2025年四川省凉山州木里藏族自治县中学数学高一第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025年四川省凉山州木里藏族自治县中学数学高一第一学期期末复习检测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列说法错误的是（）
A.球体是旋转体 B.圆柱的母线垂直于其底面
C.斜棱柱的侧面中没有矩形 D.用正棱锥截得的棱台叫做正棱台
2．已知直线过，，且，则直线的斜率为（）
A. B.
C. D.
3．函数，则的大致图象是（）
A. B.
C. D.
4．化简：（）
A B.
C. D.
5．若不等式( >0,且≠1)在[1,2] 上恒成立，则的取值范围是
A.(1,2) B.(2,)
C.(0,1)(2,) D.(0,)
6．在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线），、为不同的两个平面）
①
②
③
④
其中正确的命题个数有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7．命题“”的否定是
A. B.
C. D.
8．已知函数，若，，，则实数、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
9．已知直线，，若，则实数的值为
A.8 B.2
C. D.-2
10．下列说法中，正确的是（）
A.锐角是第一象限的角 B.终边相同的角必相等
C.小于的角一定为锐角 D.第二象限的角必大于第一象限的角
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若，则的终边所在的象限为______
12．若，则______.
13．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若是角终边上的一点，则______
14．如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为___

15．函数（且）的图象必经过点___________.
16．已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，若甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是___________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，
（1）求证：为奇函数；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）解关于的不等式
18．已知函数（，且）
（1）若函数的图象过点，求b的值；
（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值
19．已知，且，求的值.
20．已知
（1）求；
（2）若，求.
21．求下列各式的值：
（1）；
（2）.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用空间几何体的结构特征可得.
【详解】由旋转体的概念可知，球体是旋转体，故A正确；
圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，故B正确；
斜棱柱的侧面中可能有矩形，故C错误；
用正棱锥截得的棱台叫做正棱台，故D正确.
故选：C.
2、A
【解析】利用，求出直线斜率，利用可得斜率乘积为，即可求解.
【详解】设直线斜率为，直线斜率为，
因为直线过，，
所以斜率为，
因为，所以，
所以，
故直线的斜率为.
故选：A
3、D
【解析】判断奇偶性，再利用函数值的正负排除三个错误选项，得正确结论
【详解】，为偶函数，排除BC，
又时，，时，，排除A，
故选：D
4、D
【解析】利用三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值即可.
【详解】,
故选：D
5、B
【解析】分类讨论：
①若a>1,由题意可得：在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，则，
结合反比例函数的单调性可知当时，，
此时；
②若0<a<1, 由题意可得：在区间上恒成立，
即，
，函数，
结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1，
此时要求，与矛盾.
综上可得：的取值范围是(2,).
本题选择B选项.
点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件
6、C
【解析】：①若α，则，根据线面垂直的性质可知正确；
②若，则；不正确，也可能是m在α内；错误；
③若，则；据线面垂直的判定定理可知正确；
④若，根据线面平行判定的定理可知正确
得到①③④正确，故选C
7、C
【解析】全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.
考点：全称命题与存在性命题.
8、D
【解析】根据条件判断函数是偶函数，且当时是增函数，结合函数单调性进行比较即可
【详解】函数为偶函数，
当时，为增函数，
，，
，
则（1），
即，
则，
故选：
9、A
【解析】利用两条直线平行的充要条件求解
【详解】：∵直线l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，
∴，
解得a=8
故选A .
【点睛】】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用
10、A
【解析】根据锐角的定义，可判定A正确；利用反例可分别判定B、C、D错误，即可求解.
【详解】对于A中，根据锐角的定义，可得锐角满足是第一象限角，所以A正确；
对于B中，例如：与的终边相同，但，所以B不正确；
对于C中，例如：满足，但不是锐角，所以C不正确；
对于D中，例如：为第一象限角，为第二象限角，此时，所以D不正确.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、第一或第三象限
【解析】将表达式化简，，二者相等，只需满足与同号即可，从而判断角所在的象限.
【详解】由，，
若，只需满足，即与同号，
因此的终边在第一或第三象限.
故答案为：第一或第三象限.
12、
【解析】根据指对互化，指数幂的运算性质，以及指数函数的单调性即可解出
【详解】由得，即，解得
故答案为：
13、
【解析】根据余弦函数的定义可得答案.
【详解】解：∵是角终边上的一点，∴
故答案为：.
14、
【解析】图像阴影部分对应的集合为， ，故，故填.
15、
【解析】令得，把代入函数的解析式得，即得解.
【详解】解：因为函数，其中，，
令得，把代入函数的解析式得，
所以函数 (且)的图像必经过点的坐标为.
故答案为：
16、38##
【解析】利用相互独立事件概率乘法公式及互斥事件概率计算公式即求.
【详解】∵甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，
∴甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是.
故答案为：0.38.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）证明见解析
（2）
（3）
【解析】（1）求得的定义域，计算，与比较可得；
（2）原不等式等价为对恒成立，运用基本不等式可得最小值，进而得到所求范围；
（3）原不等式等价为，设，判断其单调性可得的不等式，即可求出.
【小问1详解】
函数，
由解得或，可得定义域，关于原点对称，
因为，
所以是奇函数；
【小问2详解】
由或，解得，
所以恒成立，即，
则，即对恒成立，
因为，当且仅当，即时等号成立，
所以，即的取值范围为；
【小问3详解】
不等式即为，
设，即，可得在上递减，
所以，则，解得，
所以不等式的解集为.
18、（1）1（2）或
【解析】（1）将点坐标代入求出b的值；（2）分与两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.
【小问1详解】
，解得.
【小问2详解】
当时，在区间上单调递减，此时，，所以，解得：或0（舍去）；
当时，在区间上单调递增，此时，，所以，解得：或0（舍去）.
综上：或
19、
【解析】先利用已知求得和的值，然后利用根据两角和的公式展开，即可得到的值
解析：

.
20、（1）
（2）
【解析】（1） 利用诱导公式可得答案；
（2）利用诱导公式得到，再根据的范围和平方关系可得答案.
小问1详解】
.
【小问2详解】
，
若，则，
所以.
21、（1）
（2）2
【解析】（1）结合指数的运算化简计算即可求出结果；
（2）结合对数的运算化简计算即可求出结果；
【小问1详解】

【小问2详解】