云南省陇川县民族中学2026届数学高一上期末检测试题含解析.doc

云南省陇川县民族中学2026届数学高一上期末检测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的最小正周期为（ ）
A. B.
C. D.
2．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（ ）
A. B.
C. D.
3．已知直线和互相平行，则实数的取值为（　　）
A.或3 B.
C. D.1或
4．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的
A.4倍 B.3倍
C. 倍 D.2倍
5．已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的个数是（）

①
②将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象
③的图象关于直线对称
④若，则
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
6．下列函数在其定义域内是增函数的是（）
A. B.
C. D.
7．如果，且，那么下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
8．不等式x2≥2x的解集是(　　)
A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}
C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}
9． (　　)
A.0 B.1
C.6 D.
10．对于每个实数x，设取两个函数中的较小值.若动直线y=m与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为,则的取值范围是（ 　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若（且），则a的取值范围为_____________.
12．若函数在内恰有一个零点，则实数a的取值范围为______
13．已知，则的值为______
14．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______
15．若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为________.
16．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的对称轴和对称中心；
（3）若，，求的值
18．已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程
19．已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且
（1）求的解析式；
（2）若时，对一切，使得恒成立，求实数的取值范围.
20．已知二次函数，满足，.
（1）求函数的解析式；
（2）求在区间上的值域.
21．已知函数，.

（1）求方程的解集；
（2）定义：.已知定义在上的函数，求函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据正弦型函数周期的求法即可得到答案.
【详解】
故选：C.
2、D
【解析】推导出函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称，令，可得出，转化为函数与函数图象交点横坐标之和，数形结合可得出结果.
【详解】由于函数为上的奇函数，则，，
所以，函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称，
令，可得，则函数在区间上的零点之和为函数与函数在区间上图象交点横坐标之和，如下图所示：

由图象可知，两个函数的四个交点有两对关于点对称，
因此，函数在区间上的所有零点之和为.
故选：D.
【点睛】本题考查函数零点之和，将问题转化为两个函数的交点，结合函数图象的对称性来求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
3、B
【解析】利用两直线平行等价条件求得实数m的值.
【详解】∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，
∴
解得 m=﹣1，
故选B
【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：
已知，
，
则，

4、D
【解析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值
【详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；
圆锥的侧面积为：2rπ•2r＝2πr2；
圆锥的侧面积是底面积的2倍
故选D
【点睛】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力
5、C
【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出 ，可判断①，由点的坐标代入求得 ，可得函数的解析式,再根据函数图象的变换规律可判断②，将代入解析式中验证，可判断③；根据三角函数的图象和性质可判断④，即可得到答案
【详解】由函数图象可知： ,
函数的最小正周期为，故，
将代入解析式中：，得：
由于，故，故①错误；
由以上分析可知，将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象，故②正确；
将代入得，故③错误；
由于函数的最小正周期为8，而,
故不会出现一个取到最大或最小值另一个取到最小或最大的情况，
故，故④正确，
故选：C
6、A
【解析】函数在定义域内单调递减，排除B，单调区间不能用并集连接，排除CD.
【详解】定义域为R，且在定义域上单调递增，满足题意，A正确；
定义域为，在定义域内是减函数，B错误；
定义域为，而在为单调递增函数，不能用并集连接，C错误；
同理可知：定义域为，而在区间上单调递增，不能用并集连接，D错误.
故选：A
7、D
【解析】根据不等式的性质逐项分析判断即可.
【详解】对于A，若，，满足，但不成立，错误；
对于B，若，则，错误；
对于C，若，，满足，但不成立，错误；
对于D，由指数函数的单调性知，正确.
故选：D.
8、D
【解析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.选D.
9、B
【解析】首先根据对数的运算法则，对式子进行相应的变形、整理，求得结果即可.
【详解】，
故选B.
【点睛】该题考查的是有关对数的运算求值问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键.
10、C
【解析】如图，作出函数的图象，其中，

设与动直线的交点的横坐标为，
∵图像关于对称
∴
∵
∴
∴
故选C
点睛：本题首先考查新定义问题，首先从新定义理解函数，为此解方程，确定分界点，从而得函数的具体表达式，画出函数图象，通过图象确定三个数中具有对称关系，，因此只要确定的范围就能得到的范围.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据偶函数的性质，结合绝对值的性质、对数函数的单调性，分类讨论，求出a的取值范围.
【详解】因为已知是定义在R上的偶函数，所以由，又因为 上单调递减，所以有.
当时，；
当时，.
故答案为：
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查了对数函数的单调性，考查了数学运算能力.
12、
【解析】根据实数a的正负性结合零点存在原理分类讨论即可.
【详解】当时，，符合题意，
当时，二次函数的对称轴为：，
因为函数在内恰有一个零点，所以有：
，或，即或，
解得：，或，
综上所述：实数a的取值范围为，
故答案为：
13、2
【解析】根据给定条件把正余弦的齐次式化成正切，再代入计算作答.
【详解】因，则，
所以的值为2.
故答案为：2
14、1
【解析】解：因为tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1- tan22°tan23°)+ tan22°tan23°=tan45°=1
15、
【解析】由题得，，再利用向量的夹角公式求解即得解.
【详解】由题得，
所以.
所以，的夹角为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
16、 (0,1)
【解析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围
【详解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，
得m＝f（x）
作出y＝f（x）与y＝m的图象，
要使函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，
则y＝f（x）与y＝m的图象有3个不同的交点，
所以0＜m＜1，
故答案为（0，1）

【点睛】本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点，要重视

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2），；（3）
【解析】（1）利用三角函数的恒等变换，对函数的表达式进行化简，进而可以求出周期；（2）利用正弦函数对称轴与对称中心的性质，可以求出函数的对称轴和对称中心；（3）利用题中给的关系式可以求出和，然后将展开求值即可
【详解】（1）.
所以函数的最小正周期.
（2）由于，
令，，得，
故函数的对称轴为.
令，，得，
故函数的对称中心为.
（3）因为，所以,
即，
因为，所以，
则，，
所以.
【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的周期、对称轴、对称中心，及利用函数的关系式求值，属于中档题
18、（1）2x-y-4=0 （2）2x+y-9=0
【解析】（1）利用直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；
（2）直线l1的方程为2x-y+b=0，直线l1过点（3，-1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程
【详解】（1）∵直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，∴，
∵直线l不过第二象限，∴a=2，
∴直线l的方程为2x-y-4=0；
（2）∵直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，
∴直线l1方程为2x-y+b=0，
∵直线l1过点（3，-1），∴b=-7，
则直线l1的方程为2x-y-7=0，
∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为-2，且过点（4，1），
∴直线l2的斜率为y-1=-2（x-4），即化简得2x+y-9=0
【点睛】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，属于中档题
19、（1）;（2）综上或
【解析】（1）利用奇偶性构建方程组，解之即可；（2）恒成立等价于在恒成立（其中），
令，讨论二次项系数，利用三个“二次”的关系布列不等式组即可.
试题解析：
（1）①，，
分别是定义在上的奇函数和偶函数，②，由①②可知
（2）当时，，
令，即 ，
恒成立，
在恒成立.令
（ⅰ）当时，（舍）；
（ⅱ）法一：当时，
或 或
解得.
法二：由于，所以或 解得.
（ⅲ）当时，，解得综上或
点睛：研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，然后研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
20、（1）
（2）
【解析】（1）由可得，由可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，可得出函数的解析式；
（2）由二次函数的基本性质可求得函数在区间上的值域.
【小问1详解】
解：由可得，
，
由得，
所以，解得，所以.
【小问2详解】
解：由（1）可得：，
则的图象的对称轴方程为，，
又因为，，
所以，在区间上的值域为.
21、（1）
（2）
（3）图象见解析，单调递减区间是，单调递增区间是，最小值为1
【解析】（1）根据题意可得，平方即可求解.
(2)由题意比较与大小，从而可得出答案.
(3)由（2）得到的函数关系，作出函数图像，根据图像可得函数的单调区间和最小值.
【小问1详解】
由，得且，解得，；
所以方程的解集为
【小问2详解】
由已知得.
【小问3详解】
函数的图象如图实线所示：
函数的单调递减区间是，单调递增区间是，其最小值为1.