2025年浙江省金华十校数学高一第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2025年浙江省金华十校数学高一第一学期期末学业水平测试模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数在区间上的值域为，对任意实数都有，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．当时，的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
3．若全集，且，则（）
A.或 B.或
C. D.或.
4．已知 是定义在上的奇函数，且当时，，那么
A. B.
C. D.
5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.沿轴向左平移个单位 B.沿轴向右平移个单位
C.沿轴向左平移个单位 D.沿轴向右平移个单位
6．已知方程的两根为与，则（　　）
A.1 B.2
C.4 D.6
7．设，则等于
A. B.
C. D.
8．已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合
A. B.
C. D.
9．光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为
A. B.
C. D.
10．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在中，，则等于______
12．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；
④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样
其中，正确信息的序号是________
13．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示，弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦的长是，则弧田的弧长为________；弧田的面积是________.

14．命题“”的否定是_________.
15．在函数的图像上，有______个横、纵坐标均为整数的点
16．若，则______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，，.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
18．已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.
19．已知.
（1）若，且，求的值.
（2）若，且，求的值.
20．已知幂函数，且在上为增函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围.
21．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为40 km/h的弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米．已知这种型号的汽车的刹车距离（单位：m）与车速（单位：km/h）之间满足关系式，其中为常数．试验测得如下数据：
车速km/h
20
100
刹车距离m
3
55
（1）求的值；
（2）请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据关于对称，讨论与的关系，结合其区间单调性及对应值域求的范围.
【详解】由题设，，易知：关于对称，又恒成立，
当时，，则，可得；
当时，，则，可得；
当，即时，，则，即，可得；
当，即时，，则，即，可得；
综上，.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质，讨论其对称轴与给定区间的位置关系，结合对应值域及求参数范围.
2、B
【解析】利用基本不等式直接求解.
【详解】，，又
，当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值为
故选：B
3、D
【解析】根据集合补集的概念及运算，准确计算，即可求解.
【详解】由题意，全集，且，
根据集合补集的概念及运算，可得或.
故选：D.
4、C
【解析】由题意得，，故，故选C
考点：分段函数的应用.
5、C
【解析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论
【详解】，
将函数的图象沿轴向左平移个单位，
即可得到函数的图象，
故选：C
【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题
6、D
【解析】由一元二次方程的根与系数的关系得出两根的和与积，再凑配求解
【详解】显然方程有两个实数解，由题意，，
所以
故选：D
7、D
【解析】由题意结合指数对数互化确定的值即可.
【详解】由题意可得：，则.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查对数与指数的互化，对数的运算性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8、A
【解析】,所以，故选A.
考点：集合运算.
9、A
【解析】设点关于直线的对称点为，则
，解得，即对称点为，
则反射光线所在直线方程
即：
故选
10、C
【解析】根据指数和幂函数的单调性比较大小即可.
【详解】因为在上单调递增，在上单调递减
所以，故.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题；，
又，代入得：

考点：三角函数的公式变形能力及求值.
12、①②③
【解析】看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误
故答案为①②③.
点睛：研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法
13、 ①. ②.
【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧长公式可得弧长，求出扇形面积减去三角形面积可得弧田面积
【详解】∵弧田所在圆的半径为6，弦的长是，∴弧田所在圆的圆心角，
∴弧田的弧长为；
扇形的面积为，三角形的面积为，∴弧田的面积为.
故答案为：；
14、，
【解析】
根据全称命题的否定形式，直接求解.
【详解】全称命题“”的否定是“，”.
故答案为：，
15、3
【解析】由题可得函数为减函数，利用赋值法结合条件及函数的性质即得.
【详解】因为，
所以函数在R上单调递减，
又，，，
，且当时，，
当时，令，
则，
综上，函数的图像上，有3个横、纵坐标均为整数的点
故答案为：3.
16、
【解析】由二倍角公式，商数关系得，再由诱导公式、商数关系变形求值式，代入已知可得
【详解】，所以，

故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）或.
【解析】（Ⅰ）由交并补集定义可得；
（Ⅱ），说明有公共元素，由这两个集合的形式，知或即可.
试题解析：
（Ⅰ），，
，
又，
；
（Ⅱ）若，则需或，
解得或.
18、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）函数是偶函数, 所以得出值检验即可；
（2），因为时，存在零点，即关于的方程有解，求出的值域即可；
（3）因为函数与的图像只有一个公共点，所以关于的方程有且只有一个解，所以，换元，研究二次函数图象及性质即可得出实数的取值范围.
【小问1详解】
解：因为是上偶函数，
所以，即
解得，
此时，
则是偶函数，满足题意，
所以.
【小问2详解】
解：因为，所以
因为时，存在零点，
即关于的方程有解，
令，则
因为，所以，所以，
所以，实数的取值范围是.
【小问3详解】
因为函数与的图像只有一个公共点，
所以关于的方程有且只有一个解，
所以
令，得…（*），
记，
①当时，函数图像开口向上，又因为图像恒过点，方程（*）有一正一负两实根，所以符合题意；
②当时，因为，所以只需，
解得，
方程（*）有两个相等的正实根，所以满足题意，
综上，的取值范围是.
19、（1）或；
（2）.
【解析】（1）利用诱导公式结合化简，再解方程结合即可求解；
（2）结合（1）中将已知条件化简可得，再由同角三角函数基本关系即可求解.
【小问1详解】

.
所以，因为，则，或.
【小问2详解】
由（1）知：，
所以，
即，所以，
所以，即，
可得或.
因为，则，所以.
所以，故.
20、（1）（2）
【解析】（1）因为函数是幂函数，求出或，再分别验证是否满足函数在上是增函数；
（2）由（1）知，根据函数的定义域和单调性解不等式.
【详解】（1），即，则，解得或，
当时，，
当时，，
∵在上为增函数，∴.
（2）由（1）得定义域为且在上为增函数，
∴，解得：，所以的取值范围为：.
【点睛】本题考查幂函数和根据函数的性质解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法，属于基础题型.
21、（1）
（2）超速，理由见解析
【解析】（1）将表格中的数据代入函数的解析式建立方程组即可求得答案；
（2）根据（1）建立不等式，进而解出不等式，最后判断答案.
【小问1详解】
由题意得，解得.
【小问2详解】
由题意知，，解得或（舍去）
所以该车超速