点存在定理即可判断.
【详解】，，
，则函数的一个零点落在区间上.
故选：B
【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.
10、D
【解析】根据两条直线垂直，列方程求解即可.
【详解】由题：直线相互垂直，
所以，
解得：.
故选：D
【点睛】此题考查根据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于熟练掌握垂直关系的表达方式，列方程求解.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程
【详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，
由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，
故答案为（x-1）2+（y-1）2=25
【点睛】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径
12、（1）3（2）或
【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的应用计算可得；
（2）将已知转化为不等式有解，再对参数分类讨论，分别计算可得.
【小问1详解】
函数，由，可得，
所以，
当时等号成立，又，，，解得时等号成立，
所以的最小值是3.
【小问2详解】
由题知，在上能成立，即能成立，
即不等式有解
①当时，不等式的解集为，满足题意；
②当时，二次函数开口向下，必存在解，满足题意；
③当时，需，解得或
综上，实数的取值范围是或
13、
【解析】由题意可得，从而可得答案.
【详解】函数的定义域满足
即，所以函数的定义域为
故答案为：
14、
【解析】设动点，由题意得动点轨迹方程为
则
由其几何意义得表示圆上的点到的距离，

故
点睛：本题主要考查了平面向量的线性运算及其运用，综合了圆上点与定点之间的距离最大值，先给出动点的轨迹方程，再表示出向量的坐标结果，依据其几何意义计算求得结果，本题方法不唯一，还可以直接计算含有三角函数的最值
15、{2}
【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，
又∵A-B={x|x∈A且xB}，
∴A-B={2}
故答案为{2}.
16、
【解析】由三角函数定义可直接得到结果.
【详解】的终边过点，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】(1)利用给定条件结合同角公式求，再利用二倍角正弦公式计算即得；
(2)由条件求出，由(1)求出，再借助和角的余弦公式计算即得.
【小问1详解】
因为是第三象限角，，则
所以，
【小问2详解】
因为，，则，
又，
所以
18、（1）
（2）
【解析】（1）先求出集合，再按照并集和补集计算即可；
（2）先求出，再由求出a取值范围即可.
【小问1详解】
，，；
【小问2详解】
，由题得
故.
19、（1）；（2）
【解析】（1）根据二次函数与对应一元二次不等式的关系，求出a的值，再解不等式即可；
（2）根据二次函数的图象与性质，列出不等式组，求出解集即可.
【详解】（1）因为不等式的解集为，
则方程的两个根为1和2，
由根与系数的关系可得，，
所以.
由，得，
即，解得或，
所以不等式的解集为；
（2）由题知函数，且在区间上有两个不同的零点，
则，即，
解得，
所以实数的取值范围是
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式(组)的解法与应用问题，综合性较强，属中档题.
20、（1）
（2）4万件
【解析】（1）由题意，总成本，由即可得利润函数解析式；
（2）根据反比例函数及二次函数的单调性，求出分段函数的最大值即可求解.
【小问1详解】
解：由题意，总成本，
因为销售收入满足，
所以利润函数；
小问2详解】
解：当时，因为函数单调递减，所以万元；
当时，函数，
所以当时，有最大值为13 (万元) .
所以当工厂生产4万件产品时，可使盈利最多为13万元.
21、（1）0；（2）
【解析】（1）由指数幂的运算性质及对数的运算性质可求解；
（2）由诱导公式即同角三角函数关系可求解.
【详解】（1）原式；
（2）原式.