2025-2026学年上海市青浦一中数学高一上期末学业水平测试试题含解析.doc

2025-2026学年上海市青浦一中数学高一上期末学业水平测试试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的零点所在的区间（ ）
A. B.
C. D.
2． “”是“函数为偶函数”（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．下列四组函数中，定义域相同的一组是（）
A.和 B.和
C.和 D.和
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为　　

A. ，
B. ， 
C. ，
D. 
5．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示，，则f(0)=（ ）

A. B.
C. D.
6．若a，b是实数，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）
A.向左平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
8．已知点A（2，0）和点B（﹣4，2），则|AB|＝（ ）
A. B.2
C. D.2
9．已知角是的内角，则“”是“”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
10．已知，则的值是
A.1 B.3
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若、是关于x的方程的两个根，则__________.
12．函数一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________.

13．已知实数x、y满足，则的最小值为____________.
14．化简___________.
15．设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范围是______．
16．如图，在长方体ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，则三棱锥的体积___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，求，的值.
18．已知集合，
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数的取值集合
19．已知，函数.
（1）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程有两个不同实数根，求的取值范围.
20．已知函数（且）的图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式.
21．（1）计算：
（2）已知，，，，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】，
，
零点定理知，
的零点在区间上
所以选项是正确的
2、A
【解析】根据充分必要条件定义判断
【详解】时，是偶函数，充分性满足，
但时，也是偶函数，必要性不满足
应是充分不必要条件
故选：A
3、C
【解析】根据根式、分式、对数的性质求各函数的定义域即可.
【详解】A：定义域为，定义域为，不合题设；
B：定义域为，定义域为，不合题设；
C：、定义域均为，符合题设；
D：定义域为，定义域为，不合题设；
故选：C.
4、D
【解析】直接利用任意角的三角函数的定义求得点P的坐标
【详解】设，由任意角的三角函数的定义得，
，
点P的坐标为
故选D
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题
5、C
【解析】根据所给图象求出函数的解析式，即可求出.
【详解】设函数的周期为，由图像可知，则,故ω=3，
将代入解析式得，
则，所以，
令，代入解析式得，
又因为，解得，
，
.
故选：C.
【点睛】本题考查根据三角函数的部分图象求函数的解析式，属于基础题.
6、B
【解析】由对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.
【详解】由可得；但是时，不能得到.
则是的必要不充分条件
故选：B
7、D
【解析】化简得到，根据平移公式得到答案.
【详解】；
故只需向右平移个单位长度
故选：
【点睛】本题考查了三角函数的平移，意在考查学生对于三角函数的变换的理解的掌握情况.
8、D
【解析】由平面两点的距离公式 计算可得所求值.
【详解】由点A（2，0）和点B（﹣4，2）,
所以
故选：D
【点睛】本题考查平面上两点间的距离，直接用平面上两点间的距离公式解决，属于基础题.
9、C
【解析】在中，由求出角A，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.
【详解】因角是的内角，则，
当时，或，即不一定能推出，
若，则，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：C
10、D
【解析】由题意结合对数的运算法则确定的值即可.
【详解】由题意可得：，
则
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查指数对数互化，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先通过根与系数的关系得到的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.
【详解】由题意：，所以或，且，
所以，即，因为或，所以.
故答案为：.
12、
【解析】由图象的最大值求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），求出φ，从而得到函数的解析式
【详解】由函数的图象可得A＝2， T＝＝4π，
∴解得ω＝
∵图象经过（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，
取k=0∴φ，
故答案为：y＝2sin（x）
13、
【解析】利用基本不等式可得，即求.
【详解】依题意，
当且仅当，即时等号成立.
所以的最小值为.
故答案为：.
14、
【解析】利用向量的加法运算，即可得到答案；
【详解】，
故答案为：
15、
【解析】由函数的解析式可得，据此解不等式即可得答案
【详解】解：根据题意，函数，
则，
若，即，
解可得：，
即的取值范围为；
故答案为．
【点睛】本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．
16、1
【解析】根据题意，求得棱锥的底面积和高，由体积公式即可求得结果.
【详解】根据题意可得，平面，
故可得，
又因为，
故可得.
故答案为：.
【点睛】本题考查三棱锥体积的求解，涉及转换棱锥的顶点，属基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、见解析
【解析】分角为第三和第四象限角两种情况讨论，结合同角三角函数的基本关系可得解.
【详解】因为，，所以是第三或第四象限角.
由得.
如果是第三象限角，那么，于是，
从而；
如果是第四象限角，那么，.
综上所述，当是第三象限角时，，；当是第四象限角时，，.
【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.
18、（1）（2）
【解析】（1）两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合，两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合；（2）由两集合的子集关系得到两集合边界值的大小关系，从而解不等式得到的取值范围
试题解析：（1），
（2）由可得
考点：集合运算及集合的子集关系
19、（1）；
（2）.
【解析】(1)利用函数的单调性去掉法则转化成不等式组恒成立，再借助均值不等式计算作答.
(2)求出方程的二根，再结合对数函数的意义讨论即可计算作答.
【小问1详解】
依题意，，，
，，而恒有，于是得，
，，而，
当且仅当，即时取“=”，于得，因此有，
所以实数取值范围是.
【小问2详解】
依题意，，
由，
因此，，，解得，，
因原方程有两个不同实数根，则，解得且，
所以的取值范围是.
【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，函数的定义域为D，(1)成立⇔；
(2)成立⇔.
20、（1）
（2）
【解析】（1）把已知点的坐标代入求解即可；
（2）直接利用函数单调性即可求出结论，注意真数大于0的这一隐含条件
【小问1详解】
因为函数（且）的图象过点.
，所以，即；
【小问2详解】
因为单调递增，所以，
即不等式的解集是
21、（1）8；（2）．
【解析】（1）根据对数的运算法则即可求得；
（2）根据同角三角函数的关系式求出和的值，然后利用余弦的和角公式求的值
【详解】（1）；
（2）∵，，∴，
∵，，∴，
∴.