2025-2026学年云南省凤庆二中数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年云南省凤庆二中数学高一上期末教学质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知点位于第二象限，那么角所在的象限是　　
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2．函数的零点所在区间是　　
A. B.
C. D.
3．若关于的方程有且仅有一个实根，则实数的值为（）
A3或-1 B.3
C.3或-2 D.-1
4．已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5．如图，正方形中,为的中点,若,则的值为(　　)

A. B.
C. D.
6．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7．若直线与直线垂直，则()
A.1 B.2
C. D.
8．定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（　　）
A.338 B.337
C.1678 D.2013
9．下列说法正确的是
A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面体是长方体
C.棱柱的底面一定是平行四边形 D.棱锥的底面一定是三角形
10．将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这样的分割被称为黄金分割，黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作、工艺设计等领域．黄金分制的比值为无理数，该值恰好等于，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．角的终边经过点，且，则________.
12．从含有两件正品和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，取出的两件产品都是正品的概率为__________.
13．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______.
14．已知，且，写出一个满足条件的的值：______.
15．函数的最小正周期为，且.当时，则函数的对称中心__________;若，则值为__________.
16．某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．则正确结论的序号是_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，且，求实数a的取值范围.
18．计算：
（1）
（2）
（3）
19．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足19万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每件产品售价为25元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
20．某城市地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足.经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁载客量为.
（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，地铁的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？每分钟的最大净收益为多少？
21．已知函数
（1）若，，求；
（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．求函数的单调递增区间
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．
【详解】点位于第二象限，
可得，，
可得，，
角所在的象限是第三象限
故选C．
【点睛】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.
2、C
【解析】根据函数零点存在性定理进行判断即可
【详解】∵，，
∴，
∴函数在区间(2,3)上存在零点
故选C
【点睛】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件
3、B
【解析】令，根据定义，可得的奇偶性，根据题意，可得，可求得值，分析讨论，即可得答案.
【详解】令，
则，
所以为偶函数，图象关于y轴对称，
因为原方程仅有一个实根，
所以有且仅有一个根，即，
所以，解得或-1，
当时，，，，不满足仅有一个实数根，故舍去，
当时，，当时，由复合函数的单调性知是增函数，所以，
当时，，所以，
所以仅有，满足题意，
综上：.
故选：B
4、A
【解析】由增函数的性质及定义域得对数不等式组，再对数函数性质可求解
【详解】不等式即为，∵函数在区间上单调递增，
∴，即，解得，∴实数的取值范围是，选A
【点睛】本题考查函数的单调性应用，考查解函数不等式，解题时除用函数的单调性得出不等关系外，一定要注意函数的定义域的约束，否则易出错
5、D
【解析】因为E是DC的中点，所以，∴，
∴，
考点：平面向量的几何运算
6、D
【解析】由题意可知，命题“，”是真命题，再利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可求出结果.
【详解】由于命题“，”是假命题，
所以命题“，”是真命题；
所以，解得.
故选：D.
【点睛】本题考查了简易逻辑的判定、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
7、B
【解析】分析直线方程可知，这两条直线垂直，斜率之积为－1.
【详解】由题意可知，即
故选：B.
8、B
【解析】,,
即函数是周期为的周期函数.
当时,,当时,.

,

,
故本题正确答案为
9、A
【解析】对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A
考点：1．命题的真假；2．空间几何体的特征
10、C
【解析】根据余弦二倍角公式即可计算求值.
【详解】∵＝，∴，
∴.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义直接计算
【详解】角的终边经过点，且，
解得.
故答案为：
12、
【解析】基本事件总数6，取出的两件产品都是正品包含的基本事件个数2，由此能求出取出的两件产品都是正品的概率.
【详解】从含有两件正品和一件次品的3件产品中，
按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，
共包含，，，，，6个基本事件，
取出的两件产品都是正品包含，2个基本事件，
∴取出的两件产品都是正品的概率为，
故答案为：.
13、
【解析】由x∈(0，)求出，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可
【详解】由题意因为x∈(0，)，则，可画出函数大致的图

则由图可知当时，方程有三个根，由解得，
解得，且点与点关于直线对称，所以，点与点关于直线对称，故由图得，令，当为x∈(0，)时，解得或，所以，，，解得，，则，即.
故答案为：
【点睛】关键点睛：解题关键在于利用x∈(0，)，则画出图像，并利用对称性求出答案
14、0（答案不唯一）
【解析】利用特殊角的三角函数值求解的值.
【详解】因为，所以，，则，或，，同时满足即可.
故答案为：0
15、 ①. ②.
【解析】根据最小正周期以及关于的方程求解出的值，根据对称中心的公式求解出在上的对称中心；先求解出的值，然后根据角的配凑结合两角差的正弦公式求解出的值.
【详解】因为最小正周期为，所以，
又因为，所以，
所以或，
又因为，所以，所以，
所以，
令，所以，
又因为，所以，所以对称中心为；
因为，，所以，
若，则，不符合，
所以，所以，
所以，
故答案为：；.
16、①②③
【解析】由奇偶性判断①，结合①对，，三种情况讨论求值域，判断②，由单调性判断③，由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，进而判断④，从而得出答案
【详解】①，即，故正确；
②当时，，由①可知当时，，当时，，所以函数的值域是，正确；
③当时，，由反比例函数的单调性可知，在上是增函数，由①可知在上也是增函数，所以若，则一定有，正确；
④由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，故错误
综上正确结论的序号是①②③
【点睛】本题考查函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，值域等，属于一般题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）先求出集合，再按照并集和补集计算即可；
（2）先求出，再由求出a取值范围即可.
【小问1详解】
，，；
【小问2详解】
，由题得
故.
18、（1）2 （2）2
（3）
【解析】（1）直接利用对数的运算法则计算得到答案.
（2）直接利用指数幂的运算法则计算得到答案.
（3）根据诱导公式化简计算得到答案.
【小问1详解】

【小问2详解】

【小问3详解】
.
19、（1）；（2）当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，最大利润为180万元
【解析】（1）根据题意，分、两种情况可写出答案；
（2）利用二次函数和基本不等式的知识，分别求出、时的最大值，然后作比较可得答案.
【详解】（1）因为每件商品售价为25元，则万件商品销售收入为万元，
依题意得，当时，，
当时，，
所以；
（2）当时，，
此时，当时，取得最大值万元，
当时，万元，
此时，当且仅当，即时，取得最大值180万元，
因为，所以当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，
最大利润为180万元
20、（1），人（2）当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为元
【解析】（1）由题意分别写出与时，的表达式，写成分段函数的形式，可得的表达式，可得的值；
（2）分别求出时，时，净收益为的表达式，并求出其最大值，进行比较可得净收益最大及收益最大时的时间.
【详解】解：当时，
当时，设
解得，所以，
所以
(人)
当时，

当时
当时，

当且仅当时，即时， 取到最大值.
答:的表达式为
当发车时间间隔为分钟时，地铁的载客量为人.
当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为元.
【点睛】本题主要考查分段函数解析式的求解及函数模型的实际应用，及利用基本不等式求解函数的最值，综合性大，属于中档题.
21、（1）
（2）
【解析】（1）由平方关系求出，再由求解即可；
（2）由伸缩变换和平移变换得出的解析式，再由正弦函数的性质得出函数的单调递增区间
【小问1详解】
依题意，
因为，所以，所以
从而
【小问2详解】
将函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数的图象
再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象
令，的单调递增区间是
所以，，解得，
所以函数的单调递增区间为